高中数学基本不等式专题复习.doc

第11课：基本不等式与双√函数
一、 双√函数
形如图像如右图所示：
（1） 时，当时取到；
（2） 值域：
（3） 当时，函数图像关于X轴对称，为二、四象限倒双√；
（4） 当时，不是双勾图像。
研究：以为例

二、 基本不等式
1、 一正：只要为正，上式就是恒成立！
2、 二定：当利用基本不等式求一端的最值时，则必须配凑出不等式另一端是定值！
积定和最小，____________________________；
3、 三相等：用来验证等号能否取；当求最值时则是验证最值能否取到！成败的关键！

正确解法：

两者联系：
（1）基本不等式去等号时的值即为双勾函数的拐点，
（2）凡是利用“积定和最小”求最值的函数均可换元为双勾函数！
三、利用基本不等式求最值
类型一：形如采取配积为定！
1、 求的最小值 2、求的最大值

3、求的最小值的值域 4、求的最小值

类型二：形如采取配凑——分离术！
1、 求的最小值 2、求的最小值

3、求的值域 4、求的最值

5、的最大值 6、的值域

类型三：常数代换法
例（1） （2）

（3） （4）

（5）

（6）设正数x,y满足x>y,x+2y=3,则1x−y+9x+5y的最小值为( )
A． 83 B． 3 C． 32 D． 233

（7）设0<θ<π2，则1sinθ+33cosθ的最小值（ ）
A． 等于73 B． 等于2033 C． 等于8 D． 不存在

类型四：和积转化法
例（1） （2）

变式（1）已知x>0，y>0，x+3y+xy=9，则xy的最大值为__________

（2）已知x>0，y>0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为__________

类型五：和定求积最大值
例（1） （2）

（3） （4）

课 后 练 习
1.已知a+2b=4,则2a+4b的最小值为（ ）
A． 16 B． 8 C． 4 D． 2

2. 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值是_____________________．

3. 函数y=x+xx−1(x≥2)的最小值是__________．

4. 设正实数a,b满足a+b=2，则1a+a8b的最小值为__________．

5. 已知a,b∈R+，且(a+b)(a+2b)+a+b=9，则3a+4b的最小值等于_______．

6．已知正数x,y满足x+y=1，则1x+11+4y的最小值为（ ）
A． 73 B． 2 C． 95 D． 43

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