新人教版七年级数学第1章有理数教案(全章).doc

★人教版七年级数学★ 第1章 有理数
第1课时 正数和负数（1）
教 学

目 标
1、知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。毛
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
3、解决问题：会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点
正、负数的意义。
教学难点
负数的意义及0的内涵。
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、创设情境 导入新课
1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔）
2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔）
3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？
4、课本P2 图1 .1-1 自然数的产生、分数的产生
【小结】原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。在生活和生产实践中发现小学学过的数也不够用了，比如10个苹果分给4人，每人要分3个，分到最后不够了，欠2个；买卖时亏了钱，等等.于是就产生了一种新的数，我们的祖先就是最早发现和使用这种新的数的.
通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。通过创设情景问题，向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。
二、合作交流 解读探究
我们先来看几个例子（课本：第一章章图）：
在生活、生产、科研中，经常遇到的数表示与数的运算的问题，例如
（1）北京冬季里某一天的温度为-3℃~3℃，它的切确含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），三个队的净胜球数分别是2、-2、0，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
（3）2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%，这里的增长-2.7%代表什么意思？
在这几个问题中表示温度、净胜球、产量增长率时，用到数-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%。
这里出现了一种新数：-3，-2，-2.7%，它们在实际问题中分别表示什么呢？
在实际问题中分别表示零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%。
在前面的实际问题中，3，2，1.8%分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长1.8%。像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数。像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，有时在正数前面也加上 “+” （正号）。例如，+3，+2，+0.5，，…。
一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号。
【板书】1.1正数和负数（一）
【练习】课本Р3 练习1
【讨论】数0是正数，还是负数呢？
【小结】数0既不是正数，也不是负数。从温度计上我们可以发现0℃是一个确定的温度，0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示，说明正数都大于0，负数都小于0，0是正数与负数的界限。
把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种具有相反意义的量，后来正数和负数在很多方面被广泛地应用。有趣的是，在大千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有赢就有输。因此，具有相反意义的量是普遍存在的。在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m，记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。

通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。
三、应用迁移 巩固提高
【练习】课本Р3 练习2 3 4
【例1】 填空
⑴如果收入2000元，可以记为+2000元，那么支出5000元，记为　-5000元　。
⑵高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示　低于海平面600米的高度　。
⑶某5地区月的平均温度为20℃，记录表上有5月份5天的记录分别是+2.7，0，+1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度是　22.7℃，20℃，21.4℃，17℃，15.3℃　。
⑷向南走-200米，表示　向北走200米　　。
注意　⑴用正、负表示两种相反意义的量，习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
⑵正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如1⑶中就是以某地5月平均重气温20℃为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。
⑶要弄清符号与实际意义间的关系，应有互变的能力。
【例2】 判断对错
⑴不存在既不是正数也不是负数的数。×
⑵如果ａ是正数，那么-ａ一定是负数。√
⑶带“-”的数都是负数。×
⑷0℃表示没有温度。×

教师巡视、辅导。及时纠正错误。学生交流、完成练习。巩固所学知识。

四、总结反思 拓展升华
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
五、课堂作业
P5 1 2 3
教学理念/反思
密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的．
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．
这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
第2课时 正数和负数（2）
教 学

目 标
1、知识技能：进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。毛
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想。
3、情感态度：师生合作，联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。
教学重点
进一步理解正、负数及零表示的量的意义
教学难点
理解负数及零表示的量的意义
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、创设情境 导入新课
【课前练习】
1. 在数－5，，0，， 2010，3π中，负数有（ ）.
A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个
2.下列说法正确的是（ ）.
A.0是正数　　　B.0是负数 C.0是整数　　　D.0是什么数无法确定
【回顾】在日常生活中会遇到如：0上3℃与0下5℃，盈利5万元与亏损3万元等，它们是具有相反意义的量，若把其中一种意义的量规定为正，则另一种与它的意义相反的量规定为负，如0上3℃为＋3℃，则0下5℃为－5℃；规定盈利5万元为＋5万元，则亏损3万元为－3万元等.本节课将学习用正负表示具有相反意义的量。

二、合作交流 解读探究
【例1】将下列具有相反意义的量用线连起来：
①向南走6米　　　　　　⑥失球2个
②进球5个　　　　　　　⑦亏损500元
③高于海平面960米　　　⑧运出200吨粮食
④盈利1000元　　　　　 ⑨向北走30米
⑤运进590吨粮食　　　　⑩低于海平面300米
答：①⑨；②⑥；③⑩；④⑦；⑤⑧
【例2】某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：＋1.5，0，＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？
这5项记录表示的实际水位分别是：
解：30＋1.5＝31.5（ m），
30＋0＝30（ m），
30＋2.8＝32.8（ m），
30－5＝25（ m），
30－2.3＝27.7（ m）.
【例3】　⑴一个月内，小明体重2㎏增加，小华体重1㎏减少，小强的体重无变化。写出他们这个月的体重增长值。
⑵2001年下列国家的商品出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4﹪，德国增长1.3﹪，法国减少2.4﹪，
英国减少3.5﹪，意大利增长0.2﹪，中国增长7.5﹪。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
解：⑴这个月小明体重增长2㎏，小华体重增长-1㎏，小强的体重0㎏增长。
⑵这些国家2001年商品进出口总额的增长率：
美国　-6.4﹪，德国　1.3﹪，法国　-2.4﹪，
英国　-3.5﹪，意大利　0.2﹪，中国　7.5﹪。

在学生已初步掌握新知识的前提下，由例题1 、2、3提高学生综合解决实际问题的能力
三、阅读探究 应用迁移
P6 阅读与思考
【例4】　娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？
分析　解决此类问题，即“ａ±ｂ”的表示中，“±ｂ”的依赖对象是ａ，例如本题中“±30（ml）”的依赖对象是“600（ml）”，“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。而“600±30（ml）”表示　每瓶的容量范围在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间。
解：“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），
“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。
抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的。
【例5】　仿照上题中表示方法，把下列范围用“ａ±ｂ”的形式表示。
⑴温度范围在38.9℃与41.1℃之间。
⑵高度在1.65ｍ与1.83ｍ之间。
⑶重量在573㎏与637㎏之间。
分析　由于“600±30” 表示的是（600-30）与（600+ 30）之间的范围，即是570与630之间，可以观察到600是这个范围中最大值与最小值的平均数，而30则是最大值与平均数的差，也可看作是平均数与最小值的差，因此求出范围中最大最小值的平均数与上述的差即可。
解：⑴　40±1.1℃　　　⑵　1.74±0.09（ｍ）　　⑶　605±32（㎏）。
由于实际测量时的误差限制，或是为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“30±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。

四、总结反思 拓展升华
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）
五、课堂作业
P5 4 7 8
教学理念/反思
1、本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。
2、“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课．
3、教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．
4、本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．

第3课时 有理数
教 学

目 标
1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重点
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
教学难点
正确理解有理数的概念
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、创设情境 导入新课
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同类型数（同时请3个同学在黑板上写出）．
分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
二、合作交流 解读探究
【问题1】观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”．
正整数：如1，2，3 …；
零：0；
负整数：如-1，-2，-3 …
正分数：如，，，0.1，5.3…
负分数：如-0.5，，，-，-0.1，-150.25…；
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合。正整数、0、负整数统称为整数。
把一些数放在一起，就组成了一个集合，简称数集，在表示数集时要注意：
⑴数集可以用大括号表示，也可用圆圈表示。
⑵一个数集内不能有两个一样的数。
⑶一个数集内有无限多个数时，我们不能全部写用，可以用省略号代表。
如：正整数集{1，2，3，4，5，…}
整数可以看作分母为1的分数．正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.
有理数包括整数和分数两大类数，让学生把握住有理数的分类。
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

练习：P8练习
三、应用迁移 巩固提高
【例1】如图所示，A、B表示两个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在集合圈内的相应位置。
A={-1，-2，-3，，1，6…}
B={-3，-2，-1，0，1，2，3，4…}

A B
分析提示：A表示有理数集合，B表示整数集合，AB相交部分是负数集合。
解：略
【例2】给下列有理数分类：-23，0.15，，-6.18，28，-16，8.1，0，+1，+
分析提示：可按以下三种方式进行分类：
⑴可按整数、分数的关系分类；
⑵可按正有理数、0、负有理数的关系分类；
⑶可按正整数、0、负整数、正分数、负分数五类分。
解：略
这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等。
四、总结反思 拓展升华
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
五、课堂作业
P14 1
教学理念/反思
1、本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2、本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3、两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

第4课时 数轴
教 学

目 标
1.通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.
2.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.
3.能利用数轴比较有理数的大小.
教学重点
1.在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数.
2.互为相反数的几何意义.
教学难点
1.数轴的画法.
2.如何比较两个负数的大小.
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、创设情境 导入新课
【问题1】实验中学主干道是一条东西走向的路，路边上有一个旗杆，旗杆东3m和7.5m处分别有一棵黄杨和一棵海桐，旗杆西3m处有一雕塑。同学们你能画图表示这一情境吗？
创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学
二、合作交流 解读探究
（学生画，师巡视指导，一学生板演）
. . O. . .
-4.8 -3 0 3 7.5
同学们，怎样用数简明地表示这些植物、雕塑与旗杆的位置关系？（方向、距离）
学生思考作答：可用前次课学的正、负数区分，分别表示为3，7.5，-3。
请问：-3中的“-”与“3”各表示什么意思？
学生答后，老师及时作出激励性评价，继续提问：若在旗杆西4.8m处有一路灯，能在图中反映出来吗？
由此可见，上图把正数，0和负数用一条直线上的点表示出来，即可用直线上的点表示事物的数量特征。这种把数直观化的实例，现实生活中还能找到吗？
温度计也可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和上面问题中的图有什么共同点，有什么不同点？
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：
（1）、在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……，原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3……
概括出数轴三要素：原点，正方向，单位长度（可引导学生概括）。

点表示数的认识。

体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要素。

三、应用迁移 巩固提高
【问题2】请学生画数轴，并相互交流，师参与交流，促使学生反思，真正掌握数轴的要领，找出表示-2，+2，+5，-4的点，分别注上字母A、B、C、D。
提问：分数（或小数）也可用数轴上的点表示吗？如何表示，师举例或生试着说出表示6.5和-3/2的点。
继续问：表示100和-1/1000的点在哪里？得出：任何一个有理数都可以用数轴上找到唯一确定的点表示。数轴上的点表示的数不全是有理数。
【问题3】观察数轴上的点，引导学生归纳P9的填空。
【问题4】学生完成P10练习，并思考：数轴上有理数大小的比较方法。
总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；两负数相比，距原点近的数比距原点远的数大。
`
四、总结反思 拓展升华
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、课堂作业
P14 2
教学理念/反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

第5课时 相反数
教 学

目 标
1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、 体验数形结合的思想。
教学重点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
教学难点
相反数的概念
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、创设情境 导入新课
【问题1】请将下列4个数在数轴上表示出来，并将它们分成两类，并说出为什么要这样分类？
5，  －2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
【问题2】数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力
 培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
二、合作交流 解读探究
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
【思考】你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4） 互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0；反之，若x+y=0，则x与y互为相反数
（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
【思考】数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
三、应用迁移 巩固提高
【问题3】－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
【问题4】P11练习 1 2 3
【问题5】下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A、和0.3 B、和-3.14 C、1.5和 D、-（+3）和+（-3）
【问题6】已知2x-3与-5互为相反数，求x的值。
解：因为2x-3与-5互为相反数，而-5的相反数是5，所以2x-3=5，解得x=4。
【问题7】化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）

利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
四、总结反思 拓展升华
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
五、课堂作业
P15 3
教学理念/反思
1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．
3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
第6课时 绝对值
教 学

目 标
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学重点
两个负数大小的比较
教学难点
绝对值的概念
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、创设情境 导入新课
【问题1】星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

二、合作交流 解读探究
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反
意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0
【问题2】练习
⑴式子∣-5.7∣表示的意义是 .
⑵—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
⑶∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，
∣0∣= .
思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= .
这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．
三、应用迁移 巩固提高
引导学生看教科书第12页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列；
把这14个数用数轴上的点表示出来；
观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则
想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数-100和-90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．
要求学生在头脑中有清晰的图形．
【问题3】比较下列各对数的大小：
⑴-（-1）和-（+2） ⑵和 ⑶-（-0.3）和||
解题思路：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
解：略
【问题4】随堂练习
1．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
2．一个数的绝对值是，那么这个数为______．
3．绝对值等于4的数是______．
4、比较大小； 0.3 —564；— —
5．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7、如果，则的取值范围是 …………………………（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
8、，则； ，则．
9、如果，则，．

让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。

学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．
四、总结反思 拓展升华
怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
五、课堂作业 P15 4—10
教学理念/反思
1、情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在 这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学 习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理 数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象， 学生不易接受．
2、一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3、有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．
第7课时 有理数的概念复习课
复 习

目 标
1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值
教学重点
理解有理数的概念
教学难点
有理数大小的比较及绝对值的概念
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、知识点巩固
1．（      ）与（      ）统称为有理数．
2．规定了（     ）、（     ）和（     ）的直线叫做数轴．
3．如果两个数只有（       ）不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数（           ）．
0的相反数是0．
4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的（      ）．
   正数的绝对值是它（      ）；负数的绝对值是它的（      ）；0的绝对值是（      ）．
5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的（      ）；正数（    ）0，负数（    ）0，正数（    ）负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
6．乘积为 1的两个有理数互为（     ）．
7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．
8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．
9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．

将本小节的知识点一一列出，有利于学生全面掌握基础知识，加强巩固。
二、基础训练
1. 下列各数中不是互为相反意义的量是（ ）
A、向北走3米和向南走3米 B、收入1000元与支出800元
C、上升30米和下降50米 D、长大2岁和减少2公斤
2. 表示“- 100元”的实际意义（收入为正）①收入100元 ②收入-100元 ③支出100元 ④支出-100元，其中正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、②④ D、②③④
3. 下列说法中，正确的个数是（ ）
①在有理数中，0的意义仅表示没有 ② 0不是正数，也不是负数，但是有理数 ③ 0是最小的整数 ④ 0是偶数
A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个
4．写出三个非正数 ，写出三