高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题.doc

第三章 三角恒等变换
§ 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一． 选择题
1、sin750= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（　　）
Ａ、　　　 Ｂ、　　　 Ｃ、　　　 Ｄ、
2、tan170+tan280+tan170tan280=　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）
Ａ、-１　　　 Ｂ、１　　　 Ｃ、　　　 Ｄ、-
3、若sinx+cosx=cos(x+φ)，则φ的一个可能值为　　　　 　　　 （　　）
Ａ、　　　 Ｂ、　　　　　 Ｃ、　　　　 Ｄ、
4、设α、β为钝角，且sinα＝，cosβ＝-，则α+β的值为　 　（　　）
Ａ、　　　 Ｂ、　　　 Ｃ、　　　 Ｄ、或
5、＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（　　）
Ａ、　　　 Ｂ、　　　 Ｃ、-　　　 Ｄ、-
*6、在△ABC中，若0<tanAtanB<1，则此三角形是　　　　 　　　　　　（　　）
Ａ、直角三角形　 Ｂ、钝角三角形　　 Ｃ、锐角三角形　　 Ｄ、等腰三角形
二、填空题
7、cos420sin780+cos480sin120____________;
8、已知cosα=，α∈(0,)，则cos(α+)=_____________;
9、已知函数f(x)=sin x +cos x，则 f ()= ;
*10、一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.

三、解答题
11、已知tan(+x)= ，求tanx

12、化简

13、已知<α<，0<β<，且cos(-α)=，sin(+β)=，求sin(α+β)的值。

*14、已知α、β为锐角，sinα=cos(α-β)=，求cosβ.

3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式
班级_________ 姓名_______学号________得分_________
一、 选择题
1、已知sin=,cos= -,则角α终边所在的象限是　　　 　　　　　　（ ）
（Ａ）第一象限　　 （Ｂ）第二象限　　 （Ｃ）第三象限　　 （Ｄ）第四象限
２、已知sinxtanx<0 ,则等于 （ ）
（Ａ）cosx （Ｂ）-cosx （Ｃ）sinx （Ｄ）-sinx
３、若tanα=,则的值是 　　　　　　　　　　　　　　（ ）
（Ａ）　　　　 （Ｂ）-　　 　 （Ｃ）　　　 　（Ｄ）
4、log2sin150+log2cos150 的值是 （ ）
（Ａ）1 （Ｂ）-1 （Ｃ）2 （Ｄ）-2
5、若θ∈（，）,化简：的结果为 （ ）（Ａ）2sinθ （Ｂ）2cosθ （Ｃ）- 2sinθ （Ｄ）-2cosθ
*6、已知sin(-x)=,sin2x的值为 （ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
二、 填空题
7、tan22.50-= ;
8、已知sinx=,则sin2(x-)= ;
9、计算：sin60 sin 420 sin 660 sin 780= 。
*10、已知f(cos)=3cosx+2，则f(sin)= 。
三、 解答题
11、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ.

12、在△ABC中，cosA=,tanB=2，求tan(2A+2B)的值。

13、已知cos(+x)= ,<x<,求的值.

*14、已知3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，求证：α+2β=.

§3.2简单的三角恒等变换
班级__________ 姓名___________ 学号_______ 得分_______
一、选择题
1．(cos-sin) (cos+sin)= （ ）
A、 B、 C、 D、
2．cos240cos360-cos660cos540的值为 （ ）
A、0 B、 C、 D、-
3．函数f (x) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、π D、2π
4． （ ）
A、tanα B、tan2α C、1 D、
5．已知tan=3,则cosα= （ ）
A、 B、 C、 D、
*6．若sin(-α)= ，则cos(+2α)= （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
7．已知tanα =，则tan的值为 _______
8． sin150 + sin750 =
9．若a是锐角，且sin(a-)=，则cosa 的值是
*10. 若f (tanx)＝sin2x，则f (-1)＝

三、解答题
11．已知a=(λcosa,3),b=(2sina,)，若a·b的最大值为5，求λ的值。

12．已知函数f (x)＝-sin2x＋sinxcosx．
(Ⅰ) 求f ()的值； (Ⅱ) 设α∈(0,π)，f ()＝-，求sinα的值．

13．已知cos(α+)=,≤α<,求cos(2α+)的值.

*14．已知函数f (x)＝a(2cos2＋sinx)+b.
(1)当a=1时,求f (x)的单调递增区间
(2)当x∈[0,π]时，f (x)的值域是[3，4]，求a、b的值.

参考答案
§3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、DBACDB
二、7、　　8、　　9、　　　10、
三、11、-　　12、　　13、　　
14、(提示：若sin(α-β)>0,则sinβ<0)
3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式
一、DBBDCA
二、7、-2 ; 8、2-; 9、; 10、
三、11、略 ；12、； 13、
14、∵3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,∴cos2β=3sin2α, sin2β=3sinαcosα,
∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=3sin2αcosα-3sin2αcosα=0
又α、β都是锐角，∴0<α+2β<,∴α+2β=.
§3.2简单的三角恒等变换
一、 DBCBBA
二、 7、2或 8、 9、 10、-1
三、 11、λ=±4
12、(Ⅰ) 0 ; (Ⅱ) sinα=
13、∵≤α<,∴≤α+<.从而cos2(α+)= sin2(α+)=
原式= cos[2(α+)-]= cos2(α+)+ sin2(α+)=
14、(1) f (x)＝sin (x+)+b+1.由-，解得f (x)的单调递增区间为[-](k∈Z).
(2) f (x)＝asin (x+)+a+b. x∈[0,π], ∴≤x+≤∴≤sin (x+)≤1.
①当a>0时，b≤f (x) ≤(+1)a +b, ∴;
②当a<0时，(+1)a +b≤f (x) ≤b, ∴
故a=-1,b=3或a=1-,b=4.

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