八年级数学上册2.7二次根式试题北师大版.doc

2.7二次根式
专题一 与二次根式有关的规律探究题
1.将1、、、按如图所示的方式排列.

若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）
A.1 B.2 C. D.6
2. 观察下列各式及其验证过程：
，验证：．
，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证；
（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证．

3. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： +
=（ ＋ ）；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值.

专题二 利用二次根式的性质将代数式化简
4. 化简二次根式的结果是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，实数a．b在数轴上的位置，
化简：．

答案：
1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、、、的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是.
2.解：（1）．验证：．
（2）（为任意自然数，且）．
验证：．
（3）（为任意自然数，且）．
验证：．
（为任意自然数，且）．
验证：.
3. 解：(1) 2mn (2)21 12 3 2
(3) ∵,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1,
∴a=13或a=7.
4.B 【解析】若二次根式有意义，则≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式==．故选B．
5.解：由图知，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，
∴=|a|﹣|b|+|a﹣b|=（﹣a）﹣b+（b﹣a）=﹣2a．