河北衡水中学2019高三第一次调研考试数学(理).doc

河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（理）
高三年级数学试卷〔理科〕

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。
共150分。考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕
【一】选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上〕
1.集合，，假设，那么实数的取值范围是〔 〕
A、 B、 C、 D、
2. 在R上是奇函数，且.( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
3、函数，那么不等式的解集为〔 〕
A. B C. D.
4. “”是“方程至少有一个负根”的〔 〕
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.
A. B. 2 C. D.
A、[0，1〕B、 C、[1，＋∞〕D、
7、函数在单调递减，那么的取值范围()
A.B.C.D.
8.有下面四个判断：其中正确的个数是()
①命题：“设、，假设，那么”是一个真命题
②假设“p或q”为真命题，那么p、q均为真命题
③命题“、”的否定是：“、”
A.0B.1C.2D.3
9.设函数，的零点分别为，那么()
A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.
10.，，且.
现给出如下结论：①；②；③；④.；
⑤；⑥其中正确结论的序号是()
A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥
11.设，函数，那么使的取值范围是〔〕
A.B.C.D.
12.函数，假设互不相等，且，那么的取值范围是()
A、 B、 C、 D、
卷Ⅱ〔非选择题共90分〕
【二】填空题:〔每题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上〕
13.函数对任意的恒成立，那么.
14.函数的图像在上单调递增，那么.
15.假设函数有六个不同的单调区间，那么实数的取值范围是.
16、函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，那么有。假设函数，
那么可求得：.
【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(此题10分)关于的不等式的解集为.
(1)当时，求集合；
〔2〕当时,求实数的范围.
18.〔此题12分〕某海滨浴场的岸边能够近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发明海中B处
有人求救，救生员没有直截了当从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后
游向B处。假设救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。〔不考虑水流速度等因素〕
B
D
A
300米
C
300米
〔1〕请分析救生员的选择是否正确；
〔2〕在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.
19.〔此题12分〕将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，得到函数的图像.
〔1〕求函数的解析式和定义域；
〔2〕求函数的最大值.
20.〔此题12分〕关于函数，假设存在，使，那么称是的一个
“不动点”.二次函数
〔1〕当时，求函数的不动点；
〔2〕对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值、
21.〔此题12分〕函数
〔I〕假如对任意恒成立，求实数a的取值范围；
〔II〕设函数的两个极值点分别为判断以下三个代数式：
①②③中有几个为定值？同时是定值请求出；
假设不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.
22.〔此题12分〕偶函数满足：当时，，
当时，
(1)求当时，的表达式；
(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，
且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
高三年级数学试卷〔理科〕参考答案
CACADBDBBCAC
13.14.0或215.〔2,3〕16.-8046
17.解：〔1〕当时，……4分
〔2〕……………………6分
不成立.又……8分
不成立……9分
综上可得，……………………10分
18.解析：〔1〕从A处游向B处的时间，
而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间
而，因此救生员的选择是正确的.……4分
〔2〕设CD=x，那么AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间
……………………6分
，令
又，……………………9分
知……………………11分
答：〔略〕…………………12分
19.解析：〔1〕……………4分
〔2〕……………6分
令〔过程略〕……………10分
当时，的最大值-3……………………12分
20.〔1〕，是的不动点，那么，得或，函数的不动点为和、…………………………….3分
〔2〕∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，
∴，得的取值范围为、……………..7分
〔3〕由得，由题知，，
设中点为，那么的横坐标为，∴，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值为、……………………………………..12分
21.解：〔1〕由
得，对任意恒成立，
即，对任意恒成立，
又x-3<0恒成立，因此恒成立，因此恒成立，
因此a<-2.………………4分
〔2〕依题意知恰为方程的两根，
因此解得………………5分
因此①=3为定值，………………6分
②为定值，………………7分
③不是定值
即〔〕因此，
当时，，在是增函数，
当时，，在是减函数，
当时，，在是增函数，
因此在的最小值需要比较，因为；
因此〔〕的最小值为15〔a=2时取到〕.……12分
22.解：〔1〕设那么，
又偶函数
因此，………………………3分
〔2〕零点，与交点有4个且均匀分布
〔Ⅰ〕时，得，
因此时，…………………………5分
〔Ⅱ〕且时，，
因此时，………………………………………7分
〔Ⅲ〕时m=1时符合题意………………………………………8分
〔IV〕 时，，,m
如今因此〔舍〕
且时，时存在………10分
综上：①时，
②时，
③时，符合题意………12分