初中数学代数式整式和分式知识点和练习题.doc

代数式
课时1．整式及其运算
【课标要求】

考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
代数式
定义
∨

会列代数式

∨
∨

会求代数式的值

∨
∨

会归纳公式、应用公式

整式概念
整式、单项式、多项式、同类项概念
∨

单项式的系数、次数，多项式的项数、次数

∨

整式加减
合并同类项

∨
∨
去括号与添括号法则

∨
∨
整式的乘法
幂的运算性质

∨
∨
单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则

∨
∨
乘法公式

∨
∨
【知识考点】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
【中考试题】
一．选择题
1．(2009年，3分) 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.（2009年，3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(2010年，3分) 下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
4．（2009年，云南）下列计算正确的是（ ）
A． B．（-2）3 = 8 C． D．
5．（2009年，昆明）下列运算正确的是（ ）
A．＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－)2＝
6. （2011四川）计算a+(－a)的结果是（ ）
（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a
7. (2011 浙江)计算，正确的结果是
A． B． C． D．
8. （2011浙江台州）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. （2011广东株洲）计算x2·4x3的结果是（ ）
A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6
10. （2011江苏宿迁）计算(－a3)2的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
11. （2011重庆市） 计算3a2a的结果是
A．6a B．6a2 C. 5a D. 5a
12. （2011湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).
A.3a－a = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a ÷a = 2
13. （2011浙江舟山）下列计算正确的是（　 　）
（A） （B） （C） （D）
14. （2011广东广州）下面的计算正确的是（　 　）．
A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7
15. （2011江苏扬州）下列计算正确的是（ ）
A. B. (a+b)(a－2b)=a2－2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3
16. （2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ）
（A）a2+a3=a5 （B）（a+b）2=a2+b2
（C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（x－a）（x－b）=x2－（a+b）x+ab
17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6 B．3a2－4a2=－a2 C.3a2·4a3=12a3 D．(3a3)2÷4a3=a2
18. （2011山东威海）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2011山东烟台）下列计算正确的是（ ）
A.a2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3
20. （2011宁波市）下列计算正确的是
A． （a2）3＝ a6 B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3
21. （2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（　 　）
（A） （B） （C） （D）
23. （2011山东济宁）下列等式成立的是
A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a 　　　C．a2a2＝a 6 D．（a2）3=a6
24. （2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25. （2011湖南益阳）下列计算正确的是
Ａ． B．
C． D．
26. （2011四川成都）下列计算正确的是
（A） (B) (C) (D)
27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是（ ）
A．3a－2a=1 B． C． D．
29. （2011湖南怀化）下列运算正确的是
A.a·a3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a6
30. (2011江苏南京)下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
31. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ）
A．（－ab）2＝2a2b2 B．（a＋1）2 ＝a2＋1 C．a6÷a2＝a3 D．2a3＋a3＝3a3
32. （2011四川绵阳）下列运算正确的是
A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C.(a³)2 = a9 D. a3÷a2 = a
33. （2011山东泰安）下列等式不成立的是（ ）
A.m2－16=(m－4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)
C.m2－8m+16=(m－4)2 D.m2+3m+9=(m+3)2
34. （2011江西）下列运算正确的是（ ）.
A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1
35. （2011湖北襄阳）下列运算正确的是
A. B. C. D.
36．（2011湖南永州）下列运算正确是（ ）
A． B． C． D．
37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是
A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8
38. （2011山东东营）下列运算正确的是（　　 ）
A B． C． D．
39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是( )
A. B. C.3m+3n=6mn D.
40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A . B. C. D.
41．（2011广东湛江）下列计算正确的是
A B C D
42. （2011河北）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x－x=1 B． C． D．
43. （2011湖南）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
44. （2011山东）如下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2＋a3＝a5 C．(a2)3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2

45. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A． B． C． D．

46. （2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．m+3　　　　B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
47. （2011湖南益阳）观察下列算式：
① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1
② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1
③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
48. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124

49. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

50. （2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
第1个图形
第 2 个图形
第3个图形
第 4 个图形
第 18题图

51. （2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）

A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
52．（2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．

53. (2011浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：，其中.

课时2．因式分解
【课标要求】

因式分解
因式分解的意义
∨

与整式乘法的区别与联系
∨

因式分解方法
提公因式法

∨
∨
运用公式法

∨
∨
【知识考点】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，
3. 提公因式法：__________ _________.
4. 公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5. 十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”.
7．易错知识辨析
注意因式分解与整式乘法的关系；
【中考试题】
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．

2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3. （2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
4. （2011山东济宁）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. （2011江苏无锡）分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是（ ）
A．2x(x − 2) B．2(x2 − 2x + 1) C．2(x − 1)2 D．(2x − 2)2
6. （2011江苏盐城）已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是_____
A．－1 B．1 C．－5 D．5
7. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
8. （2011湖北荆州）将代数式化成的形式为_____
A．　B．　　C．　　D．　　
9．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
绿化园地
a
b
b
a

10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
11.三角形三边满足，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
二填空题
1. （2011湖南）分解因式：
2 （2011湖南）分解因式：=________________．
3. （2011宁波）因式分解：xy－y＝ _______________
4. （2011江苏）分解因式：2a2－4a= _______________ ．
5. （2011浙江台州）因式分解：= _______________
6. （2011四川宜宾）分解因式：____________________．
7. （2011上海）因式分解：_______________．
8. （2011湖北黄冈）分解因式8a2－2=________________．
9. （2011山东）分解因式：=________________.
10. （2011安徽芜湖）因式分解 =______________ ．
11. （2011江苏南通）分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝______________
12. （2011山东临沂）分解因式：9a－ab2＝ ______________ ．
13. （2011四川）分解因式：______________ 。
14. （2011广东中山）因式分解 ．
15．（2011山东潍坊）分解因式：=_________________
16.（10 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝ ．
17. （2011山东）若，且，则　_______________　．
18. （2011湖南）若，，则的值为________
19．简便计算：______________
20. 简便计算： ＝ .
21．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________________；
22. （2011江苏宿迁）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值_____．
23.（2011山东）代数式可化为，则值是 ___
24. （2011浙江省）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b,当a<b时，a⊕b=ab－a；若(2x－1)⊕(x+2)=0,则x= _____ ．

课时3．分式
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
整式概念
分式的运算

∨

分式方程的解法及应用

∨

【知识考点】
考点1： 分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
考点2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
考点3：分式有意义、值为0的条件1．分式有意义的条件：分母不等于0.
2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的
。
6．分式的运算：
（1）加减法法则①同分母的分式相加减： ，字母表示：
② 异分母的分式相加减： . 字母表示：
（2）乘法法则： . 字母表示：
乘方法则： . 字母表示：

（3） 除法法则： . 字母表示：
【中考试题】
一.选择题:
1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
2．代数式 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.（10无锡）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
4. （2011四川南充市） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2
5. （2011江苏苏州）已知，则的值是
A. B.－ C.2 D.－2
6. （2011江苏南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于
A. 2 B. C. D. 3
7.（2010湖北孝感）化简的结果是（ ）
A. B. C. D. y
8. （2011山东威海）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
9. （2011浙江丽水）计算 – 的结果为（ ）
A. B. － C. －1 D.1－a
10. （2011山东临沂）化简（x－）÷（1－）的结果是（ ）
A． B．x－1 C． D．
11. （2011广东湛江）化简的结果是
A B C D1
12．（2011浙江金华）计算 – 的结果为（ ）
A. B. － C. －1 D.1－a
13.（2010年，2分）化简的结果是
A． B． C． D．1
14、（2011广西来宾）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
1．当x＝______时，分式有意义；
2.当x＝______时，分式的值为0．
3. 当x 时，分式的值为零.
4.（2010年，3分）当 时，分式无意义．
5. （2011浙江省舟山）当　 　时，分式有意义．
6. （2011浙江杭州）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a<6时，使分式无意义的x的值共有 个．
7. （2011福建泉州）当= 时，分式的值为零.
8. （2011四川内江）如果分式的值为0，则x的值应为 ．
9．计算：+＝________．
10．填写出未知的分子或分母：
（1）
11．分式的最简公分母是_______．
12. （2011湖南永州）化简=________．
13. （2011江苏盐城）化简： = ．
14. （2011福建福州）化简的结果是 .
15. （2011山东泰安）化简：（-）÷的结果为 。
16. （2011四川乐山）若m为正实数，且，=
17. （2011山东聊城）化简：＝__________________．

18.（2011包头）化简，其结果是 .

三.解答题
12. （2011安徽）先化简，再求值：，其中x=－2．

13. （2011江苏扬州）（2）

14. （2011四川南充市）先化简，再求值：(－2),其中x=2.

15. （2011浙江衢州）化简：.

16. （2011四川重庆）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．

17. （2011福建泉州）先化简，再求值，其中．

18. （2011湖南）先化简，再求值.

19. （2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。

20. （2011广东株洲）当时，求的值．

21．（2011江苏泰州）

22. （（2011山东济宁）计算：

23. （2011四川广安）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
24. （ 2011重庆江津）先化简,再求值: ,其中·

25. (2011江苏南京)计算

26. （2011贵州贵阳）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．

27. （2011广东肇庆） 先化简，再求值：，其中．

28. (20011江苏镇江)化简:

29. （2011重庆市潼南）先化简，再求值：，其中a =-1.

30. （2011山东枣庄）先化简，再求值：÷，其中x＝－5．
31.（2011湖北宜昌）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.

32、（2011湖北武汉）先化简，再求值：，其中x=3．

33、（2011四川广元）请先化简（－）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．

34.（2010年，6分）已知，求的值．

36.（2010年，6分）已知a = 2，，求÷的值．

37．（2009年昆明）(6分)先化简，再求值：·÷，其中x＝＋1．