高中数学直线、圆与方程压轴题(培优、提高).doc

高二数学 第3讲 直线与圆综合

1.已知圆C：x2+y2+2x-3=0．
（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．

2.已知点G（5，4），圆C1：（x-1）2+（x-4）2=25，过点G的动直线l与圆C1相交于E、F两点，线段EF的中点为C．
（1）求点C的轨迹C2的方程；
（2）若过点A（1，0）的直线l1与C2相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证|AM|•|AN|为定值．

3.已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足，设M为弦AB的中点．求点M的轨迹T的方程；

4.已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。

5.已知圆和点．
（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正数的值，并求出切线方程；
（2）若，过点的圆的两条弦，互相垂直．
①求四边形面积的最大值；②求的最大值．

6.已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

7.已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．
（I）求圆A的方程；
（Ⅱ）当MN＝时，求直线l的方程；
（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

8.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

9.平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

10.已知圆M：x2+（y-4）2=4，点P是直线l：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；
（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．

11.已知一动圆经过点M（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点N（1，0）任意作相互垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于不同的两点A，B和不同的两点D，E．设线段AB，DE的中点分别为P，Q．
①求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；
②求|PQ|的最小值．