河北省邯郸市育华中学九年级20192020年第一学期开学收心考试数学试卷(含答案).doc

河北省邯郸市育华中学九年级2019-2020年第一学期开学收心考试数学试卷（含答案）
育华中学九年级2019-2020学年第一学期数学开学收心考试
测试范围：二次函数（主）、数据分析、勾股定理、平行四边形
一、选择题(本题共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分)
1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是(　 　)
A. y=x−1 B. y= C. y=(x−1)2−x2 D. y=−2x2+1
2.下列能够成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D.12,13,18
3.二次函数 y ＝－ 2 （ x ＋ 3 ） 2 － 1 的顶点坐标是（ ）
A． （ 3 , 1 ） B． （ 3 ,－ 1 ） C． （－ 3 , 1 ） D． （－ 3 ,－ 1 ）
4.二次函数y=(x−1)2−4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为( )
A. y=(x−1)2+1 B. y=(x−3)2−1 C. y=(x+1)2−1 D. y=(x+2)2+1
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：
x
…
−3
−2
−1
0
1
…
y
…
−3
−2
−3
−6
−11
…
则该函数图象的对称轴是( )
A. 直线x=−3 B. 直线x=−2 C. 直线x=−1 D. 直线x=0
6.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是(−1,2),则它有( )
A. 最大值1 B. 最大值−1 C. 最小值2 D. 最小值−2
7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 6 B. 25/2 C. 25/4 D. 25
8. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=119°，则∠BCE=（　　）

A、61° B、29° C、39° D、51°
9.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民(户)
1
3
2
4
月用电量(度/户)
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量(单位：度),下列说法错误的是( )
A. 中位数是55 B. 众数是60 C. 方差是29 D. 平均数是54
10.对于抛物线y=−(x+4)2+2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A. 80(1+x)2=300 B. 80 (1+3x)=300
C. 80+80(1+x) +80(1+x)2=300 D. 80(1+x)3 =300
12. 当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )
A.  B.  C.  D. 
13. 为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导。假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程为x米,小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的( )

A. D点 B. M点 C. O点 D. N点
14.设点(−4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是抛物线y=x2+4x−5上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为(　　)
A. y3>y2>y1 B. y1>y3>y2 C. y3>y1>y2 D. y1>y2>y3
15如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D. 
16.二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B. C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为______．

A. B. C. D.
二、 填空题（每题2分，共8分）
17. 二次函数的图像开口向下，则m的值为 .
18. 如图,两条抛物线，，与分别经过点(−2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______.

19. 如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E. F同时出发,设运动时间为t(s)当t=______s时，以A. C. E. F为顶点四边形是平行四边形。

20、如图,将顶点为,且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线,其顶点为,然后将抛物线沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线,其顶点为;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为

三、解答题
 21、（本题6分）已知：关于x 的方程x2+2kx+k2﹣1=0．
（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值

22、已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）.
(1)求函数的解析式;
(2)若m＜n＜3，、都在该抛物线上,试比较与的大小.

23.随着生活水平的提高,老年人的文化娱乐活动也越来越丰富,某街道在参加文体活动的560名老人中随机抽取了部分人调查他们平常每天参加文体活动的时间,并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图,请根据图中信息,回答下列问题: 
(1)本次调查抽取的老年人共有多少名?将条形图补充完整; 
(2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是多少? 
(3)请估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有多少人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时? 

24.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. 
(1)求证:AF=DC; 
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论; 
(3)在(2)的条件下,要使四边形ADCF为正方形,在△ABC中应添加什么条件,请直接把补充条件写在横线上               (不需说明理由).  

25. 如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；  
（2）求四边形OBPC的面积．

26如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A. B两点,且A点坐标为(−3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D
(1) 求B点坐标和抛物线的解析式
(2) 点D的坐标
(3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由。

答案：
一、选择题
1 D 2 B 3 D 4 C 5 B
6 C 7 D 8 D 9 C 10 C
11 C 12 D 13 B 14 C 15 C 16 B
二、填空题
17. -3 18. 8 19. 2或6
20.  解:第一次变换平移点的坐标是, 
第二次变换平移点的坐标是, 
第三次变换平移点的坐标是
第n次平移变换点的横坐标是,偶数次变换平移点的纵坐标是-2,奇数次变换平移点的坐标是2, 点P2019坐标为(4039,2)
三、解答题
21.
解：（1）∵△=（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）=4k2﹣4k2+4=4＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为方程有一个根为3，
所以9+6k+k2﹣1=0，即k2+6k=﹣8
所以2k2+12k+2019=2（k2+6k）+2019=﹣16+2019=2002．
22.
解：（1）抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3，∴h=3
把点（1，-2）和点（2，1）带入y=a(x-3)2+k中
-2=a（1-3）2+k 1=a（2-3）2+k
解得a=-1，k=2
（2）∵函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3,
、在对称轴左侧,
又∵抛物线开口向下,
∴对称轴左侧y随x的增大而增大,
∵m＜n＜3
23.
解:(1)本次调查抽取的老年人共有(人), 
则“1小时”的有(人), 
补全条形图如下: 

(2)因为共有40个数据,其中位数为第20、21个数据的平均数, 
而第20、21个数据均为“1小时”, 
被调查的老年人中参加文体活动的中位数是1小时; 
(3), 
答:估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有350人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时.
24

25
(1)设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
∵抛物线过B（0，3）点，
∴3=a（0-1）2+4，
解得a=-1，
∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3
(2） 连接PO.当y=0时，-（x-1)2+4=0
解得x1=3 X2=-1
∴抛物线与x轴的交点坐标为A（3，0），B（-1，0），
∴S四边形OBPC=S△POC+S△POB=1/2×1×3+1/2×3×4=7.5
26
(1)由题意知将A(−3,0),B(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c得，
9−3b+c=0
1+b+c=0，
解得：{b=2c=−3，
∴y=x2+2x−3    
(2)由（1）知y=x2+2x−3，
得：x1=−3,x2=1，
∵直线B的解析式为y=x-1,
解得：D(-2，-3）
∴点D坐标（-2，-3）  

(3)∵直线B的解析式是y=x−1,且EF∥BD，
∴直线EF的解析式为：y=x−a，
若四边形BDFE是平行四边形，
则DF∥x轴，
∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为−3.
由y=x2+2x−3
y=x−a，
由y=x−a得,x=y+a,代入方程y=x2+2x−3得，
y2+(2a+1)y+a2+2a−3=0，
解得：y=−(2a+1)±13−4a−−−−−−√2.
令−(2a+1)±13−4a−−−−−−√2=−3，
解得：a1=1,a2=3.
当a=1时,E点的坐标(1,0)，这与B点重合，舍去；
∴当a=3时,E点的坐标(3,0)，符合题意。
∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形。

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