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高中物理斜面问题分类
一、静力学
1．如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（ ）
A. mg B. mgsin C. mgcos D. 0
答案：A
2．质量为m的球置于倾角为的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N1和斜面对球的弹力N2的变化情况是（ ）
A. N1增大 B. N1先减小后增大
C. N2增大 D. N2减少
答案：AD
3．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的恒力推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ）
A．随倾角的增大而减小
B．开始滑一动前，随倾角的增大而增大，滑动后，随倾角的增大而减小
C．开始滑动前，随倾角的增大而减小，滑动后，随倾角的增大而增大
D．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角的增大而减小
答案：B
5．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都静止．这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为、．现使力F变大，系统仍静止，则（ ）
A. 、都变大 B. 变大，不一定变大
C. 变大，不一定变大 D. 、都不一定变大
答案：C
6．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C匀速下滑，则（ ）
A. A、B间没有静摩擦力 B. A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sin
D. A与斜面间的动摩擦因数, =tan
答案：D
7．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为，下列措施B
a
b
θ
正确的是（ AC ）
A．换一个电阻为原来2倍的灯泡
B．把磁感应强度B增为原来的2倍
C．换一根质量为原来倍的金属棒
D．把导轨间的距离增大为原来的
　8、在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB，电流的方向为A→B，AB长为L，质量为m，放置时与水平面平行，如图所示。将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流多大？如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I应为多大？（μ＜tanα）
　　解析：　在分析这类问题时，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化．本题中棒AB所受重力mg、支持力FN和安培力F均在同一竖直面内，受力分析如图所示：
　　由于AB静止不动，所以
　　 　　　　 ①
　　 　　　　　　 ②
　　由①②得导线中电流
　　如果存在摩擦，问题就复杂得多了：当电流时，AB有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达到最大值；当电流时，AB有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下，临界状态时。
　　第一种临界情况，由平衡条件得：
　　沿斜面方向 　　　　　　　 ③
　　垂直于斜面方向　　　　　　 ④
　　又 　　　　　　　　　　　　　 ⑤
　　由③④⑤得，
　　第二种情况，同理可列方程
　　 　　　　　　　　　　　　 ⑥
　　 　　　　　　　　　　　　 ⑦
　　 　　　　　　　　　　　　　 ⑧
　　由⑥⑦⑧得，
　所求条件为：
　　点评：
　　解此类题的关键是：正确画出便于分析的平面受力图。
　　深化：
　　（1）题目中所给的条件μ＜tanα有什么作用？若μ＞tanα会出现什么情况？

　　　　 提示：
　　　　 μ＜tanα说明mgsinα＞μmgcosα，若导体中不通电，则它将加速下滑。所以为使导体静止，导体中的电流有一最小值，即 。若μ＞tanα，则mgsinα＜μmgcosα，则即使I=0，导体也能静止，即电流的取值范围为 。
　　（2）若磁场B的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何？
　　　　 提示：
若磁场B的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上。对导体捧将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得：
　　　　 解得：
　　　　 对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得：
　　　　 解得：
　　　　 所以，在磁场B与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为：

θ

θ
a
b
E
r
B
9.（东城区2008—2009学年度第一学期期末教学目标检测）19．（8分）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求： （1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小；（3）导体棒受到的摩擦力大小。
19.（8分）分析和解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I==1.5A…………（3分）
（2）导体棒受到的安培力：
F安=BIL=0.30N…………（2分）
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1= mg sin37º=0.24N
由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f…………（1分）
根据共点力平衡条件
mg sin37º+f=F安…………（1分）
解得：f=0.06N …………（1分）
二、动力学
1．如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。则下列说法中正确的是 ( ABC )
A．A对地面的压力可能小于(M+m)g
B．水平面对A的静摩擦力可能水平向左
C．水平面对A的静摩擦力不可能为零
D．B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，当力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会开始滑动
2．如图所示，质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
解（1)要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即
根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为
方向沿斜面向下．
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为，解得
，方向沿斜面向下．
3．如图所示，三个物体质量，物体A与斜面间动摩擦因数为，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角为300．求：(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．(2）若在系统静止时，去掉物体B，求物体C落地时的速度．
解：(1)以A、B、C和斜面整体为研究对象，处于静止平衡，合外力为零，因水平方向没有受到其他外力，所以斜面和地面间没有摩擦力．
(2)
V0
C
B
A
4．如图所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平初速度V向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1，若从A点以水平初速度2V向右抛出同一小球，其落点与A的水平距离为S2，不计空气阻力，则S1与S2的比值不可能为（ C ）
A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：7
a
b
5．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ）
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
6．（9分）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 设山坡AB可看成长度为L=50m、倾角θ=37°的斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB段及BC段间动摩擦因数均为µ=0.25。他从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平缓冲段。 不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°≈0.6。结果保留2位有效数字。求：（1）游客在山坡上滑行时的加速度大小；（2）另一游客站在BC段上离B处60m的P处观看， 通过计算判断该游客是否安全。
6．（9分）
解：（1）设游客在山坡上滑行时加速度大小为a，则有：
（2分）
得： （2分）
（2）设PB距离为x，对全过程由动能定理得：
（3分）
得： （2分）
v
c
d
a
b
e
e'’
B
B
f
f '
g
g'
θ
三、综合
1.如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m，边长为L的正方形线框以速度V刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求：（1）当边刚越过时，线框的加速度多大？方向如何？（2）当到达与中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框从开始进入到边到达与中间位置时，产生的热量是多少？
（1）a=3gsinθ，方向平行于斜面向上（2）Q= 3mglsinθ/2 +15 mv2/32

B
A
C
2.如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB和水平面BC，质量为m的小滑块由A静止开始释放，它运动到C点时的速度为v1 （v1≠0），最大水平位移为S1；现给小滑块带上正电荷，并在空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A静止开始释放，它运动到C点时的速度为v2，最大水平位移为S2，忽略在B点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是 ( )
A、v1<v2， B、v1≥v2，
C、S1≠S2， D、S1=S2。
答案：A D
图甲
B
P
M
N
Q
θ
b
a
O
O′
图乙
0.4
2
4
6
0
0.8
3.如图甲所示，两根质量均为 0.1 kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上。已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′ 以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图像如图乙所示。若a、b导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g = 10 m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求： （1）PQ、MN导轨的间距d；（2）a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数；（3）匀强磁场的磁感应强度。

【解析】本题考查对复杂物理过程的分析能力、从图象读取有用信息的能力。考查运动学知识、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律等知识。考查逻辑推理能力、分析综合运用能力和运用物理知识解决物理问题能力。
（1）（4分）由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b的连接体做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距（2分），依题意可得：
G
N
f
（2分）
（2）（5分）设导体棒运动的加速度为a，由图乙得：
（2分）
因a、b棒一起运动，故可看作一整体，其受力如图。由牛顿第二定律得：
（2分）
故 （1分）
（3）（6分）当b导体棒在磁场中做匀速运动时
（2分）
（2分）
联立解得
（2分）
答：PQ、MN导轨的间距为1.2m；导体棒与导轨间的动摩擦因数大小为0.083；匀强磁场的磁感应强度大小为0.83T。
4.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，求：⑴ 小球滑至C点时的速度的大小； ⑵ A、B两点间的电势差；⑶ 若以C点做为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
解：⑴ 因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零 …2分
由几何关系可得BC的竖直高度 h=3R/2
根据动能定理有 mg×3R/2=mvc2/2－mvB2/2
解得
⑵ 因为电势差UAB=UAC，小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg×3R+q|UAC|=mvC2/2
解得 |UAB|=|UAC|=mgR/2q
⑶ 因为

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