高三数学文科模拟试题.doc

数学（文）模拟试卷
1.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）
第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限
2.已知命题：，总有，则为（ ）
A．，使得 B．，总有
C．，使得 D．，总有
3.已知集合则（）
A．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3}
4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）

A．8π B．16π C. 32π D．64π
5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（　　）
A．399 B．100 C．25 D．6

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位
7.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．4 B．－1 C. －2 D．－3
8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.三棱锥面ABC，，则该三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D．
10.已知是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ）
A． B． C． D．
11.已知函数则等于（ ）
A．2 B．－2 C． D．－1
12.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13.已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_____．
14.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．
15.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若的周长为，则椭圆C的标准方程为 .
16.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②若函数，则有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则；
④若函数（，）有最大值，则。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。
三．解答题
17.公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式.（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和.

18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。
（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

19.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

20.已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.
21.已知函数．
（1）求曲线在点(0,－1)处的切线方程；（2）证明：当时，．
22.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为
(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M为l3与C的交点，求M的极径.
试卷答案
1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.C 11.A
12.B

13.314.y=2x–2
15.
因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得 的方程为，故答案为.
16. （1)(3) (4)

17.（Ⅰ）设公差为d（d） 由已知得： ∴，
又∵，∴解得：
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为（常数）
∴数列是以为首项，以8为公比的等比数列，∴
18.解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，
∴所求概率为.
（2）的可能值列表如下：
最高气温
10，15）
15，20）
20，25）
25，30）
30，35）
35，40）

300
900
900
900
低于：；
：；不低于：
∴大于0的概率为.
19.

20.解：（1）设Q（x0，4），代入由中得x0=，
所以，由题设得，解得p=－2（舍去）或p=2.
所以C的方程为.
（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m≠0）代入中得，
设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=－4，
故AB的中点为D（2m2+1,2m），，
有直线的斜率为－m，所以直线的方程为，将上式代入中，并整理得.
设M(x3,y3),N(x4,y4),则.
故MN的中点为E（）.
由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，化简得
m2-1=0，解得m=1或m=－1，
所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
21.解：（1），．
因此曲线在点处的切线方程是．
（2）当时，．
令，则．
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以．因此．

22.（1）直线的普通方程为直线的普通方程为
消去k得 ，即C的普通方程为.
（2）化为普通方程为联立 得
∴∴与C的交点M的极径为.

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