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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程力学,第六章 静力学专题,桁架,重心,一、平面静定桁架内力的计算,1,、节点法,-,取桁架中的节点为研究对象,计算的方法。,同,平面汇交力系,计算法。,注,:,（,1,）所有杆件均假设,受拉,。,（,2,）每次对象只能列出,两,个方程。,（,3,）合理确定,坐标方位,及,方程次序,。,此法适合于求桁架,所有杆件,的内力。,2,、截面法,-,同平面,任意力系,计算法。,此法适合于求桁架,部分杆件,的内力。,注,:,（,1,）所有杆件均假设受,拉,。,（,2,）每次对象只能列出,三个,方程。,（,3,）合理确定,坐标方位、,两种方法并不相互独立，可配合使用。,矩心位置,及,方程次序。,二、桁架零力杆的判断方法,1,、,两,杆相结，,不共线，,且,节点,处没载荷，,则此两杆均为零力杆。,2,、,三,杆相结，其中,两杆共线，,且,节点处没载荷，,则第三杆,一定为零力杆。,3,、,两,杆相结，,不共线，,且,节点,处的载荷沿其中某一杆件，,则另一杆为零力杆。,1,2,A,1,2,A,3,1,2,A,三、重心坐标的一般公式,四、组合形体的重心,如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。,1,、分割法,2,、负面积法,若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取,负,值。,第七章绪 论,2,、材料力学中的材料指的是：,结构材料,1,、材料力学的研究对象指的是：,变形体,3,、材料力学中的力的作用效果指的是：,内效应,（即物体形状和尺寸的改变）,4,、材料力学的研究的构件是：,等截面直杆,5,、构件的承载能力包括：,强度、刚度、稳定性,6,、材料力学的基本假设,连续性假设,均匀性假设,各向同性假设,小变形假设,7,、材料力学中的力的分类：,外力,内力,载荷和约束力（主动力和被动力,）,?,弹性体受到外力后产生变形，各质点的位置发生变化，由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加作用力，称为附加内力，简称内力。,8,、内力,通常所说内力指截面上分布内力系的,合力,。,9,、截面法,截面法,是确定内力的,基本方法,截面法四部曲,截开,取出,代替,平衡,10,、应力,受力杆件某一截,面,某一,点,上的,内力,分布集度。,11,、材料力学的四种基本变形形式：,轴向拉伸和压缩,剪切,扭转,弯曲,第八章,轴向拉伸和压缩,1,、受力特点,作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。,杆件产生轴向的伸长或缩短。,2,、变形特点,一、轴向拉伸和压缩的概念,二、内力,截面法,轴力和轴力图,1,、内力,指截面上分布内力系的合力。,2,、截面法,截面法四部曲,截开,取出,代替,平衡,以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。,拉为正,压为负,3,、轴力,F,N,沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。,轴力正负规定：,4,、轴力图,表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。,要求：,轴力图和受力图对齐：,轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。,快速作轴力图,左上右下,三、应力,受力杆件某一截,面,某一,点,上的,内力,分布集度。,横截面上仅有正应力，没有切应力。,四、斜截面上的应力,结论：,a=0,横截面，,s,max,=,s,0,，,t=0,；,a=90,纵截面，,s,min,=0,，,t,=0,；,a=45,斜截面，,t,max,=,s,0,/2,；,s,45,=,s,0,/,2,；,a=-45,斜截面，,t,min,=-,s,0,/2；s,-,45,=,s,0,/,2,；,说明：,横截面转向斜截面逆时针转向为正，反之负；,s,a,拉应力为正，压应力为负；,t,a,对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正，,反之负。,一条线,两个规律,三个现象,四个阶段,五个特征指标,s,e,曲线,在线弹性阶段内，应力和应变成正比,卸载规律,屈服现象,颈缩现象,冷作硬化现象,、弹性阶段,、屈服阶段,、强化阶段,、局部变形阶段,s,s,s,b,d,y,E,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,六、胡克定律,a,、轴力或横截面或弹性模量分段为常数时,b,、轴力或横截面是位置坐标的连续函数时,七、计算拉压杆的变形的其他方法,叠加法,面积法,变形,：,是指杆件几何尺寸的改变，是,标量,；变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。,位移,：,是指结点位置的移动，是,矢量,；它除了与杆的几何尺寸及载荷有关外，还与杆的约束情况有关。,两杆变形相同,截面位移未必相同,八、变形与位移的关系,计算杆的轴力,计算杆的变形,计算节点位移,九、简单桁架的节点位移计算,小变形：直代曲,十、强度条件,安全因数,许用应力,强度校核；,设计截面；,确定许可载荷；,十一、拉压超静定问题,一、超静定概念,超静定问题：,结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。,超静定次数：,未知力数目与独立平衡方程数目之差。,F,a,b,B,C,A,F,A,B,C,30,45,D,多余约束：,非维持平衡所必需的约束。,多余约束力：,相应于多余约束的约束反力或内力。,二、超静定问题的解法,三方面的条件,平衡方程,变形协调方程,物理方程,补充方程,不能完全求出约束力,第九章,扭 转,一、扭转的概念,外力特征,外力偶作用在杆的横截面上。,变形特征,杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面,绕杆轴线转动。,g,切应变,j,扭转角,二、传动轴的外力偶矩,已知：,输出功率为,P,（,kW,）,轴的转速为,n,（,r/min,）,外力偶矩,Me,（,kN.m,）,求：,三、扭转轴的内力,扭矩,T,按右手螺旋法则，扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。,扭矩的正负规定：,3,、扭矩图,扭矩图,表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。,扭矩图和受力图对齐；,扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。,要求：,快速作扭矩图,上上下下,四、薄壁圆筒的扭转,r,0,/,d,10,时，称为薄壁圆筒。,五、变形,六、剪切胡克定律,七、切应力互等定理,过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。,八、等直圆杆扭转时横截面的应力,T,其中：,t,1,t,1,t,2,t,2,九、斜截面上的应力,t,t,t,t,a,十、强度条件,可进行三类强度计算,强度校核；,设计截面；,确定许可载荷。,十一、等直圆杆扭转时的变形,十二、刚度条件,三类计算：,1,、,刚度,校核；,2,、设计截面,3,、确定许可载荷,第十章,弯曲内力,一、弯曲的概念,弯曲特点：,杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。,梁,以弯曲为主要变形的杆件。,工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。,如圆形、矩形、,T,型、工字形,轴线,纵向对称面,F,q,M,挠曲线,对称轴,对称弯曲特点：,外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。,梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。,对称弯曲,二、基本概念,三、常见静定梁形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,组合梁,四、弯曲梁的内力,剪力,F,S,和弯矩,M,1,、剪力和弯矩的确定,截面法,2,、剪力和弯矩的正负规定,F,S,F,S,F,S,F,S,M,M,M,M,F,s,：,剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。,（左上、右下为正）,M,：,使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。,（左顺、右逆为正）,x,F,s,F,q,M,x,M,内力图要求,受力图与剪力图、弯矩图对齐。,正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。,图上标,控制面,内力及,极值点,内力。,五、剪力图和弯矩图,作内力图方法,微分定形；,积分定量；,突变特性。,第十一章,弯曲应力,一、静矩,性质：,静矩相对于坐标轴而言。,静矩可正、可负、可为零。,常用单位：,m,3,，,mm,3,二、形心,规则图形的静矩,性质：,截面对形心轴的静矩为零。,若截面对某轴静矩为零，则该轴必为形心轴。,三、组合图形的静矩和形心,x,c,静矩,形心,四、半圆形截面的形心,:,x,y,o,R,五、极惯性矩,惯性矩,惯性积,x,y,o,截面对,o,点,的,极惯性矩,截面对,x,轴,的,惯性矩,截面对,x,、,y,轴,的,惯性积,dA,x,y,r,截面对,y,轴,的,惯性矩,2,、性质,I,x,、,I,y,、,I,p,、,I,xy,均相对于坐标轴而言。,I,x,、,I,y,、,I,p,永远为正，,I,xy,可正、可负、可为零。,I,x,+I,y,=I,p,常用单位：,m,4,，,mm,4,x,y,o,dA,x,y,r,F,F,Fa,Fa,六、梁,纯弯曲,时横截面上的正应力,纯弯曲：,梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲。,F,F,l,a,a,（,M,）,（,F,s,）,F,F,纯弯,剪弯,剪弯,剪力弯曲：,梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（也称横力弯曲）,A,B,C,D,七、梁纯弯曲时横截面上的正应力,公式,z,y,八、最大正应力,最大正应力在横截面的上、下边缘点处,弯曲截面系数,z,b,h,z,d,z,D,常用截面的抗弯截面系数,九、剪力弯曲时横截面上的正应力,十、弯曲正应力,强度条件,强度条件,三类强度计算,强度校核,设计截面,确定许可载荷,等直梁,十一、梁横截面上的切应力,所求横截面上的剪力,横截面对中性轴的惯性矩,中性轴所穿过的横截面的宽度,横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩,十二、切应力强度条件,即,或,4/3,2,3/2,a,圆,薄壁圆环,矩形,截面形式,十三、梁的合理设计,梁的强度主要由正应力强度条件控制,材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：,提高截面的弯曲截面系数；,降低梁的最大弯矩。,1,、选择合理截面,2,、合理布置载荷及支座,构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为,组合变形。,十四、组合变形的概念,组合变形的分析方法,线弹性小变形范围内，采用,叠加原理,十五、两相互垂直平面内的弯曲,具有,双,对称轴的截面,应力和变形可叠加。,强度主要取决于正应力，通常不考虑剪力影响。,两垂直平面内的弯曲,强度条件,有凸角点的截面，,s,max,一定在凸角点上,y,z,M,y,M,z,+,-,+,-,-,-,-,-,s,tmax,s,cmax,十六、拉伸（压缩）与弯曲,1,、,横向力与轴向力共同作用,F,2,y,z,x,F,1,l,强度条件,受力特点：外力作用线平行（但不重合）于杆轴。,2,、偏心拉伸（压缩）,y,z,F,e(y,F,z,F,),F,M,ez,M,ey,强度条件,第十三章,应力状态分析,一、应力状态的概念,受力构件中，过一点不同方向面上应力的情况，称为该点的,应力状态,.,三向应力状态,二、应力状态的分类,平面应力状态,单向应力状态,三、斜截面应力公式：,应力,圆,方程,圆心坐标,半径,四、应力圆,s,t,五、应力圆的画法,在,坐标系中，确定点,D,1,（,s,x,t,x,）,和,D,2,（s,y,t,y,）,；,连,D,1,D,2,交,s,轴于,C,点，,C,即为圆心；,以,C,为圆心，,CD,1,为半径作圆即为应力圆。,D,1,(,s,x,t,x,),D,2,(,s,y,t,y,),C,t,x,t,y,s,x,s,y,y,x,O,D,1,D,2,C,s,t,六、应力圆和单元体的对应关系,2a,E,基准半径,t,x,t,y,s,x,s,y,y,x,a,基准面,点面对应，基准对应，转向对应，二倍角对应。,七、主应力与主平面,t,x,t,y,s,x,s,y,y,x,D,1,D,2,C,s,t,主平面,切应力为零的平面,主应力,主平面上的正应力,主方向,主平面的法线方向,主应力大小,主平面方位,对平面应力状态,两个非零主应力均为正时，主应力用,s,1,和,s,2,表示。,两个非零主应力一正一负时，,主应力用,s,1,和,s,3,表示。,两个非零主应力均为负时，主应力用,s,2,和,s,3,表示,。,过受力构件中的任意点，至少可以找到三个相互垂直的,主平面,，因此每一点至少有三个主应力，以,s,1,、,s,2,、,s,3,表示，主应力按代数值大小排列，即,s,1,s,2,s,3,。,s,1,s,2,s,1,s,3,s,3,s,2,平行于,s,3,的斜截面上应力,可用,s,1,、,s,2,组成的应力圆上点的,坐标表示。,八、三向应力圆,三组特殊斜截面上应力,s,1,t,a,s,a,o,s,2,s,3,s,2,s,3,s,1,s,2,s,3,s,1,s,2,s,3,s,1,a,b,c,d,s,2,s,3,s,1,s,1,s,2,s,3,t,a,s,a,o,最大切应力,九、最大切应力,最大切应力所在平面,与,s,2,平行,，且与,s,1,（,s,3,）,所在平面,夹角为,45,90,45,十、应力与应变间的关系,广义胡克定律,谢谢大家,