高中数学公式总结默写版.doc

高中数学公式总结
一、 集合
1、 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为______，所有非空真子集的个数是______。
2、 若_________________
3、 真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真

真
假

假
真

假
假

4、常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有

大于
不大于
至少有个
至多有（）个

对所有，成立
存在某，不成立
或
且

5、充要条件
（1）充分条件：____________________
（2）必要条件：____________________
（3）充要条件：____________________.
二、 函数
1、 二次函数的图象的对称轴方程是______________，顶点坐标是___________。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有3种形式，即____________________，____________________和____________________ .
2、恒成立的充要条件是_________________;
恒成立的充要条件是_____________________;
恒成立的充要条件是_________________;
恒成立的充要条件是_________________;
3、单调性
单调增：①_________________________________________;②___________________________;
单调减：①_________________________________________;②___________________________;
4、奇偶性
(1)前提：
(2)奇函数：______________________________________;其图像_______________________;
偶函数：______________________________________;其图像_______________________;
(3)若函数是奇函数，且在处有定义，则_____________;
(4) 多项式函数的奇偶性：
多项式函数是奇函数______________________________________;.
多项式函数是偶函数______________________________________;.
5、定义域：

6、相同函数：_________________________,_____________________;
7、函数图象：
(1)指数函数：

(2)对数函数：

(3)幂函数： （4）三角函数

8、对称性与周期性：
(1)若，则_______________;若，则_______________;
(2)若，则_______________;若 ，则_______________;
(3)若， 则_______________;若 ，则_______________;
9、计算：
(1)________________;_____________________
(2) _______________;_______________；_______________.
(3) _____________; _____________; _____________;
(4) _____________;_____________;;.
10、导数：
(1) __________;(2) ____________;(3) _____________;.
(4) _____________;(5) _____________;(6)_____________;.
(7) _____________;(8) _____________;
11、图像变化
（1）：___________________________________;
（2）：___________________________________;
（3）：___________________________________;
（4）：___________________________________;

三、 三角函数
1、 若点，点P到原点的距离记为，则sin=_____，cos=_____，tan=____。
2、 同角三角函数的关系中，
平方关系是：__________________；倒数关系是：__________________；相除关系是：__________________.
3、 诱导公式可用十个字概括为：______________________________________;
例如计算：

4、 函数的最大值是_________，最小值是_________，周期是_________，其图象的对称轴是直线_________。
5、 三角函数的单调区间：
的递增区间是____________________，递减区间是____________________；
的递增区间是____________________，递减区间是____________________，
的递增区间是____________________
6、 和角、差角公式：
___________________________;_____________________________
____________________
7、 二倍角公式是：
sin2=_____________;cos2=______________=_______________=_______________;
tan2=______________。
8、降幂公式是：_______________;_______________;_______________.
9．特殊角的三角函数值：

0

sin

cos

tan

10、正弦定理：______________________________________适用情况：___________________________________
11、余弦定理：(边的形式)__________________________________(角的形式）____________________________
12、面积公式：______________________________________
13、△ABC 中：
14、辅助角公式：=____________________________
四、平面向量
1、坐标运算：设，则
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.
2．实数与向量的积的运算律:

设，则λ.
3．平面向量的数量积：
定义：，
;;
4.重要定理、公式:
（1） 平面向量的基本定理
如果 和 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使
（2） 两个向量平行的充要条件
（3） 两个非零向量垂直的充要条件

五、 数列

等差数列
等比数列
公式
定义

作用：这是证明一个数列是等差数列或等比数列的方法
通项公式

前n项和

性质
①
________________________（等差中项）
________________________（等比中项）
②
_____________________
_____________________
③

_____________________________成等差数列

_____________________________成等比数列
④

六、 排列组合、二项式定理
② 加法原理：_____________________;乘法原理：_____________________。
2、排列数公式：=_____________________=_____________________；
排列数与组合数的关系：_____________________;
组合数公式：=_____________________=_____________________；
组合数性质：（1）=______________， +=_______________，
（2）
3、二项式定理：
二项展开式的通项公式：
七、 解析几何
③ 同一坐标轴上两点距离公式：
④ 直角坐标平面内的两点间距离公式：
⑤ 若点，点P分有向线段成定比λ，则：
λ=___________； =_____________， =________________.
若，则△ABC的重心G的坐标是____________________.
6、直线的斜率为k=_________=____________.
7、直线方程的几种形式：点斜式：_______________________， 斜截式：_______________________
截距式：_______________________， 一般式：_______________________.
8、 点到直线的距离：_______________________
10、两平行直线距离_______________________
11、若，则_______________________；_______________________.
12、若，则_______________________；_______________________.
13、圆的标准方程：_______________________
圆的一般方程：_______________________，成立条件_______________________
其中，半径是r=_______________________，圆心坐标是_______________________
14、点与圆的位置关系：
____________________________________；____________________________________；
____________________________________；
15、直线与圆的位置关系：
_______________________________________________________；
_______________________________________________________；
_______________________________________________________；
16、两圆的位置关系：（位置，判断方法，交点个数）
_______________________________________________________；
_______________________________________________________；
_______________________________________________________；
_______________________________________________________；
_______________________________________________________；
17、抛物线标准方程的四种形式是：_______________________________.
定义：________________________________；
18、抛物线的焦点坐标是：____________，准线方程是：____________。
点是抛物线上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：____________，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：____________。
19、椭圆标准方程的两种形式是：____________和____________。
定义：________________________________；___________________________。
20、椭圆的焦点坐标是____________，准线方程是____________，离心率是____________，通径的长是____________。其中____________。
21、与共焦点的椭圆方程设为：______________________
22、双曲线标准方程的两种形式是：____________和____________。
定义：________________________________；___________________________。
23、双曲线的焦点坐标是____________，准线方程是____________，离心率是____________，通径的长是____________，渐近线方程是____________。其中____________。
24、与双曲线共渐近线的双曲线方程是____________
与双曲线共焦点的双曲线系方程是____________。
25、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
________________________________=________________________________；
八、比例的几个性质（自己看看）
1、比例基本性质：；反比定理：
更比定理： ；合比定理；
分比定理：；合分比定理：
合比定理：
等比定理：若，，
则。
九、概率

（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=__________________.
（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=_____________________.
（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=___。一般地,
（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率
(5)概率与统计
（1）离散型隋机变量的分布列的性质:①②.
（2）若离散型惰机变量ξ的分布列为
ξ
X1
X2
…
xn
…
p
P1
P2
…
pn
…
则ξ的数学期望 Eξ=___________________________________.
期望的性质：
设a、b为常数，则E（aξ+b）=_________________
若ξ～B（n，p），则Eξ=_________________
ξ的方差为Dξ=_______________________
方差的性质：
设a、b为常数，则D（aξ+b）=______________________
若ξ～B（n，p），则 Dξ=________________________
（3）正态分布：
①正态总体函数，，其中表示总体平均值，表示标准差，其分布叫做正态分布，记作N（____，_____），函数的图象叫正态曲线.
②在正态分布中，当，=0，=1时，叫做标准正态分布，记作N（___，____）.
③正态分布的图像_________________;对称轴________________;面积__________________.

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