高中数学导数与函数的单调性同步练习北师大版选修.doc

导数与函数的单调性 同步练习
1． 使函数是减函数的区间为
A． B． C． D．

2． 若函数的减区间为，则的范围是
A． B． C． D．

3． 函数y=3x－x3的单调增区间是
A． B． C． D．

4． 若在区间
A． B．
C． 　 D． 的正负不确定

5． 定义在R上的函数的导数，其中常数，则函数
A． 在上递增 B． 在上递增
C． 在上递增 D． 在上递减

6． 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在 ( )
A． 第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D． 第四象限

7． f(x)=x+ (x>0)的单调减区间是
A． B． C． D．

8． 函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________。

9． 已知函数y＝在区间上为减函数, 求m的取值范围。

10． 试证方程sinx=x只有一个实根。

11． 三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围。

参考答案
1. 答案：D
2. 答案：A
3. 答案：C
4. 答案：Ａ
5. 答案：Ｂ
6. 答案：A
7. 答案：D
8. 解析：。由解得。
9． 解析：由得，由于要求在上单调减，故
，所以。

10． 证明：设
当时，
∴是的一个实根。
又
∴在单调递增
∴当时，只有一个实根
当 |x| >1时，
综上所述有，sinx=x只有一个实根。

11． 解析：∵x∈［1,2］时，f(x)>0
∴f(1)>0,f(2)>0
∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0
∴b<
又f′(x)=3(x2－b)
(1) 若b≤1,则f′(x)≥0
f(x)在［1，2］上单调递增
f(x)≥f(1)>0
(2) 若1<b<
由f′(x)=0,得x=
当1≤x≤时，f′(x)≤0
f(x)在［1，］上单调递减，f(x)≥f()
f()为最小值
当<x≤2时，f′(x)>0
f(x)在（,2]上单调递增
f(x)>f()
∴只要f()>0，即1<b<时，f(x)>0
综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<

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