高一上学期第三次月考数学试卷及答案.doc

高一上学期第三次月考数学试题卷
时量：120分钟 满分：120分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 已知，则 （ ）
A． B． C． D．
班级

姓名

2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )

A． B． C． D．
3．函数的图象的大致形状是（ ）

A. B. C. D.
4. 已知函数，在下列区间中，函数有零点的是（ ）
A． B. C. D.
5. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
6. 三个数之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.如果两直线且，则的位置关系是 ( )
A.相交 B. C. D.

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

10

20

10

20
20
20

俯视图
侧视图
正视图

A． B. C. D.
9. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°

10．下列命题中正确的个数是( )．
①若直线l上有无数个点不在平面 a 内，则l∥a
②若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都平行
③若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都没有公共点
④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 已知函数 ，则 .
12.已知幂函数的图象过点，则________________.

13. 如果两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为 .

14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），则这块菜地的面积为 ．

(第14题图) (第15题图)
15.如图，在长方体中，已知，则体对角线与平面所成角的大小为 .

三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分8分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．

17．（本题满分8分）如图，三角形是等腰直角三角形，，，直线经过点且与平行，将三角形绕直线旋转一周得到一个几何体.
(1)求几何体的表面积；
（2）求几何体的体积.

18.（本题满分10分）如图，在正方体中，点是的中点．
（1）求证：;
（2）求证：.

19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。记奖金总额为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）。
（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；
（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元?

20. （本题满分12分） 已知函数
（1）求实数的取值范围，使在定义域上是单调递减函数；
（2）用表示函数的最小值，求的解析式．

21（本小题满分12分） 已知函数（）。
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数为偶函数，求实数的值；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

高一第三次月考数学答案
一、
A D D B D C D B C C
二、
11. 7 12. 13.
14. 15.
三、
16. 解（1），故

（2）

综上可得

17. 解：解:旋转以后的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥后剩下的几何体。
（1）
（2）
18. (1)连结交于点，连结可知
∵
∴
(2)在正方形中有
正方体中有

19.
解：（1）由题意，得.
（2）
又
故，解得.
答：业务员老张的销售利润是43万元.

20. （1）函数的对称轴为 ，
∵在上是单调递减函数．
∴

当时，

21.解：（1）令，得，即，解得
故函数的零点为
（2）
即
又因为不恒为零，所以即
(3)
令，原不等式等价于
亦即
令
当
所以

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