初中数学特殊平行四边形练习题.doc

特殊平行四边形练习题
（一） 填空题
1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。
2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 。
3.已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 。
4.矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个 三角形。菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个 三角形。正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个 三角形。
5.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则 , 。
6.正方形的边长为，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为，它的边长为 。
7.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为 。
8.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。
（二） 选择题（每小题2分，共14分）
1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三条边相等的四边形是菱形
3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）
A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形
6.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）
A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm
7.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（ ）
A.AG=BE B.△ABG≌△BCE C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG

（三） 解答题（每小题3分，共21分）
1.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。
求证：四边形CEDF是正方形。

2.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。
求证：四边形AEDF是菱形。

3.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形。

4.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。已知CE⊥BF，垂足为点M。
求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。

5.已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E。
求证：四边形AECF是菱形。

6.已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。
求证：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。

7.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm。
⑴求菱形的每一个内角的度数。

⑵求菱形另一条对角线的长。
⑶求菱形的面积。

8.如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若
∠CAE=15°，求∠BOE的度数.

9.已知：如图5，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形.

10..梯形的上底与垂直于底的腰相等，与下底夹角为45°的另一腰长是4 cm，求此梯形的面积.