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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,电 磁 学,Electromagnetism,1/47,电磁学,-,研究电磁现象及其规律科学,。,公元前,600,年前，希腊哲学家,赛列斯,发觉琥珀摩擦能够吸引轻小物体。,东汉时期,王充,“论衡”中有,“,顿牟掇芥，磁石引针,”,记载,18,20,年,奥斯特,发觉电流磁效应，18,安培,发觉磁铁对电流作用，开始认识到电和磁关系。,*两个里程碑,I,1,）,Faraday,电磁感应定,律发觉。,(1831,年）,2/47,解释和推断一切电磁现象，电磁学成为一门完整科学。预言了光电磁本性。相对论问世，又将电磁学推向了一个新高潮。,B,）,Maxwell,方程建立,（,1865,年）,3/47,第,六,章,真空中静电场,Static Electric Field in Vacuum,4/47,物体带电及基本现象,*,物体带电,-,物体含有吸引轻小物体性质称为,物体带电,。,*,两种电荷：,+,+,*,摩擦起电,：,物体之所以能带电是因为物质含有电结构,物体失去或得到电子时，物体便带电,。,正电荷 负电荷,电荷之间相互作用,同性相斥 异性相吸,物体带电荷量简称电量，,普通用,q,或,Q,表示，单位为,C,（库仑）,6-1,电场强度,(,Intensity of Electric Field,),一、电荷,5/47,*,电荷守恒定律,电荷不能创生,也不能毁灭,只能从一个物体转移到另一个物体,;,或从物体一部分移到另一部分,总电荷不变,。,物体带电量,q,不能连续取值，只能是某基本电量（电子电量,e,）整数倍。,*,电荷量子化,C,6/47,库仑,法国工程师、物理学家。,1736,年,6,月,14,日生于法国昂古莱姆。,1806,年,8,月,23,日在巴黎逝世。,1777,年开始研究静电和磁力问题。当初法国科学院悬赏征求改良航海指南针中磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必定会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发觉线扭转时扭力和针转过角度成百分比关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力大小，这造成他创造扭秤。,1785-1789,年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名库仑定律。,7/47,q,1,q,2,2,、库仑定律,1,、点电荷,实际带电体理想化模型，含有带电体全部电量，但无形状和大小。,真空中两点电荷之间相互作用力大小,作用力方向：,二、真空中库仑定律,(,Coulombs Law,),同号,与 同方向（斥力），异号,与 反方向,(,引力,),。,8/47,q,1,q,2,电磁学中惯用另一常数 取代,k,称为真空中介电常数，或真空电容率。,注意：,库仑定律只适合用于点电荷；,库仑力满足矢量叠加原理。,9/47,电荷,1,电场对外表现,电荷,2,力表现：,三,、电场,(,Electric field,),近代物理证实：,电场是一个物质。它含有能量、,动量和质量。,电荷之间相互作用经过电场进行,电场,电场对置于其中电荷有力作用；,功表现：,在电场中移动电荷，电场力作功。,10/47,四、电场强度,+,+,+,+,+,+,Q,电场,q,0,定义,P,点电场，引入,试验电荷,于,P,点,在,P,点受电场作用力与,电量成正比,但比值,与 无关。,电场中某点电场强度等于单位正电荷在该点受电场力。,是一个矢量,方向为正电荷在该点受力方向。,试验电荷条件：,线度很小,带电量很小,单位,点电荷在电场中受到电场力,电场强度定义式,11/47,五、电场强度计算,1,、点电荷场强,，,与 同方向,，,与 反方向,场源,P,(,场点,),计算点电荷,q,在 处,P,点产生场强，引入试验电荷 于,P,点,受,作用力,由电场强度定义 ，得点电荷场强公式,12/47,2,、,点电荷系场强,（场强叠加原理）,即,：,点电荷系在空间某点产生场强等于各点电荷单独存在时在该点产生场强矢量和。,推广到,n,个点电荷，有,13/47,3,、电荷连续分布带电体场强,dq,整个带电体在,P,点场强,任一电荷元 在,P,点场强,带电体看成许多电荷元 组成,电荷分布在线上,，,为电荷线密度,；,电荷分布在面上,，,为电荷面密度,；,电荷分布在体上,，,为电荷体密度,。,方向从,dq,指向,P,点,P,14/47,结果表示成,计算下面两个标量积分,上述积分是矢量积分，普通不易计算。实际中是建立坐标，把 分解为 和,dq,P,15/47,电偶极矩,例,1,、,计算电偶极子在其延长线上任一点,P,产生场强。,解,:,电偶极子,一对带等量异号电荷相距,l,组成,电偶极子轴,方向,16/47,17/47,例,2,、,计算电偶极子中垂线上任一点,P,场强。,-,q,q,l,r,P,解,18/47,例,3,计算,一长度为,L,带电量为,q,均匀带电直线在其延长线上一点,P,产生场强。,解：,在,x,处取电荷元,取导线左端为原点,建坐标如图,dq,在,P,点产生 大小,方向沿,x,正向,方向沿,x,正向,因为各电荷元在,P,点产生 方向均相同，所以整条导线在,P,点场强,或,19/47,例,4,：均匀带电直线长为,2,l,，带电量,q,求中垂线上一点电场强度。,解,:,线电荷密度,20/47,由场对称性,E,y,=,0,21/47,讨论,1,.,l,x,，无限长均匀带电直线，,2,.,xl,，无穷远点场强，,相当于点电荷电场。,22/47,例,5,电荷,q,均匀分布在二分之一径为,R,圆环上。计算在圆环轴线上,x,处,P,点,场强。,解：,r,在圆环上任取电荷元,dq,在,P,点产生,大小,因各电荷元,在,P,点产生,方向不一样,把,分解为,和,由对称性,所以,:,P,x,x,R,方向沿,x,正向,23/47,讨论,:,，则,令,，,可求得场强极大值位置,r,P,x,x,R,24/47,例,6,均匀带电圆板，半径为,R,，电荷面密度为,。求轴线上任一点,P,电场强度。,r,dr,解：,圆板看成许多带电圆环组成,利用带电圆环场强公式,R,x,P,25/47,当 时，对应无限大平板情况,r,dr,R,x,P,26/47,静电场第一次作业,P8391,页,2,14,20,31,27/47,1,、电场线,电场线上任一点切线方向表示该点场强方向,电场线疏密表示该点处场强大小,即：,电场中某点电场强度大小等于该点处电场线数密度。,（形象描述电场而假想一些线）,按上述要求,设经过电场中某点垂直于该点场强方向无限小面积元 电场线条数为,则该点处电场线密度为,:,6-2,高斯定理,（,Gauss Theorem,）,要求,:,28/47,+,点电荷电场线,电场线,特点,：,电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,电场线起始于正电荷，终止于负电荷。,电场线不闭合，不相交。,29/47,平行板电容器中电场线,+,-,+,+,+,(,忽略边缘效应,),30/47,垂直经过电场中某一面积电场线条数。,（,1,）,均匀电场中经过一平面,S,电通量,与 平行,2,、电场强度通量,与 成 角,平面法矢,31/47,（,2,）,任意电场经过任意曲面电通量,在曲面上任取面积元,经过,电通量,经过整个曲面电通量,32/47,(3),经过任意闭合曲面电通量,+,可正可负，正负决定 与 夹角,对闭合曲面,要求：,自内向外方向为各面积元法线正方向。,这么，从闭合面穿出 通量为正，反之，穿入闭合面 通量为负。,33/47,解：,例,6,真空中一立方体形封闭面,位于图示位置。已知立方体边长为,a,=0.1,m,，空间场强分布为：,常数,b,=1000,N/(C.m),。试求经过该闭合面电场强度通量。,因为场强为沿,x,方向非均匀电场,.,所以,经过立方体上,下,前,后四个面电场强度通量为零,.,设经过左、右两个平面电场强度通量分别为 和,经过闭合面总通量,34/47,高斯定理是关于静电场中，经过任一闭合曲面电通量与该曲面内所包围电荷关系一个定理。,3,、真空中高斯定理,高斯定理数学表示式为,式中 是闭合面内包围电荷代数和，,闭合面,外电荷，对此积分没有贡献。,35/47,验证高斯定理：,（,1,）,点电荷在球形高斯面圆心处,球面上场强,+,球面上任取面元,，,经过此面元电通量,经过整个球面电通量,36/47,（,2,）,高斯面包围负点电荷,则,与,r,无关，亦即 与闭合面形状无关，或与,q,在球面内位置无关。,+,S,+,S,如图 经过球面,S,电场线也必经过任意曲面,，,即它们电通量相等,-,37/47,（,3,）,电荷在闭合曲面外面,+q,穿入曲面电场线条数等于穿出曲面电场线条数,（,4,）,闭合曲面内包围,n,个点电荷,，,表示有电场线穿出闭合面。称,+,q,为静电,场源头。,，,表示有电场线穿进闭合面并终止于,-,q,。称,-,q,为静电场尾闾。,38/47,注意,：,定理右边 是闭合面内包围电荷代数和。闭合,面外电荷对积分 无贡献。,定理左边 是闭合面上 处合场强，电荷在内、,在外对该处场强都有贡献。,即：闭合面外电荷对空间各点 有贡献，要影响闭合面上各面元 通量，但对闭合面总通量无贡献。,高斯定理表明静电场是有源场,39/47,4,、用,高斯定理求场强,电荷分布（场强分布）含有一定对称性,（,1,）分析对称性；,（,2,）取过场点闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面；,（,3,）计算经过此闭合曲面 通量；,（,4,）由高斯定理求得,E,。,条件：,步骤：,（球对称、轴对称或面对称）,40/47,例,7,求均匀带电球面场强分布。（已知球面半径为,R,，带电量为,q,）,解：,（,1,）球外一点场强,r,过场点作半径为,r,同心球面为高斯面，由高斯定理,（,2,）,球内任一点场强,场强分布 球对称,41/47,例,8,求均匀带电球体场强分布。（已知球体半径为,R,，带电量为,q,，电荷密度为,）,R,解：,（,1,）球外一点场强,r,(,r,R,),42/47,R,（,2,）球体内任一点场强,r,（,r,R,）,r,E,R,43/47,例,9,求无限长带电直线场强分布。（已知线电荷密度为,）,解：,场强分布 轴对称,作半径为,r,高为,h,同轴圆柱面为高斯面,由,高斯定理,h,44/47,例,10,计算无限大均匀带电平面场强分布。（电荷面密度为,）,解：,作底面积为 ，且两底与带电平面平行圆柱形高斯面,场强分布 面对称,均匀电场,45/47,例,11,计算两无限大均匀带等量异号电荷平面场强分布。,-,+,解：,A,区：,C,区：,无限大带电平面场强：,两平面之间,即,B,区：,取水平向右为正,46/47,静电场第二次作业,P8391,页,5,13,21,22,，,23,47/47,
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