九年级数学总复习知识点归纳文档.doc

第一章 数与式
课时1．实数的有关概念
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一、有理数的意义
1．数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.
2．实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .
3．非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。
a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 )
-a ( a<0 )
5．科学记数法：把一个（绝对值大于10或绝对值小于1）的数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从
左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
二、实数的分类
1．按定义分类
正整数
整数 零 自然数
有理数 负整数
正分数
分数 有限小数或无限循环小数
实数 负分数

正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2．按正负分类
正整数
正有理数
正实数 正分数
正无理数
实数 零（既不是正数也不是负数）
负整数
负有理数
负实数 负分数
负无理数

练习题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若互为相反数，则 ．
3.若m、n互为倒数，则的值为 ．
4．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ．
A
0
图7
B
C
D
5． 的相反数是 ．
6．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ．

课时2. 实数的运算与大小比较
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一、实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。
2. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .
3. （其中 0 且是 ） （其中 0）
4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.
二、实数的大小比较
1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
3．实数大小比较的特殊方法
⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b<0，则
a b.
⑵平方法：如3>2，则 ；
⑶商比较法：已知a>0、b>0，若>1，则a b；若=1，则a b；若<1，则a b.
⑷近似估算法
⑸找中间值法
4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.
例如：若++=0，则a=b=c=0.
练习题
1.比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）
2. 等于（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
3.计算3×(2) 的结果是
A．5 B．5 C．6 D．6

课时3．整式及其运算
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1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的
叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．

练习题
1． 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算中，正确的是
A． B． C． D．

课时4．因式分解
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1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，⑷ .
3. 提公因式法：__________ _________.
4. 公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5. 十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

课时5．分式
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1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的
。
6．分式的运算（用字母表示）
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶ 除法法则： .

练习题
1.当 时，分式无意义．
2.已知，求的值．
3.已知a = 2，，求÷的值．

4.化简的结果是
A． B． C． D．1

课时6．二次根式
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一、平方根、算术平方根、立方根
1．若x2=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±； 叫做算数平方根，记作 。
2．平方根有以下性质：
①正数有两个平方根，他们互为 ；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根。

3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。
二、二次根式
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．
⑵ 简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
⑴ 0（a≥0）；
⑵ （≥0） ⑶ ；
⑷ （a≥0, b≥0）； ⑸ （a≥0,b＞0）.
3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ；
②再把 分别合并，合并时，仅合并 ，
不变.
(2) 二次根式的乘除法
二次根式的运算结果一定要化成 。
练习题
1.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
第二章 方程（组）与不等式（组）
课时7．一次方程及方程组
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一、等式与方程的有关概念
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么 ；
② 如果，那么 ；
如果，那么 .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程
的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系
数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
二、二元一次方程（组）及解法
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤：
消元
转化

二元一次方程组 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
6．易错知识辨析：
（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘
以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏
乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；
（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
练习题
巧克力
果冻
50g砝码
图8
1.图8所示的两架天平保持平衡，且每块
巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块
巧克力的质量是 g．

2.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．

课时8．一元二次方程及其应用
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1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用
直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二
次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，
右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为
的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.
如果n＜0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程的求根公式是
.
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为 .
（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .
（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .
（3）<0一元二次方程 实数根.
4．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
练习题
1.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
课时9．分式方程及其应用
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1．分式方程:分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 　 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 　 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 　 .
5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型
（1）数字问题（包括日历中的数字规律）
①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ；
②日历中前后两日差 ，上下两日差 。
（2）体积变化问题。
（3）打折销售问题
①利润= -成本； ②利润率= ×100％.
（4）行程问题。
（5）教育储蓄问题
①利息= ； ②本息和= =本金×（1+利率×期数）；
③利息税= ； ④贷款利息=贷款数额×利率×期数。
6．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。
练习题
1.解方程：．
课时10．一元一次不等式(组)
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1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；
的解集是，即“大小小大中间找”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
6．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
7．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）

练习题
1.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，
则这个不等式组可能是（ ）
4
0

图1

A． B． C． D．
2.把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A
-2

0
B
D
2
0

C
0
-2

2
0

第三章 函数及其图像
课时11. 平面直角坐标系与函数的概念
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1. 坐标平面内的点与______________一一对应．
2. 根据点所在位置填表（图）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
4．各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
以上特征可归纳为：
⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；
⑵关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同；
⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。
6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ；
⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ；
⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；
例如：有意义，则自变量x的取值范围是 .
有意义，则自变量的取值范围是 。

练习题
取相反数
×2
＋4
图6

输入x

输出y
1.如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系
所对应的图象应为（ ）
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x

x

3.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
t
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D

课时12. 一次函数

【考点链接】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
2. 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .
3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ；
⑵ ； ⑶ ；⑷ .
4.一次函数的图象与性质
k、b的符号
k＞0b＞0
k＞0 b＜0
k＜0 b＞0
k＜0b＜0
图像的大致位置

经过象限
第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而
y随x的增大而
y随x的增大而

5. 一次函数的性质
k＞0直线上升y随x的增大而 ；
k＜0直线下降y随x的增大而 .

练习题
1. l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A

（4，0）
图11
如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．

2.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一
裁法二
图15
60
40
40
150
30
单位：cm

A
B
B
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？

课时13．反比例函数
【考点链接】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
y
x
o
k＜0
图像的大致位置
o
y
x

经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而

3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .

练习题
1.点在反比例函数的图象上，则 ．
x
y
O
图3
2.反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，
随着x值的增大，y值（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先减小后增大

3.如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O

图13
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

课时14．二次函数及其图像
【考点链接】
1. 二次函数的图像和性质

＞0
y
x
O
＜0

图 象

开 口

对 称 轴

最 值
当x＝ 时，y有最 　 值
当x＝ 时，y有最 值
增
减
性
在对称轴左侧
y随x的增大而　
y 随x的增大而　
在对称轴右侧
y随x的增大而　
y随x的增大而　

2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中
＝ ，＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.

4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。
5. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
6．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ．
练习题
A
O
P
x
y
图12
- 3
- 3
1.已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛
物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

O
x
y
A
图5
x = 2
B
2.如图5，已知抛物线的对称
轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其
中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）

课时15．函数的综合应用
【考点链接】
1．点A在函数的图像上.则有 .
2. 求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；
与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .
4．二次函数通过配方可得，
⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ．
5. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .
6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7. 二次函数的图像特征与及的符号的确定.
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0;
若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。
8．函数的综合应用
⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。
⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比
较大小等问题。
⑶利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。
⑷利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。
⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。
⑹建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。
⑺综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。

1.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．

2.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．

第四章 统计与概率
课时16. 统计
【考点链接】
1．普查与抽样调查
⑴为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，