高中数学第三章空间向量的线性运算导学案新人教B版选修.doc

§3.1.1空间向量的线性运算
学习目标
1. 回顾复习平面向量的相关内容，类比学习空间向量的概念及运算。
2. 能够利用空间向量的运算表示简单的向量。
学习过程
【任务一】空间向量的概念
类比平面向量的相关知识，回答下面问题：
1. 什么是空间向量？

2. 空间中，怎样定义零向量？

3. 什么是向量的长度或模？

4. 空间中如何判断两个向量平行或共线？

【任务二】空间向量的运算
注：空间中任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，因此我们可以把平面向量的运算法则推广到空间中，定义空间向量的加法、减法和数乘向量的运算。
明确：①用什么法则 ②如何操作
1. 向量的加法：

三个不共面的向量和：
向量加法的运算律：

2. 向量的减法：

3. 数乘向量：

【任务三】典型例题分析
例1：已知平行六面体，化简下列向量表达式，并在图中用不同颜色笔标出化简结果。
（1）
（2）
（3）

例1图 1题图
【任务四】课堂达标练习
1. 下列说法正确的是（ ）
A.如果两个空间向量长度一样，那么这两个向量相等
B.如果一个向量和它的相反向量相等，那么该向量的模长为0
C.空间向量是不共线的向量
D.所有单位向量都相等
2. 如图所示，已知空间四边形，连接，分别是的中点，化简下列向量表达式，并在图中用不同颜色笔标出化简结果。
（1）
（2）
3.已知正方体的中心为，则下列各结论中正确的结论有（ ）
①与是一对相反向量；
②与是一对相反向量；
③与是一对相反向量；
④与是一对相反向量。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，已知长方体中，为的中点，在上，且，为的中点，求证：三点共线。