河北省邯郸市育华中学九年级20192020年第一学期开学收心考试数学试卷(含答案).doc

河北省邯郸市育华中学九年级2019-2020年第一学期开学收心考试数学试卷（含答案）
育华中学九年级2019-2020学年第一学期数学开学收心考试
测试范围：二次函数（主）、数据分析、勾股定理、平行四边形
一、选择题(本题共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分)
1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是(　 　)
A. y=x−1 B. y= C. y=(x−1)2−x2 D. y=−2x2+1
2.下列能够成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 56，7 D.12,13,18
3.二次函数 y ＝－ 2 （ x ＋ 3 ） 2 － 1 的顶点坐标是（ ）
A． （ 3 , 1 ） B． （ 3 ,－ 1 ） C． （－ 3 , 1 ） D． （－ 3 ,－ 1 ）
4.二次函数y=(x−1)2−4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为( )
A. y=(x−1)2+1 B. y=(x−3)2−1 C. y=(x+1)2−1 D. y=(x+2)2+1
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：
x
…

−3
−2
−1
0
1
…
y
…
−3
−2
−3
−6
−11
…
则该函数图象的对称轴是( )
A. 直线x=−3 B. 直线x=−2 C. 直线x=−1 D. 直线x=0
6.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是(−1,2),则它有( )
A. 最大值1 B. 最大值−1 C. 最小值2 D. 最小值−2
7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 6 B. 25/2 C. 25/4 D. 25
8. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=119°，则∠BCE=（　　）

A、61° B、29° C、39° D、51°
9.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民(户)
1
3
2
4
月用电量(度/户)
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量(单位：度),下列说法错误的是( )
A. 中位数是55 B. 众数是60 C. 方差是29 D. 平均数是54
10.对于抛物线y=−(x+4)2+2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A. 80(1+x)2=300 B. 80 (1+3x)=300
C. 80+80(1+x) +80(1+x)2=300 D. 80(1+x)3 =300
12. 当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )
A.  B.  C.  D. 
13. 为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导。假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程为x米,小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的( )

A. D点 B. M点 C. O点 D. N点
14.设点(−4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是抛物线y=x2+4x−5上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为(　　)
A. y3>y2>y1 B. y1>y3>y2 C. y3>y1>y2 D. y1>y2>y3
15如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D. 
16.二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B. C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为______．

A. B. C. D.
二、 填空题（每题2分，共8分）
17. 二次函数的图像开口向下，则m的值为 .
18. 如图,两条抛物线，，与分别经过点(−2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______.

19. 如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E. F同时出发,设运动时间为t(s)当t=______s时，以A. C. E. F为顶点四边形是平行四边形。

20、如图,将顶点为,且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线,其顶点为,然后将抛物线沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线,其顶点为;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为

三、解答题
 21、（本题6分）已知：关于x 的方程x2+2kx+k2﹣1=0．
（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值

22、已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）.
(1)求函数的解析式;
(2)若m＜n＜3，、都在该抛物线上,试比较与的大小.

23.随着生活水平的提高,老年人的文化娱乐活动也越来越丰富,某街道在参加文体活动的560名老人中随机抽取了部分人调查他们平常每天参加文体活动的时间,并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图,请根据图中信息,回答下列问题: 
(1)本次调查抽取的老年人共有多少名?将条形图补充完整; 
(2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是多少? 
(3)请估计该街道参加文体活动的老年人中大约有多少人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时? 

24.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. 
(1)求证:AF=DC; 
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论; 
(3)在(2)的条件下,要使四边形ADCF为正方形,在△ABC中应添加什么条件,请直接把补充条件写在横线上               (不需说明理由).  

25. 如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1求此抛物线的解析式；  
（2）求四边形OBPC的面积．

26如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A. B两点,且A点坐标为(−3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D
(1) 求B点坐标和抛物线的解析式
(2) 点D的坐标
(3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由。

答案：
一、选择题
1 D 2 B 3 D 4 C 5 B
6 C 7 D 8 D 9 C 10 C
11 C 12 D 13 B 14 C 15 C 16 B
二、填空题
17. -3 18. 8 19. 2或6
20.  解:第一次变换平移点的坐标是, 
第二次变换平移点的坐标是, 
第三次变换平移点的坐标是
第n次平移变换点的横坐标是,偶数次变换平移点的纵坐标是-2,奇数次变换平移点的坐标是2, 点P2019坐标为(4039,2)
三、解答题
21.
解：（1）∵△=（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）=4k2﹣4k2+4=4＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为方程有一个根为3，
所以9+6k+k2﹣1=0，即k2+6k=﹣8
所以2k2+12k+2019=2（k2+6k）+2019=﹣16+2019=2002．
22.
解：（1）抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3，∴h=3
把点（1，-2）和点（2，1）带入y=a(x-3)2+k中
-2=a（1-3）2+k 1=a（2-3）2+k
解得a=-1，k=2
（2）∵函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3,
、在对称轴左侧,
又∵抛物线开口向下,
∴对称轴左侧y随x的增大而增大,
∵m＜n＜3
23.
解:(1)本次调查抽取的老年人共有(人), 
则“1小时”的有(人), 
补全条形图如下: 

(2)因为共有40个数据,其中位数为第20、21个数据的平均数, 
而第20、21个数据均为“1小时”, 
被调查的老年人中参加文体活动的中位数是1小时; 
(3), 
答:估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有350人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时.
24

25
(1)设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
∵抛物线过B（0，3）点，
∴3=a（0-1）2+4，
解得a=-1，
∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3
(2） 连接PO.当y=0时，-（x-1)2+4=0
解得x1=3 X2=-1
∴抛物线与x轴的交点坐标为A（3，0），B（-1，0），
∴S四边形OBPC=S△POC+S△POB=1/2×1×3+1/2×3×4=7.5
26
(1)由题意知将A(−3,0),B(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c得，
9−3b+c=0
1+b+c=0，
解得：{b=2c=−3，
∴y=x2+2x−3    
(2)由（1）知y=x2+2x−3，
得：x1=−3,x2=1，
∵直线B的解析式为y=x-1,
解得：D(-2，-3）
∴点D坐标（-2，-3）  

(3)∵直线B的解析式是y=x−1,且EF∥BD，
∴直线EF的解析式为：y=x−a，
若四边形BDFE是平行四边形，
则DF∥x轴，
∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为−3.
由y=x2+2x−3
y=x−a，
由y=x−a得,x=y+a,代入方程y=x2+2x−3得，
y2+(2a+1)y+a2+2a−3=0，
解得：y=−(2a+1)±13−4a−−−−−−√2.
令−(2a+1)±13−4a−−−−−−√2=−3，
解得：a1=1,a2=3.
当a=1时,E点的坐标(1,0)，这与B点重合，舍去；
∴当a=3时,E点的坐标(3,0)，符合题意。
∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形。

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