北师大版高中数学选修21第三章《圆锥曲线与方程》全部教案.doc

北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案
扶风县法门高中 姚连省
第一课时 3.1.1椭圆及其标准方程（一）
一、教学目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．
二、教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．
三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
四、教学过程：
（一）、复习引入：
1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长
（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）
2.复习求轨迹方程的基本步骤：
3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在
画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉
近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆
分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？
答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）
（二）、探究新课：
1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：
（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定
思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）
在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)
2.根据定义推导椭圆标准方程：
取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数）
，
，
化简，得 ，
由定义,令代入，得 ，
两边同除得 ，此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中
注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程
如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程
理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)
（三）、探析例题：
例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
所以所求椭圆标准方程为
因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知，＋
　又所以所求标准方程为
另法：∵ ∴可设所求方程，后将点（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程
点评：题（１）根据定义求 若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；
题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程
（四）、课堂练习：
1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
2.椭圆的焦点坐标是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）
A.2 B.2
C.2 D.
4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
5.方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
Ａ. Ｂ.∈Ｚ）
 Ｃ. Ｄ. ∈Ｚ）
参考答案：1.A2.C3.A4. 5. Ｂ
（五）、小结 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: ①椭圆的定义中, ； ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定； ③、、的几何意义
（六）、课后作业：1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④
答案：①表示园；②是椭圆；③不是椭圆（是双曲线）；④可以表示为 ，是椭圆，
2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 答案：
3． 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围 答案：
4 化简方程： 答案：
5 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 答案：4
6 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _______
答案：是线段，即
五、教后反思：

第二课时3.1.1椭圆及其标准方程（二）
一、教学目标：熟练掌握椭圆的两个标准方程
二、教学重点：两种椭圆标准方程的应用
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
(一)、复习：
1、椭圆定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
2、椭圆的标准方程
（二）、引入新课
例1、已知B、C是两个定点，∣BC∣=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.
分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择坐标系的原则，通常欲使得到的曲线方程形式简单.
在右图中，由△ABC的周长等于16，∣BC∣=6可知，点A到B、C两点的距离之和是常数，即
∣AB∣+∣AC∣=16－6=10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立坐标系并画出草图（如图）
解：如右图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.
由已知∣AB∣+∣AC∣+∣BC∣=16，∣BC∣=6，有∣AB∣+∣AC∣=10，即点A的轨迹是椭圆，且
2c=6, 2a=16－6=10
∴c=3, a=5, b2=52－32=16
但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是
说明：①求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；②例1要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调.
例2、 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).
(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.
解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：

∵，2c=6.
∴
∴
∴所求椭圆的方程为：.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
.
∴
∴所求椭圆方程为：
例3、 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
解：设椭圆的标准方程
则有 ，解得
所以，所求椭圆的标准方程为
例4、已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程
解：以BC所在直线为轴，BC中垂线为轴建立直角坐标系，设顶点，根据已知条件得|AB|+|AC|=10
再根据椭圆定义得
所以顶点A的轨迹方程为 （≠0）（特别强调检验）
（三）、课堂练习：课本P65页1、2、3
补充题：写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)
(1) a=4,b=3,焦点在x轴；(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.（答案：；）
(2) 已知三角形ΔABC的一边Ð长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程
解：以BC边为x轴，BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，其方程为：
若以BC边为y轴，BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，
其方程为：
（四）、小结：本节课我们学习了椭圆的标准方程的简单应用；①求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；②例1要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调.注意待定系数法的运用。（1）椭圆的定义及其标准方程；（2）标准方程中的关系；（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系.
（五）、课后作业：习题3-1 A组中2、3、4、5
四、教学反思：

第三课时 3.1.2椭圆的简单几何性质（一）
一、教学目标：（1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握几何意义以及的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
二、教学重点、难点：重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。
三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
四、教学过程
（一）、复习与引入过程：引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．
（二）、新课探析
（1）、通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．
提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．
（2）、椭圆的简单几何性质：①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；
④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），； ．
（3）例题讲解与引申、扩展
例1、 求椭圆的长轴和短轴的长、离心
率、焦点和顶点的坐标．
分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出．引导
学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可
求相关量．
扩展：已知椭圆的离心率为，求的值．
解法剖析：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，∴．
例2、 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．
解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．
例3、如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则，到直线
：的距离，则容易得点的轨迹方程．
引申：（用《几何画板》探究）若点与定点的
距离和它到定直线：的距离比是常数，则点的轨迹方程是椭圆．其中定点是焦点，定直线：相应于的准线；由椭圆的对称性，另一焦点，相应于的准线：．
（三）、课堂练习：课本P68页中1、2
（四）、反思小结：（1）、利用方程研究椭圆的几何性质时，若椭圆的方程不是标准方程，首先应将方程画为标准方程，然后找出相应的。利用椭圆的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性；（2）、掌握画椭圆草图的基本步骤和注意事项：①以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；②由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；③用曲线将四个顶点连成一个椭圆；④画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性。
（五）、课后作业：课本习题3-1 A组中6、7、8
五、教后反思：

第四课时 3.1.2椭圆的几何性质（二）
一、教学目标：１．熟悉椭圆的几何性质；2．了解椭圆的简单应用．
二、教学重点：椭圆的几何性质的应用
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：
1、椭圆定义、椭圆的标准方程
2、椭圆的几何性质
（二）、引入新课
1．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率
2．椭圆的准线方程
对于，相对于左焦点对应着左准线；相对于右焦点对应着右准线焦点到准线的距离（焦参数）
注：（1）椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式
（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称
（三）例题探析
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（１）经过点Ｐ（－３，０）、Ｑ（０，－２）；（２）长轴的长等于２０，离心率等于．
解：（１）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点Ｐ、Ｑ分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，于是得a=3,b=2.
又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为．
（２）由已知，2a=20,,

由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为
或．
说明：此题要求学生熟悉椭圆的几何性质，并注意区分两种椭圆标准方程．
例2、求下列椭圆的准线方程：（1） (2)
解析：将方程化为标准方程，利用性质可求解。
例3、椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离
解析：利用椭圆定义。
例4、如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆。已知它的近地点（离地面最近的点）距地面，远地点（离地面最远的点）距地面，并且、、在同一直线上，地球半径约为，求卫星运行的轨道方程（精确到）．
解：如图，建立直角坐标系，使点在轴上，为椭圆右焦点（记为左焦点），
设椭圆标准方程为（），
则，

图①

，
解得：
∴，
所以，卫星的轨道方程是．
（三）、小结：本节课我们学习了椭圆的椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）．1、掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；２、掌握椭圆标准方程中a、b、c、e之间的关系。
（四）、课堂练习：1、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形．
解：把已知方程化为标准方程，，，∴，
∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，
焦点坐标，，顶点，，，．
2、（06山东理，7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3、（1999全国，15）设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 。
解析：（1）不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据此求出e＝，选B。
（2）；解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为，∴，∴，∴，即e=。
（五）、课后作业：课本习题3-1 B组中1、2、3
五、教后反思：

第五课时3．2. 1抛物线及标准方程（一）
一、教学目标：1、知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。2、过程与方法：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。3、情感、态度与价值观：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。
二、教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；（2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；（3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。
教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；（2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
三、教学方法：启发引导法（通过椭圆第二定义引出抛物线）。依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）。利用多媒体教学
四、教学过程
（一）、复习引入： 椭圆的定义。
（二）、探析新课：
1. 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
2．推导抛物线的标准方程：
如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，
设抛物线上的点M（x,y），则有
化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程
（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下：

(1), 焦点:，准线：
(2), 焦点:，准线：
(3), 焦点:，准线：
(4) , 焦点:，准线：
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号
点评：（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义
（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好
（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们
（三）、探析例题：
例1、（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
　 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程
分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；
　　（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。
解析：（1）p＝3，焦点坐标是（，0）准线方程是x＝－．（2）焦点在y轴负半轴上，＝2，
所以所求抛物线的标准议程是．
例2、 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．
分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数p的值．
解：（1）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3．
（2）先化为标准方程，，焦点坐标是（0，），准线方程是y＝－.
例3、 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）；（2）经过点A（2，－3）
分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况（如第（2）小题）.
解：（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，所以所求抛物线的标准议程是．
（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：
y2＝2px或x2＝－2py． 点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝
点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y
（四）、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（－2，0） （2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标
课堂练习答案：1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1（3）（，0），x＝（4）（0，），y＝2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y
（4）　或　 3．（±6，9）
点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能
（五）、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念。
（六）、课后作业：第78页1、2、3、4
五、教后反思：

第六课时3．2. 1抛物线及标准方程（二）
一、教学目标：熟练掌握抛物线的四个标准方程
二、教学重点：四种抛物线标准方程的应用
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：
1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
2、抛物线的标准方程
（二）、引入新课
例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.
分析：由已知，点M属于集合
将|MF|用点的坐标表示出来，化简后就可得到点M的轨迹方程，但这种解法的化简过程比较繁琐.
仔细分析题目的条件，不难发现：首先，点M的横坐标x应满足x＞－5,即点M应在直线l的右边，否则点M到F的距离大于它到l的距离；其次，“点M与点F的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1”，就是“点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离”，由此可知点M的轨迹是以F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线.
解：如图，设点M的坐标为（x，y）.
由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.

因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为：y2=16x
说明：此题为抛物线定义的灵活应用，应强调学生加强对抛物线定义的理解与认识.
例2、 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.
分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法.
解:如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口直径.
设抛物线的标准方程是.由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程得:

所以所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是(,0).
说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数p.
师:为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例3:
例3、求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）；（2）经过点A（2，－3）
分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况
解：（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，
所以所求抛物线的标准议程是．
（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：y2＝2px或x2＝－2py．
点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝
点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求抛物线的标准方程是或x2＝－y
例4、已知抛物线的标准方程是（1），（2），求它的焦点坐标和准线方程．
分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数的值．
解：（1），焦点坐标是（3，0）准线方程
（2）先化为标准方程，，焦点坐标是（0，），
准线方程是.
（三）、课堂小结：本节课我们学习了抛物线的标准方程的简单应用，关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式；（2）求出参数的值．
（四）、课堂练习：1、根据下列条件写出抛物线的方程：①焦点是（0，3）；②准线是；③焦点到准线的距离为4。
2、求下列抛物线的焦点和准线方程：①， ②
（五）、课后作业：见第78页A组9、10 B组中2、3

五、教后反思：

第七课时 3.2.2 抛物线的几何性质（一）
一、教学目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化
二、教学重点：抛物线的几何性质及其运用。教学难点：抛物线几何性质的运用 。
三、授课类型：新授课
四、教学过程
（一）、复习引入：1．抛物线定义：
图形

方程

焦点

准线

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
2．抛物线的标准方程：
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号
（二）、讲解新课：抛物线的几何性质
1．范围：因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
2．对称性：以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3．顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
对于其它几种形式的方程，列表如下：
标准方程
图形
顶点
对称轴
焦点
准线
离心率

轴

轴

轴

轴

注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离
（三）、探析例题：
例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p．
解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，
所以 ，即 。因此，所求的抛物线方程为．
将已知方程变形为，根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得
x
0
1
2
3
4
…
y
0
2
2.8
3.5
4
…
描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分
点评：在本题的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能像双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线．
例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值．
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是 (p＞0)．
由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程，得，即 。所求的抛物线标准方程为．
例3 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．
分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．
证明：如图．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜＝2｜EH｜
所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线相切．
（四）、课堂练习：1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ B ） （A）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ B ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ C ） （A） （B） （C） （D）
4．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 ______ (答案： )
5.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标（答案： , M到轴距离的最小值为）
（五）、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等
（六）、课后作业：1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．
2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则∠A2FB2等于　　　　　　　
3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．
4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．
5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？习题答案：1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y 2．90°3．x2＝±16 y 4．；5．米
五、教后反思：

第八课时 3.2.2抛物线的几何性质（二）
一、教学目标：１．熟悉抛物线的几何性质；2．了解抛物线的简单应用．
二、教学重点：抛物线的几何性质的应用
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：1、抛物线定义、抛物线的标准方程；2、抛物线的几何性质
（二）、引入新课
例1. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.
分析：例2是直线与抛物线相交问题，可通过联立方程组求解交点坐标，然后由两点间距离公式求解距离；若注意到直线恰好过焦点，便可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将AB分段转化成点A、B到准线距离，从而达到求解目的.
解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），所以直线AB的方程为y=x－1. ①
将方程①代入抛物线方程y2=4x,得（x－1）2=4x 化简得x2－6x＋1=0
解之得：将x1，x2的值分别代入方程①中，得

即A、B坐标分别为、.

解法二：在图中，由抛物线的定义可知，|AF|等于点A到准线x=－1的距离同理
于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1＋x2＋2.由此可以看到，本题在得到方程x2－6x＋1=0后，根据