初中数学：压轴题复习.doc

1.已知，如图 11-1，在□ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交CB 的延长线于点 F．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）如图 11-2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG 交 DF 于 点 H，连接 HC，过点 A 作 AK∥HC，交 DF 于点 K.
①求证：HC=2AK；

②当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD=n·HK（ n 为正整数），求 n 的值．

A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
2.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依
次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
(1)求证：h1＝h2；
【证】

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；
【证】

(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．

3.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；

（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。

4.如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中
点，证明：MN=OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

O
B
D
E
C
F
x
y
A
5.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

（2）当DE=8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此
时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

6.已知菱形ABCD边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断＋是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

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