初二数学(上)期末易错题、难题培优复习(精心整.doc

八年级数学（上册）期末易错题培优复习
一 、容易漏解的题目
例１ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角度数为

例２　若是完全平方式，则的值应为

二、 容易多解的题目
例 已知分式的值为0,则

三、 容易误判的题目
例 下列说法中正确的是（ ）
A.有两条边相等的两个等腰三角形全等
B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.两角对应相等的两个等腰三角形全等
D.一边对应相等的两个等边三角形全等

四、 因式分解不彻底易错
例 　分解因式＝ 　　　　　　

五、分式运算中的符号、代值易错
例　先化简，再求值：，并取一个你喜欢的
值代入求值。

跟踪练习
１、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为（ ）
　　A.9cm 　　　　　 B.5cm 　　　 C.9cm或5cm D.10cm
２、 若分式的值为0,则
３、 分解因式＝ 　　　　　　
４、 若，则
５、 若，则
６、若要使成为一个两数的完全平方式，则的值应为（ ）
　　A. 　 B. 　 C. 　　 D.
７、无论为何值，下列各分式总有意义的是（ ）

８、 若对于任何的有理数，分式总有意义，则的值应满足
９、若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加 ，外角和增加
１０、有公路异侧、同侧的两个村庄、，如图，高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄、的距离相等，到两条公路、的距离也必须相等，则符合条件的服务区有（ ）处。
　A.1 　　 B.2 　　 C.3 　　　 D.4

第11题图
第10题图

１１、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求△ABC各边的长。

初二数学（上册）期末难题培优复习
一、含字母系数的分式方程
（一）复习：
解分式方程：

（二）例题：
１、 已知分式方程的解是非负数，求的范围；

２、 若关于的方程无解，则的值是　　　　　

二、折叠问题
例：　如图，直角△ABC中,,,将其折叠，使点A落在边CB的处，折痕为CD，则

三、等腰三角形的存在性问题
例： 直角坐标系中，已知O是坐标原点，点，在轴上找点，使△为等腰三角形，这样的点共有 个

四、“牛喝水”问题
例：直角坐标系中，点点在轴上找点，使到点A和点B的距离和最小，则点坐标为

跟踪练习
１、若关于的方程的解是正数，则的取值范围是　　　　　
２、如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么下列说法错误的是（ ）
A.△是等腰三角形，
B.折叠后一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形
D.△和△一定是全等三角形
３、如图，在三角形纸片△ABC中，将沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A.1 　　B.
C. 　　D.2
４、直角坐标系中，已知O是坐标原点，点，在轴上找点，使△为等腰三角形，则满足条件的点的个数为（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
５、如图，正方形网格线的交点称为格点，已知、 格点，如果也是图中的格点，且使△为等腰三角形，则满足题意的点的个数为（ ）个
A.6 B.7 C.8 D.9

６、如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点E、F、G分别为AB、AC、ＢＣ的中点，点Ｐ为线段ＥＦ上一个动点，连接ＢＰ、ＧＰ，则△周长的最小值为

动点问题：
1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
A
Q
C
D
B
P
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

2、在数学课上，老师出示了问题：如图1，是等边三角形，点D是边BC的中点。∠，且DE交外角∠的平分线CE于点E。
求证：AD=DE
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：如图2，取AB的中点M，连接MD，则是等边三角形，易证≌,所以AD=DE 。
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）根据小明的解题思路，写出证明过程；
（2）小颖提出：如图3，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B、C外）的任意一动点”，其他条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3）小亮提出：如图4，点D是BC的延长线上（除点C外）的任意一动点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立，你认为小亮的观点 （填“正确”或“不正确”如果正确，不需要写证明过程）。
图2
图3
图1
分解要彻底

3、在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ上的一点（不与Ｂ、Ｃ重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，，连接CE。
(1)如图1，当D点在线段BC上，如果，则 度；
（2）设，。
如图2，当D点在线段BC上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
‚当D点在线段BC上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。
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