原子物理学09102A卷答案.doc

Ａ卷

2009—2010学年第2学期
《原子物理学》试卷

答案及评分标准

专业班级
姓 名
学 号
开课系室 应用物理系
考试日期 2010年6月26日 10:00-12:00

题 号
一
二
三
四
五
六
总分
得 分

阅卷人

本题得分

一、（共20分）电子、光子、相对论、波粒二象性等概念。
1、（本小题10分）若电子的动能和光子的能量等于电子的静止能量，求（1）电子的运动速度v为多少倍光速c，（2）电子的德布罗意波长λe（nm）（3）光的波长λγ（nm），（4）电子与光子的动量之比。
答：（1）电子的动能总能量
，得出 …..2分
因为，所以电子运动速度（或0.866c） …..2分
（2）电子的德布罗意波长
.…2分
（3）光的波长 …..2分
（4）电子与光子的动量之比 …..2分
2、（本小题10分）在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，试求在散射角度θ=120°方向探测散射光子的能量（MeV），以及对应的反冲电子的动量（以电子的静止质量m0和光速c表示）。
答：入射光子的能量 ………… …1分
康普顿散射后波长改变量
散射光子的能量为：
…… ………4分
电子获得的动能来源于光子能量的减少，电子动能 ……2分
根据相对论效应： ……………2分
得电子的动量为 ……………1分

本题得分

二、（本题12分）原子核概念。
当一束能量为1.0 MeV的质子垂直入射到厚度为10nm的铜Cu（原子序数Z=29，质量数A=63.5，密度ρ=8.93g/cm3）的薄膜上时，探测器相对薄膜中心的立体角为0.001，沿120°探测方向每秒纪录到个质子。假如整个过程都符合卢瑟福散射，试求每秒入射质子的数量?
答：库仑散射因子；
靶原子密度
微分散射截面
所以探测到粒子数 ……6分
入射粒子数

所以， 个 ……6分

数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。

本题得分

三、（共8分）X射线及其应用。
利用Cu(Z＝29)的特征X射线对某晶体进行衍射实验，发现当出射方向相对入射方向的角度为60°时，产生一级衍射极大，求该级衍射对应的晶面族的面间距为多少nm?

答：
对线的波长，有 ……………2分
……………2分
出射方向相对入射方向的角度为60°，散射角度 ……………1分
……………2分
……………1分

本题得分

四、（共20分）玻尔理论的能级与跃迁概念（不考虑精细结构）。
1、（本小题6分）根据玻尔的角动量量子化条件，计算氢原子的电子在第一轨道半径上的运动周期（单位：秒）。

答：角动量量子化条件： ……………1分
库仑力提供向心力： ……………1分
二者联立，可得氢原子的玻尔第一半径 ……………1分
在第一轨道上的速度为 ……………1分

……………2分

2、（本小题6分）12.0 eV的电子射入氢原子气体，气体将发出哪些波长（nm）的辐射？
答：
氢原子的量子化能量
所以 ……………2分
电子入射氢原子，将动能转移给氢原子，使得氢原子激发。
……………2分
所以只能激发到n=2的能级上。
发出辐射的波长为 ……………2分

3、 (本小题8分) 已知一对正负电子绕其共同的质心转动时，会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”，试计算“正电子素”发射光谱的最短波长为多少nm？
答：解法1：质心系的里德堡常数 ……………3分
根据里德堡公式知，
最短波长时，m=1,n→∞， ……………3分
所以 ……………2分
解法2：
从能量角度计算基态能量； ……………4分
……………4分

本题得分

五、（共26分）磁场中原子能级的分裂。
1、(本小题12分) 在史特恩－盖拉赫实验中，不均匀的横向磁场梯度为，磁场的纵向范围，磁场中心到屏的距离，使用的原子束是处于的硫原子，原子的动能，问：
（1）硫原子的轨道角动量、自旋角动量、总角动量为多少？
（2）硫原子沿纵向经过该磁场后分裂为几束？
（3）分裂后，相邻束斑的间距（cm）？
答：
（1）硫原子的基态3P2,
轨道角动量
自旋角动量
总角动量 ……….………..……3分

（2） 原子束在不均匀横向磁场中将分裂
有5个取值，所以将分裂为5束。 ……….………..……2分

（3）………….….……2分

………….….……1分
………….….……2分

……………2分
数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。

2、（本小题14分）钠原子从向基态跃迁时发出谱线的频率为。如果钠原子放在外界弱磁场B中，激发态和基态能级也将分裂，试求：
（1）判断写出Na原子的基态；
（2）磁场中和基态能级分裂的子能级之间的间隔（用表示即可）；
（3）画出相应能级跃迁图，正确标识各项符号；
（4）计算在磁场中谱线频率 与原的关系，(注：洛伦兹常数L=/h不必计算)。
答：（1）Na原子的电子组态1s22s22p63s1，只有3s贡献，所以为态。……………2分
（2）加磁场后，
能级：l=1，s=1/2，j=3/2；mj=3/2，1/2，-1/2，-3/2；
……………2分
分裂的子能级之间的间隔 ……………1分
基态能级：l=0，s=1/2，j=1/2；mj=1/2，-1/2；
2P3/2
2S1/2
无磁场
有磁场
3/2
1/2
-1/2
-3/2
1/2
-1/2
mj
……………2分
分裂的子能级之间的间隔 ……………1分
(3)如上图 …………………..3分
(4)磁场中
因为，所以
mj2 gj2- mj1 gj1 = (5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 )
所以分裂谱线v’= v0+(5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 )L，其中L=μBB/h。 ………..3分
本题得分

六、（共14分）角动量耦合与原子态的确定。
1、（本小题6分）氦原子的两个电子分别处在1s和3p状态，按照耦合，分析该电子组态可以组成那些原子态？（注意写出分析过程）
答：氦原子两电子的电子组态为1s3p，
两个电子的轨道量子数分别为，，
按照耦合，则体系总的轨道角动量量子数, ……1分
两个电子的自旋角动量量子数分别为：
总的自旋角动量量子数可以有两个值：和 ……1分
当，时，体系总的角动量量子数,
此时形成原子态 ……1分
当，时，体系总的角动量量子数有三个值
分别形成原子态，， ……3分

2、（本小题8分）
硅（Si）的原子序数为14，写出完整的电子组态，并详细判断原子基态。
答：
电子组态： 1s22s22p63s23p2 …………………………………...…2分
原子态由2p2p决定，两个电子的轨道量子数分别为：，
按照角动量耦合规则，总的轨道角动量量子数：. ……………….…….1分
两个电子的自旋角动量量子数分别为：
按照角动量耦合，总的自旋角动量量子数可以有两个值：和 ……1分
按照耦合，有、 、、 、、。
但根据为偶数法则，即符合泡利不相容原理的实际可能存在的原子态为
，， ……………………………………………………...……...1分
根据洪特定则,S大的能量低，要低于其它原子态。……………………….………..1分
p壳层最多能填6个电子，这里2个电子，小于最大容量的一半数目，S和L相同，J小的能量低，为正常次序。
基态能量最低，为…………………………………………………………………………2分
其他方法：如画出自旋投影方向，分析得出L=1,S=1, 最终判定。
第 8 页 共 7 页