高三数学空间几何体的表面积和体积.doc

阳谷二中备课组“一课一研”教研活动记录表
备课组
高二1部数学组
活动时间
2018年12月30号
主持人
徐冬红
课题
解三角形的实际应用举例

主备人
张静
参加人员
徐东红 岳松 杨凤军 张静
记录人

活动过程
研讨内容
主备人
备课组补充意见
学习目标研讨
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式

教法研讨
分组合作，示范交流，应用小结。

重难点
研讨
【命题走向】1．表面积在高考中出现的频率较高，多以填空题出现，在计算题或解答题中出现时，往往与其他知识相结合，综合性较强，难度适中．
2．体积在高考中是热点，也是难点，要求立体思维能力强，空间想象力丰富，常常结合三角函数、面积等知识综合考查，题型灵活多样．
基础知识
1．多面体的结构特征

2．旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱❶
矩形
任一边所在的直线
圆锥❷
直角三角形
任一直角边所在的直线
圆台❸
直角梯形
垂直于底边的腰所在的直线
球
半圆
直径所在的直线

　3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图

侧面积公式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
4.柱、锥、台、球的表面积和体积
名称
几何体　　　
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝Sh
台体(棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝(S上＋S下＋)h
球
S＝4πR2
V＝πR3
基础自测：
1．正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为________．
2．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为________．
3．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是________．
4．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体．如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是________．

1．多面体的展开图：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形．(3)正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形．
2．旋转体的展开图：(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．(3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长
【例1】 如图，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P、Q两点，且PA=40 cm，B1Q=30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是多少？
思路点拨：把圆柱的侧面展开，这样就把求最短路径转化成了求展开图上线段的长度．

变式1：如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长．

1．多面体的表面积是各个面的面积之和．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
2．组合体的表面积应注意重合部分的处理．
1.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　)
A．4π B．(4＋)π C．6π D．(5＋)π

2．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．

(1)计算多面体的体积，基础仍是多面体中一些主要线段的关系，要求概念清楚，点、线、面的位置关系要明确，关键是正确地计算其底面面积和相应的高．
(2)在计算多面体体积时要注意割补法和等积变换的应用．
【例3】 圆台的上、下底面面积分别为4和16，中截面把圆台分成两部分，试求这两部分的体积之比．

变式：如图所示，三棱台ABC—A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2，则三棱锥A1— ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比为　　　　.

考点四：球的表面积和体积
解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．
例题 一个正方体的体积是8，求
(1)这个正方体的内切球的表面积.
(2)这个正方体的外接球的表面积.

练：设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)
A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2

限时训练研讨

1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为 (　　)
A．48(3＋)　　　　B．48(3＋2)
C．24(＋) D．144

2.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　)
A.πR3　　　　B.πR3 C.πR3 D.πR3

3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)
A．7 B．6 C．5 D．3

4．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)
A. B. C．8π D.

5．三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P­ABC的体积等于__________．

6. 在△ABC中，AB＝2，BC＝3， ∠ABC＝90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为________．

7．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．

8.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为________．

其他

学科备课组长签字：