资源描述
平面直角坐标系
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上
点P（x，y）
连线平行于
坐标轴的点
点P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同，横坐标不同
横坐标相同，纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)
七、用坐标表示平移：见下图
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对
学生自测
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0
第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
例1 点P在轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上 ，对应的实数是，则点Q的坐标是 ，
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴上，则P点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P（3-x，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-3） D．（-3，0）
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（ ）
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
3．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是3、，则A坐标是 ；
4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第 象限；
5．点(，)不可能在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）；（2）；（3）．
(2)点A(1-|-3|，-5)在第 象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
(4已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
y
学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2）
D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
6．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
8.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.
9．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
图6
（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
知识点五：对称点的坐标特征。
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。
例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
5．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；
6．点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；
7．若 关于原点对称 ，则 ；
8．已知，则点（，）在 ；
9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
10．点A(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）
A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )
11．点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.(，) B (，) C (，) D. (，)
12．在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）
A (，) B. (，) C. (, ) D. (，)
13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点 B．x轴上
C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
学生自测：
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)
2.(2008双柏县) 如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A、点A B、点B C、点C D、点D
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。
例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．
把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________ .
图3
学生自测
1．（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．
2．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_______ 。
3．．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____ ，若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比______ _；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比______ _；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_______ __。
4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。
5．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
2
4
1
3
3
1
O
x
y
A
B
P
4
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
7．如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）
A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）
第六章 平面直角坐标系 B卷•能力训练级级高
一、 选择题（4×6=24）
1．坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）
A、（0，3） B、 C、 D、
2．如果<，那么在（ ）象限 （ ）
A、 第四 B、 第二 C、 第一、三 D、 第二、四
3．已知，则的坐标为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4．若点在第三象限，则点在 （ ）
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限
5． 如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为
和，则点B和点D的坐标分别为（ ）
A、和 B、和
C、 和 D、 和
6．已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，则点位
于（ ）
A、 轴上方（含轴） B、 轴下方（含轴）
C 、 轴的右方（含轴） D、 轴的左方（含轴）
二、 填空（2分×28=56分）
7．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。点的横坐标是 ，纵坐标是 。
8．若表示教室里第2列第4排的位置，则表示教室里第 列
第 排的位置。
9．设点P在坐标平面内的坐标为，则当P在第一象限时 0 0， 当点P在第四象限时， 0， 0。
10．到轴距离为2，到轴距离为3的坐标为
11．按照下列条件确定点位置：
⑴ 若x=0,y≥0，则点P在
⑵ 若xy=0，则点P在
⑶ 若，则点P在
⑷ 若，则点P 在
⑸ 若，则P在
12．温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：
⑴上午9时的温度是 度
12时的温度是 度
⑵这一天最高温度是 度，
是在 时达到的；
最低温度是 度，
是在 时达到的，
⑶这一天最低温度是 ℃，
从最低温度到最高温度
经过了 小时；
⑷温度上升的时间范围为 ，
温度下降的时间范围为
⑸图中A点表示的是 ，
B点表示的是
⑹你预测次日凌晨1时的
温度是 。
三、 解下列各题
13．(10分)在平面直角坐标系中，描出下列各点，
并将各点用线段依次连接起来：
（2，1） （6，1） （6，3） （7，3）
（2，2） （4，6） （1，3） （2，3）
观察得到的图形，你觉得它像什么？
14．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别
是（0，1） （4，1） （5，1.5）
（4，2） （0，2）将图案向下平移
2个单位长度，作出相应图案，并写
出平移后相应5点的坐标。（10分）
15．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标。（8分）
16．（10分）如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是，，嘴角左右端点的坐标分别是 ，
⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标
⑵你是怎样得到的？与同伴交流。
17．（10分）如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标，那么它的对应点N的坐标是什么？
参考答案：
B卷：1 B 2D 3B 4A 5 B 6A 7。坐标（或有序数对），3，-4; 8。 4，2；9。 >、>、>、<；10。 （3，2） （3，-2） （-3，2） （-3，-2） 11。 ⑴ y轴的正半轴上 ⑵在x轴或y轴上 ⑶原点 ⑷y轴的左侧，距离y轴3单位且平行y轴的直线上，⑸在第一、三象限的角平分线上；12。 ⑴27 31 ⑵37 15 23 3 ⑶37～２３，12 ⑷ 3时到15时，0时至3时及15时刻24日， ⑸ 21时温度为31度，0时温度为26度 ⑹ 24度左右。13。 图略，图形象小房子 14 。 图略 平移后五个顶点的相应坐标分别为（0，-1） （4，-1） （5，-0.5），（4，0） （0，0） 15。 略 16。 右图案的左右眼睛的坐标分别是（2，3） （4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1） （4，1） 将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等。 17 。A（4，3） D（-4，-4）；B（3，1） E（-3，-1）；C（1，2） F（-1，-2） N （-x,-y）
平面直角坐标系——找规律
找规律
1、观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，.）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．
2、观察下列有规律的点的坐标：
依此规律，A11的坐标为 ，A12的坐标为 ．
3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，2）→（2，1）→（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 _________ ．
4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14）
循环运动的点
5、电子跳蚤游戏盘为△ABC（如上图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规定跳下去，第2015次落点为P2015，则点P2015与A点之间的距离为 ．
按规律运动的点
6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2015秒时质点所在位置的标是（ ）
A、（16，16） B、（44，44） C、（44，16） D、（16，44）
7、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2015秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A、（14，44） B、（15，44） C、（44，14） D、（44，15）
8、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 ．点P第2015次跳动至点P2015的坐标是 ．
第8题 第9题
9、如上图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2015的坐标是 ．
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