初三数学总复习圆的阴影部分面积专题复习.doc

初中数学复习（圆）
1、已知：如图，AB为半圆⊙O的直径，C、D为半圆⊙O的三等分点，若AB=12，求阴影部分的面积。

2、如图，已知：∠AOB=90°，AC∥OB，AO=3，分别以O点，A点为圆心，AO、AB为半径画弧，交OB、AC于B、C，求阴影部分的周长和面积。

3、如图，已知半径分别为1和3的⊙O1和⊙O2外切于P，AB切二圆于A、B两点，求图中阴影部分的面积。

4、如图，已知：⊙O1与⊙O2相交于B、D，AB为⊙O1直径，BC=AD，若AB=12,DE=30，求圆中阴影部分的面积。

6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个 扇形的圆心角等于 ( )
A.180° B.90° C.45° D.22.5°
7、两圆的半径之比为3∶5，面积相差32，则大圆的面积为 ，小圆的面积为 ；正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为 。

8、圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为 ；
半径为3，弧长为4的扇形的面积为 ；
弧长为2，面积为4的扇形的半径为 ，圆心角为 ；
圆心角为60°，弧长为6的扇形的半径为 ，面积为 。
9、如图，四个等圆两两外切，半径均为2cm，且∠O2O1O4=90°，求图中的阴影部分的面 积为S。

10、已知扇形的圆心角为60°，面积为6，求这个扇形的周长。

11、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=4，，以B为圆心，BO为半径画弧交AB于E ，交BC于F，以D为圆心，DO为半径画弧交AD于G，交DC于H，求阴影部分的面积S。

12、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠P=60°，AB=12，求阴影部分的面积。

13如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，M为AB的中点，分别以A、B为圆心，AM为 半径画弧交AC于D，交BC于E，求阴影部分的面积。

一、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，
∵四边形是内接四边形
∴

二、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

三、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴
平分
四、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，∴
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径， ∴
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙中，∵、是割线 ∴
五、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、∴垂直平分
六、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；
（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。
七、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；

（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：

（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.

八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积

2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
=
（2）圆柱的体积：

（2）圆锥侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：