高中数学解析几何圆锥曲线.doc

高中数学解析几何圆锥曲线
1.如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

2.如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.
(1) 求椭圆的方程；
x
y
(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.

3.我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，．
y

O

.
.

x
.
如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的交点．
（1）若是边长为1的等边三角形，求
“果圆”的方程；
（2）当时，求的取值范围；
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”
的弦．试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”
平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由．

4.如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：
x = 12。
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明:为定值，并求此定值。

5.如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
(1)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
(2)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

6.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆上．
⑴求椭圆的方程；
⑵过的直线与椭圆相交于、两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

7.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．
⑴求椭圆的方程；
⑵若，且，求的值（点为坐标原点）；
⑶若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

8.椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
⑴求椭圆的方程；
⑵设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

9.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
⑴求椭圆的方程；
⑵设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
⑶在⑵的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

10.已知椭圆的离心率为．
⑴若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
⑵设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，
当，求的值；

11.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点 ．
⑴求椭圆的方程；
⑵求直线的方程以及点的坐标；
⑶是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

12.如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于两点，.
(1)若，求直线的方程；
(2)设直线的斜率分别为，若，求的值.
A
D
C
B
x
O
y
l
E
F

13.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．
（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；
（2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

14.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为K
（1）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（2）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值．

15.如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐原
点
（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，总有,求a的取值范围.

16.如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若,求点P的坐标.

17.设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.
（1）若 ,求k的值；
（2）求四边形AEBF面积的最大值.
D
F
B
y
x
A
O
E

18.如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点
（2，0）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．

19.设椭圆 的左、右焦点分别为、，离心率，右准线为，、是上的两个动点，．
（1）若，求、的值；
（2）证明：当取最小值时，与共线．

20.（04全国）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。

21.（2006年湖北省高考题）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线
（1）求椭圆的方程；
（2）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点， 若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内

22.（湖北省十一校）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① , ②= = ③∥
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

23.如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，
G
．
证明：直线与圆相切．

24.已知椭圆=1（a,b>0），AB.CD为椭圆的两条割线，且斜率KAB=-KCD
(1)当点A与点C重合，且A(X0,Y0)时，求证：斜率KBD=b^2X0/a^2Y0；
(2)当点A与点C不重合时，求证：斜率KAD=-KBC。

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