高中物理必修二万有引力与航天题集.doc

第六章 万有引力与航天题集
一、选择题
1．关于日心说被人们接受的原因是 ( )
A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题
C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的
2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( )
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
F．开普勒第三定律也适用于其他绕行系统，且比值由中心天体决定
3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )
A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体 D．适用于自然界中任意两个物体可视为质点的物体之间
4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )
A．地球公转的周期及半径 B．月球绕地球运行的周期和运行的半径
C．人造卫星绕地球运行的周期和速率 D．地球半径和同步卫星离地面的高度
5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( )
A．速度减小，周期增大，动能减小 B．速度减小，周期减小，动能减小
C．速度增大，周期增大，动能增大 D．速度增大，周期减小，动能增大
6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )
A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍
7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v=ωr可知，卫星运动的线速度将增加到原来的2倍
B．根据公式F=mv2／r可知，卫星所需向心力减小到原来的1/2
C．根据公式F=GMm／r2可知，地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/2
8．假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是（　　）
A．跳高运动员的成绩会更好 B．用弹簧秤称体重时，体重数值变得更大
C．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些 D．用手投出的篮球，水平方向的分速度变化更慢
9．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，使得部分垃圾进入大气层．开始做靠近地球的近心运动，产生这一结果的初始原因是（ ）
A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动
C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动
D．地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
10．“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造卫星B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（ ）
A．它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1 B．它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：
C．它们的运行周期之比为TA：TB=：1 D．它们的运行角速度之比为A：B=：1
11．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是（ ）
A．v2>v3>v1；a2<a3<a1 B．v2>v3< v1；a2>a3>a1
C．v2>v3>v1；a2>a3>a1 D．v3> v2>v1；a2>a3>a1
12．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2 上经过Q点时的加速度
B．卫星在轨道1上经过Q点时的动能等于它在轨道2上经过Q点时的动能
C．卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能
D．卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能
二、填空题
13．地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×l08m，周期为27.3天；则对于绕太阳运动的行星R3／T2的值为________，对于绕地球运动的卫星R3／T2的值为________。
图2
14．木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍，如果地球在轨道上的公转速度为30km/s，则木星在其轨道上公转的速度等于________。
15．如图2，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近)，则经过时间t1＝_______时两行星第二次相遇，经过时间t2＝_______时两行星第一次相距最远。
16．把火星和地球视为质量均匀分布的球，它们绕太阳做圆周运动，已知火星和地球绕太阳运动的周期之比为T1/T2，火星和地球各自表面处的重力加速度之比为gl/g2，火星和地球半径之比为rl／r2。则火星和地球绕太阳运动的动能之比为E1／E2= 。（动能公式为：E=）
三、计算题
17．太阳系中除了有九大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?

18．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少?

19．“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围，此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁．设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率(已知木星质量为1.9×1027kg)

20．宇宙飞船在一颗直径2.2km，平均密度kg/m3的小行星上着路，这颗小行星在缓慢地自转，宇航员计划用2.0小时的时间在这颗小行星表面沿着赤道步行一圈，通过计算说明这计划是否能够实现？（引力常量/kg2）

21．用不同的方法估算银河系的质量，所得结果也不相同。以下是诸多估算方法中的一种。根据观测结果估计，从银河系中心到距离为R=3×109R0（R0表示地球轨道半径）的范围内集中了质量M1=1.5×1011M0(M0表示太阳的质量)。在上面所指的范围内星体运转的周期为T=3.75×108年。求银河系“隐藏”的质量，即在半径为R的球体内未被观察到的物质的质量，计算中可以认为银河系的质量都集中在其中心。

22．A、B两颗人造卫星绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是。若两颗卫星最近距离等于地球半径R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星的周期为T0。

高考题汇总

一、开普勒行星运动定律
【例1】（2014·浙江卷）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（     ）
A．15天      B．25天      C．35天      D．45天

二、行星的运动参数及规律
1.动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA:RB=1:2，它们的角速度之比=     ，质量之比mA:mB= 。

2.在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G。地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为
A．  B．   C．  D．

三、万有引力定律在天体运动中的综合应用
【例4】设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
A．      B．      C．      D．
【例5】石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运动，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。
（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km。

四、天体间的追及问题
【例7】（2014·全国卷I卷）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火里冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是

地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

五、同步卫星问题及变轨问题
1.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比
A．距地球的高度变大  B．向心加速度变大   C．线速度变大   D．加速度变大
2．2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。关于“嫦娥三号”运动正确的说法是　
A．发射速度一定大于7.9km/s
B．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大
C．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
D．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度

六、对第一宇宙速度的考查
1.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的
A．倍         B．倍        C．倍        D．倍
2.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为
A．3.5km/s    B．5.0km/s    C．17.7km/s    D．35.2km/s

七、天体质量和密度的计算
1.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g０；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T；引力常量为G。地球的密度为
A．  　　B．  　　C.   　　D．

2.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是

A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

3.人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从 高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。
（1）求月球表面的自由落体加速度大小；
（2）若不考虑月球自转的影响，求：
a．月球的质量M；
b．月球的“第一宇宙速度”大小v。

八、对天体运动中功和能的考查
1.2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月，以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为

A．     B． C．   D．

2.如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求：

例15图
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。

新课标高中物理必修二万有引力与航天单元测试题2【参考答案】
一、选择题
1．C 2．ACD 3．D 4．BC 5．D 6．C 7．CD 8．A 9．C
10．BC 11．C 12．AC
二、填空题
13．3.4×1018；1.0×1013
14．13km/s
提示：由开普勒第三定律得
解得13km/s
15．　　
提示：经过一段时间两行星再次相遇，则两行星转过的角度之差应该是2Kπ；当两行星相距最远时，则两行星转过的角度之差应该是（2K+1）π，而行星转过的角度为θ=2π，由此列式即可求得。
16．
解析：设火星、地球和太阳的质量分别为、和M，火星和地球到太阳的距离分别为和，火星和地球绕太阳运动的速度分别为和，根据万有引力定律和牛顿定律可知
， ① ②
③
④
联立上式解得，动能之比:
三、计算题
17．4.60年
解：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律 ①
②
T0=1年 ③
联立①、②、③三式解得T=4.60年

18．10m
解：物体做平抛运动，水平位移x=v0t，竖直位移，重力等于万有引力，，解得
其中h、v0、G相同，所以，10m

19．r=4.7×109m,v=5.2×103m/s
解：由题意可知探测器运行周期为s ①
万有引力提供向心力，即,整理得 ②
其中M为木星质量，两式联立，解得r=4.7×109m．又由 解得v=5.2×103m/s

20．该计划不能实现。
解： 若飞船绕行星表面旋转时的周期为T，则有：
①
②
由①②得：h
宇航员行走一圈所用时间比绕行星表面旋转一周时间还要长，所以该计划不能实现。

21．解析：对于地球绕太阳转动有： ①
即 M0= ②
设题述银河系的半径为R的范围内的总质量为M，则同上应有 ③
由②、③两式可解得： ④
可见银河系“隐藏”的质量为： △m=M－M1=4×1010M0

22．解：设B卫星轨道半径为r2，则A卫星轨道半径为r1=r2+R

解得r2=2R，r1=3R
可得：

设A、B两卫星从相距最近开始经过时间t第一次达到相距最远，有
解得时间 （或＝3.1T0）