北师大版五年级数学上册知识点精.docx

五年级上册知识点

一、 小数除法

小数除法的计算方法：

算除数是小数的除法，先去掉除数的小数点，看原来除数是几位小数，被除数的小数

点也向右移动几位，然后按除数是整数的小数除法计算。

（1）小数除以整数，按照整数除法计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有

余数时在余数的后面添 0 继续除。

（2）整数除以整数，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，

再在余数的后面添 0 继续除。当整数部分不够商 1 时，要商 0 占位，并在 0 的右下角点

上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添 0 继续除。

例题 竖式计算。（带△的算式要验算）

（1）0.63÷0.6= （2）12.24÷0.34= △（3）12.24÷0.34=

（4）0.56÷14= （5）17.85÷0.7=

二、倍数与因数

(一）自然数、整数

1、自然数的概念：

2、整数的概念：

3、最小的自然数是（ ），（ )最大的自然数。

4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍

（二）如果 a×b＝c（a、b、c 是非零自然数），那么 a、b 是 c 的因数，c 是 a、b 的倍

18

数。因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是因数，谁是倍数。要说明谁是谁的因数，

谁是谁的倍数。

例题：

1、3×9=27，27 是 和 倍数， 和 是 27 的因数

2、如果 a、b、c 是三个不等于零的自然数，那么在 a÷b=c 中，（ ）和（ ）是（ ） 的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（三）1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。

（四）找因数的方法（注意有序思考）

列乘法算式：例 120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思

考，以防遗漏）

列除法算式：用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的

因数。

★一个数的因数的应用［书上３８页第４题］

把４８块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒

子？如果有４７块月饼呢？

规范解答：４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×8 47=1×47

答；48 块月饼有 10 种装法。

每盒 1 块需要 48 个盒子，每盒 2 块需要 24 个盒子，每盒 3 块需要 16 个盒子，每盒 4 块

需要 12 个盒子，每盒 6 块需要 8 个盒子，

每盒 8 块需要 6 个盒子，每盒 12 块需要 4 个盒子，每盒 16 块需要 3 个盒子，每盒 24 块

需要 2 个盒子，每盒 48 块需要 1 个盒子。

47 块月饼有 2 种装法：每盒 1 块需要 47 个盒子，每盒 47 块需要 1 个盒子。

例题：

1、100 以内 16 的倍数有（
），其中最小的倍数是（
）。
16 的全部因数有（
），其中最小的因数是（
），最

大的因数是（ ）。

2、一个数既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是（ ）。

16=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

3、一个数最小的一个因数是 ，最大的因数是 ．最小的倍数是
，这个

数的倍数的个数是无限的．

4、48 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？（每行最少 2 人）

（五）2.3.5 倍数的特征

2 的倍数的特征：个位上的数字是 0，2，4，6，8。

5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 或 5。

3 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 3 整除。

9 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 9 整除。

例题

1、在下面的横线里填上一个适当的数字．

（1）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数． 47 2

（2）既有因数 3，又有因数 5． 4 1

（3）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数． 529

（4）同时是 2、3、5 的倍数． 7

（5）同时是 3、5 的倍数 12 5

（6）有因数 2，同时又是 3 的倍数． 3 8． 2、判断对错
（1）一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位一定是 0． ．

（2）在小于 20 的自然数中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有 3 个．

（3）一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是 3 的倍数． ．

（4）15 的倍数一定也是 3 的倍数

（5）3 的倍数一定是奇数

3、用 0、5、8、4 组成三位数：

（1）这个三位数有因数 2：

（2）这个三位数有因数 5：

（3）这个三位数有因数 3：

（4）这个三位数既有因数 2，又有因数 5：

（5）这个三位数既有因数 2，又有因数 3：

（6）这个三位数既有因数 2 和 5，又有因数 3： ．

4、既有因数 2，又有因数 3 的最小数是（ ）；既有因数 2，又有因数 5 的最小的数

是（ ），既有因数 3，又有因数 5 的最小数是（ ）。

5、商店运来 45 个柚子，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正

好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？

（六）偶数：在自然数中，能被 2 整除的数，叫做偶数； 奇数: 不能被 2

整除的数是奇数。

奇数偶数性质：

偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数

偶数±奇数=奇数 奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数

例题

1、选出两张数字卡片，按要求组成一个数．

3 0 4 5

（1）奇数：
（2）偶数：

（3）5 的倍数：
（4）3 的倍数：

（5）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数：
（6）同时是 2、3、5 的倍数： ．

2、判断对错

（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数．” ．

（2）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质 数． ．
（3）两个奇数的积可能是奇数，也可能是偶数． ．

（4）1 既是奇数也是质数．

3、写出相邻的三个奇数

4、写出相邻的三个偶数

5、（1）有 5 个连续自然数之和是 135，这 5 个连续自然数是 ．

6、（2）有 5 个连续奇数之和是 135，这 5 个连续奇数是 ．

7、晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 15 下开关，这时灯是 着的，

如果再按 50 下，这时灯是
着的．（填“开”或“关”）

8、把一张卡片正面朝上放在桌上，翻动 20 次仍正面朝上． ．

(七)质数、合数

1、一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。

2、一个数除了 1 和它本身外还有别的因数，这个数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；

有两个以上因数的数是合数。

4、1 既不是质数也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。

例题：

1、20 以内的全部质数有（ ）

2、最小的自然数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），既

是偶数又是质数的数是（
），最小的质数是（
），最小的合数是（
），（
）
既不是质数也不是合数。

3、在括号里填上合适的质数

8=（ ）+（ ） 24=（

）+（ ） 20=（

）+（ ） 28=（

）+（

）

4、分一分

在 17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19 中 奇数：

偶数：

质数：

合数： ．

5、王老师的 QQ 号码是一个六位数． 第一位数：既是偶数又是质数． 第二位数：是最小的自然数． 第三位数：是 4 的倍数，又是 4 的因数．
第四位数：既是 2 的倍数又是 3 的倍数． 第五位数：是奇数又是合数．
第六位数：既是质数，又是奇数，并且是 12 的因数．你知道王老师的 QQ 号码是多少吗？ 三、 轴对称图形、平移、多边形面积以及组合图形面积
（一）轴对称图形 1、轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这

个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。

2、轴对称图形的特点：轴对称图形沿对称轴对折后，两侧能够完全重合。

3、画轴对称图形的另一半，要找准关键点。

（二）平移

1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。决定平移后图形的位置的因素有两

个：一是平移的方向，二是平行移的距离。

2、平移不改变图形的大小和方向。

例题

1、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

2、

3、

（三）多边形面积

1、三角形面积

（1）三角形面积=底×高÷2

（2）已知三角形面积、三角形的底，求三角形的高 三角 形的高= 三角 形面积

×2÷底

（3）已知三角形面积、三角形的高，求三角形的底 三角 形的底= 三角 形面积

×2÷高

2、平行四边形的面积

（1）平行四边形面积=底×高

（2）已知平行四边形面积、平行四边形的底，求平行四边形的高 平 行 四 边 形

的高=平行四边形面积÷底

（3）已知平行四边形面积、平行四边形的高，求平行四边形的底 平 行 四 边 形

的底=平行四边形面积÷高

3、梯形的面积

（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

（2）已知梯形面积、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。 梯形的高=梯形的面积

×2÷（上底+下底）

（3）已知梯形面积、梯形的高，求梯形上底与下底的和。 上 底 + 下 底= 梯 形的 面

积×2÷高

（4）已知梯形面积、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。 下 底 = 梯 形 的 面 积 × 2

÷高－上底

（5）已知梯形面积、梯形的高、梯形下底，求梯形上底。 上 底 = 梯 形 的 面 积 × 2

÷高－下底

例题

多边形
底
高
面积

三角形

1.5cm

0.6cm

2.1m
8.4 平方米

1.7dm

13.6 平方分米

5.6 米
4.2 米

平行四边形

5.1 厘米
25.5 平方厘米
1.23 分米

6.15 平方分米

梯形
上底
下底
高
面积
1.2 厘米
3.4 厘米
5 厘米

2.1 分米
4 分米
10 平方分米
1.7 分米

5 分米
9.6 平方分米
1.9 米
4.3 米

27.9 米

2、一块平行四边形钢板，底是 12.5 米、高是 6.2 米，这块钢板重多少千克？（每平方

米钢板重 16.5 千克）

3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形，上层是 5 根，下层是 10 根，一共堆 6 层，这

堆圆木共多少根？如果这批圆木共重 26.1 吨，每根圆木重多少吨？

4、一块三角形稻田，底长 32 米，高 25 米，平均每平方米收稻谷 1.2 千克，这块稻田可 收稻谷多少千克？
5、一个三角形的面积是 22 平方米，高是 4 米，它的底边长多少？

6、有一块平行四边形的麦田，底 275 米，高 60 米，共收小麦 19.8 吨。 这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
7、一个三角形苗圃，底长 80m，高 35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊 花苗占地 0.2 平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？
8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边
利用房屋墙壁。已知篱笆长 80m，求养鸡场的占地面积。

（四）组合图形的面积

1、组合图形面积的计算方法：

求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使图形变成已学过的规则图形，再

计算它的面积。

2、不规则图形面积的计算方法：

（1）数方格

（2）转化成规则图形再求面积。 例题

形状如下图）， 两种不同的算法）
1、一个洗浴中心的指示牌（如下图所示），求它的面积。

2、小丽家买了新住房，计划在客厅铺地板（客厅 请你算一算至少要买多大面积的地板。（至少用

3、求下面各图形面积（单位分米）

4、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？

（五）面积单位

1 平方厘米：边长为 1 厘米的正方形的面积为 1 平方厘米，写成算式:1 厘米×1 厘米=1

平方厘米

1 平方分米：边长为 1 分米的正方形的面积为 1 平方分米，写成算式:1 分米×1 分米=1

平方分米

1 平方米：边长为 1 米的正方形的面积为 1 平方米，写成算式:1 米×1 米=1 平方米

1 公顷：边长为 100 米的正方形面积为 1 公顷，写成算式：100 米×100 米=10000 平方米

=1 公顷

1 平方千米：边长为 1000 米的正方形面积为 1 平方千米，写成算式：1000 米×1000 米

=1000000 平方米=1 平方千米

单位换算：

1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米

1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米

★天安门广场的面积约是 40 公顷，1 平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。

400 米的跑道所围成的操场的面积大约是 1 公顷；一间教室的面积约是 50 平方米，200

间教室的面积约是 1 公顷。

例题：

1、计算土地面积常用（ ）和（ ）作单位。

2、1 公顷指的是边长（ ）米的正方形土地面积；1 平方千米指的是边长（ ）米 的正方形土地面积。
3、单位换算

5 公顷=（ ）平方米 3.5 平方千米=（ ）公顷 2400000 平方米=（ ）平方 千米=（ ）公顷
四、分数的意义

（一）分数的再认识

1、同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也不同。（整体“1”可以是一个物

体，也可以是一些物体。）

对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小；反过来也

成立。

2、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。平均分成几份，

分母就是几；取了几份，分子就是几。

，
。
3、把单位一平均分成若干份 表示其中一份的数叫做分数单位 像 1/2、1/3、1/4、1/5……

这样的分数。

例题

1、5/9 表示把整体“1”平均分成（ ）份，取这样的（ ）份的数。

2、3/4 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

3、“一块菜地的 1/6 种了黄瓜”中，把 （ ）看作单位“1”，平均分成（ ） 份，种黄瓜的是这样的（ ）份。
4、把 8 公顷地平均分成 15 份，每份是这块地的（ ），每份是（ ）公顷。

（二）真分数和假分数

1、真分数:

分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数的分数值小于一。如：1/2，3/5，8/9 等等。

假分数:

和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1。

带分数：

由整数部分和分数部分组成。

2、带分数、假分数和整数的互化：

把假分数化成整数:

要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整数；

把假分数化成带分数:

分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，

分母不变。

把整数化成假分数:

用指定的分母（0 除外）作分母，用分母和整数（0 除外）的乘积作分子。

把带分数化成假分数:

用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

3、分数与除法

用字母表示分数与除法的关系：a÷b=a
b

(b≠0）

例题

1、当 a＝（ ）时，分数 b/a 没有意义．

2、在 9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9 中，假分数有（ ），其中（ ）能化 成整数。
3、自然数 a 和 b，当 a（ ）b 时，b/a 是真分数，当 a（ ）b 时，b/a 是假分数；当 a（ ）

b 时，b/a＝1 ．

4、把下面的假分数化成整数或带分数。

6/5 = 3/2 = 3/3= 90/6 = 23/8 = 9/9= 20/12 =

5、把下面带分数化成假分数。

2 1 = 1 8
2 13
= 2 5
12
= 42
3
= 34
5
= 35 =
8

6
、
5 的分数单位是（ ），它有（ ）这样的单位，再添上（ ）个这样的单位，结果
8

是 1。

是
7、分数单位 1
7

的真分数有（ ）。

是
8、分数单位 1
9

的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）．

9、9 个 1
10

组成的分数是（ ）它比 1（ ），是（ ）分数．

个
10、 8 1
5

组成的分数是（ ），它比 1（ ），是（ ）分数．

（三）分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。分数基本性质是

约分和通分的依据。

1、把下面的分数化成分母是 10 而大小不变的分数．

2、把下面的分数化成分子是 4 而大小不变的分数

3、一个分数约分时，用 2 约了三次，用 3 约了一次，最后得 3 8 ，原来这个分数 是（ ）

4
=
4 4+( )
、
5 5+10
16 ( )
=
=
( ) 20

=（ ）÷6=12 ÷（ ）=（ ）÷（ ）

5、妈妈买来 12 个苹果，吃掉 4 个，剩下的占苹果总数的几分之几？

6、同学们采集树种，第一组 6 人采集 9 千克，第二组 7 人采集 8 千克，第三组 6 人采集

8 千克，哪个组平均每人采集得多？

7、水果店运来苹果 150 千克、桃子 250 千克、香蕉 100 千克，三种水果的重量各占总重 量的几分之几？

（四）找最大公因数

1、两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作最大公因数。

2、找 最 大 公 因 数的方法：先分别找出两个数

的因数，再从中 找到它们公有的因数中最大的

一个。或者用短 除法求两个数的最大公因数。 例

例题：

1、28 的因数

70 的因数

28 和 70 的公因数

28 和 70 的最大的公因数是（

）
32 的因数

80 的因数

80 和 32 的公因数

80 和 32 的最大公

因数是（ ）

2、A 和 B 是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（ ）。

3、整数 A 除以整数 B（A 和 B 不为零），商是 13，那么 A 和 B 的最大公因数是（ ）。

4、所有非零的自然数的公因数是（ ）。

5、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。

20 和 48 （ ） 69 和 115 （ ） 18 和 32 （ ） 24 和 30 （ ）

17 和 25 （ ） 35 和 55 （ ） 78 和 39 （ ） 60 和 48 （ ）

6、五（1）班有 36 人，五（2）班有 32 人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个 小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？各分几个小组？ 7、有两根铁丝，一根长 26 米，另一根长 39 米，现在要把它们截成相等的小段，每根不

许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？

8、一面墙长 55dm，宽 20dm，用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这种瓷砖的边长最长是 多少分米？
（五）约分

1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。约分

就 是 把 分 数 化 简 成 最 简 分 数 。

约分时一般用分子和分母的公因数（1 除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最

简分数为止。

2、一个分数的分子和分母的公因数只有 1，那么这个分数就叫作最简分数。

3、约分只改变分数单位，不改变分数的大小。 例题：

1、约分：（能化成带分数或整数的要化成整数或带分数。）

2、一个分数连续用 3 约分三次之后，是 1 5，则原分数是多少？

（六）找最小公倍数

1、几个数公有的倍数叫作公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。

2、找最小的公倍数的方法：先分别找出两个数的倍数，再从中找到它们公有的倍数中最

小的一个。

数是多少？
或者用短除法求最小公倍数。例

例题

1、下面每组中的两个数的最小公倍

4 和 12 1 和 9 5 和 14 13 和 39

2、五（1）班学生云烈士陵园植树，

分成 6 人一组或 7 人一组都可以。 这个班至少有多少人参加植树？
3、人民公园是 1 路汽车和 3 路汽车的起点站。1 路汽车每 3 分钟发一次，3 路汽车每 5 分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 4、三个连续自然数的和是 18，这三个自然数的最小公倍数是多少？
（七）分数的大小

1、通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫

作通分。通分实际上是统一分数单位。

：
，
2、通分的方法 找出这些分母的公倍数 然后将分数化成以分母的公倍数为分母的分数。

（一般用原来分母的最小公倍数作通分后分数的分母）。

3、比较异分母分数的大小，可以先通分再比较。 例题
1、通分

2、加工同样多的零件，小张用了—小时，小吴用了—小时，小李用了—小时。谁做得快 一些？
3、李阳和胡明在足球场里进行射球训练，李阳射了 60 次，射中了 34 次；胡明射了 80

次，射中了 61 次，请帮 着算一算，谁射得比较准？

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

3、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工 作时间＝工作效率
5、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

6、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

7、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

8、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数