八年级数学下册4.2提公因式法(第2课时)能力提升北师大版.doc

提公因式法
知能演练提升

能力提升
1.下列各组代数式中,没有公因式的是(　　)

A.3a-3b与b-a B.mx+y与x+my
C.(m-1)3与-(1-m)3 D.a+b与-(b+a)
2.若a,b,c为△ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则△ABC是(　　)
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
3.(x+y-z)(x-y+z)和(y+z-x)(z-x-y)的公因式是(　　)
A.x+y-z B.x-y+z
C.y+z-x D.不存在
4.多项式-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2因式分解时,所提公因式应是　　　　　　　. 
5.如果(m+n)(m-n)2+2mn(m+n)=(m+n)·M,那么M=　　　　. 
6.因式分解:
(1)3m(x-y)-n(y-x);

(2)-3+2-7an;

(3)(x-y)4+x(x-y)3-y(y-x)3;

(4)2(a-3)2-a+3.

7.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab(a+b)-4a-4b的值.

8.不解方程组求(2x-y)3-(2x-y)2·(x-3y)的值.

创新应用
9.先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是　　　　　　　　　,共连续应用了　　　　　次; 
(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 016,则需应用上述方法　　　　　次,结果是　　　　　; 
(3)写出因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)的结果.

答案：能力提升
1.B　2.B　3.A　4.-a(a-b)2　5.m2+n2
6.解:(1)原式=3m(x-y)+n(x-y)=(x-y)·(3m+n);
(2)原式=-an(3a2-2a+7);
(3)原式=(x-y)4+x(x-y)3+y(x-y)3=(x-y)3·[(x-y)+x+y]=2x(x-y)3;
(4)原式=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)·[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7).
7.解:原式=4(a+b)(ab-1).
当a+b=-4,ab=2时,
原式=-16.
8.解:(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)=(2x-y)2·[(2x-y)-(x-3y)]=(2x-y)2(x+2y).因为2x-y=12,x+2y=11,所以原式=122×11=1 584.
创新应用
9.解:(1)提公因式法　2　(2)2 016　(1+x)2 017
(3)(1+x)n+1