初中数学八年级上册期末培优提高测试卷附参考答案.doc

2014-1015学年八年级(上)期末培优提高测试卷(一)
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1、要使有意义，则x应满足（ ）．
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
2、已知，且是非零实数，则可得（ ）
A． B. C. D.
3、已知三角形相邻两边长分别为20cm 和13cm．第三边上的高为12cm，则第三边长（ ）
A.19cm B.19cm或9 cm C.21cm D. 21cm或11cm
4、在平面直角坐标系中,已知A(2，－2),在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（　　）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
A
B
C
D
E

第5题 第6题 第7题
6、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）
　 A． B． C． 4 D． 5
7、如图，中，，，为的中点，在边上存在一点，连结，则周长的最小值为（　 　）
A． 　　 B． 　　 C． 　　 D．
8、若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7
9、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－3，1)，B(－1，1)，C(－2，2)，当直线y﹦－x+b与△ABC有公共点时，b的取值范围是（ ）
A．－1≤b≤ B．－1≤b≤1 C．－≤b≤1 D．－≤b≤

y
x
O
C
B
A

第9题 第10题 第14题
10、如图，甲骑摩托车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，两人同时出发，设行驶的时间为t(h)，两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系，根据图像得出下列信息：①A,B两地相距90km，②当乙行驶1.5h时，甲和乙在点D处相遇；③骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍；④甲在相遇后2小时到达B地。其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等．”的逆命题是
12、一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 _________．
13、已知为实数，且满足=0，那么 ．
14、如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，m），则不等式组的解集是______________.
y
A
B
C
y=kx
O
P
x
第16题
15、阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若≤x＜，则《x》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x》的问题：①《》＝2；②《2x》＝2《x》；③当m为非负整数时，《》＝m＋《2x》；④若《2x－1》＝5, 则实数x的取值范围是≤x＜；⑤满足《x》＝的非负实数x有三个.其中正确结论的个数是______个。
16、如图, 在平面直角坐标系中, 矩形AOBC的顶点A, B的坐标分别是A(0, 4) , B(, 0) , 作点A关于直线
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）求不等式的非负整数解.
18、（本题8分）已知方程组的解x，y的和是负数，求满足条件的最小整数a.

19、（本题8分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

20、（本题10分）设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．
(1) 已知直线①；②；③；④和点C（0，2）．则直线 和 是点C的直角线（填序号即可）；

(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与 l2是点P的直角线，求直线l1与 l2的解析式．

21．（本题10分）如图7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线。
（1）∠ADC= 。
（2）求证：BC=CD+AD。

22、（本题12分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
S∕海里
13
0
t(海里)
5
t(海里)
8
t(海里)
150
t∕小时
t(海里)

（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t
的函数关系式.
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发
经过多长时间与渔政船相距30海里？
23、（本题12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交轴于点A（0，1），交轴于点B．直线交AB于点D，交轴于点E, P是直线上一动点，且在点D的上方，设P（1，）．
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABP的面积（用含的代数式表示）；
（3）当时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
备用图

D
P
A
B
O

E

D
P
A
B
O

E

参考答案
一、选择题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
D
B
D
C
D
C
C
D
C
C
二、填空题
11、到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 12、cm或6cm
13、－2 14、 15、2 16、()，()，()，()
三、简答题
17、解：原不等式可化为
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
把系数化为1，得.
所以原不等式的非负整数解是：.

19、解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得
答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
所以a=6，7，8；
则10﹣a=4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．

20、解：画图象可知，直线①与直线③是点C的直角线;
（2）设P坐标为(0，m)，则PB⊥PA于点P．由已知，AB2=(3－2)2+72=50,
又∵PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7－m)2+22,
∴AB2=PA2+PB2=m2+32+(7－m)2+22=50
解得：m1=1，m2=6.
当m=1时，l1为：y1=，l2为：y2=;
当m=6时，l1为：y1=,l2为：y2=;
21、（1）解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，
∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，
故答案为60°；

（2）证明：延长CD使CE=BC，连接BE，
∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，
∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，
∴∠EBD=∠ABC，
在CB上截取CF=AC，连接DF，
在△ACD和△FCD中，
，
∴△ACD≌△FCD（SAS），
∴AD=DF，
∠DFC=∠A=100°，
∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，
∵∠EDB=∠ADC=60°，
∴∠EDB=∠BDF，
∵∠EBD=∠FBD=40°，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF=AD，
∵BC=CE=DE+CD，
∴BC=AD+CD．

22、解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t
当5＜t≤8时 s=150
当8＜t≤13时 s=－30t+390

(3) S渔 = －30t + 390
S渔政 = 45t －360
分两种情况：
① S渔－S渔政 = 30
－30t+390－（45t－360）= 30
解得t = （或9.6）
② S渔政－S渔= 30
45t－360－（－30t+390）= 30
解得 t = （或10.4）
B

∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.
23、解：（1）∵经过A（0，1），
∴b=1，
∴直线AB的解析式是．
当y=0时，，解得x=3，
∴点B（3，0）．

（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P在点D的上方，
∴PD=n﹣，
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴，
∴；
（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=PC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，

∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．