高中数学必修1专题辅导三.doc

高中数学必修1专题辅导三
高中数学必修1专题辅导三
一、 知识要点
1、函数的单调性
①定义
②用定义证明函数单调性的步骤
③在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
④复合函数：
⑤函数的单调性：
2、函数的奇偶性
①定义：
前提条件：
②若函数为奇函数，且在处有定义，则 ．
③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性 ，偶函数在轴两侧相对称的区间增减 ．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是 ．
⑤分类：

二、精典例题
例1、函数在实数集上是增函数，求k的取值范围.

例2、函数是单调函数时，求的取值范围.

例3、已知，求函数得单调递减区间.

例4、求函数的单调区间最值.

例5、判断下列函数的奇偶性
①； ②；
③； ④。

例6、已知，，求.

例7、函数在R上为奇函数，且，则当， .

三、 强化训练
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数 B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数在区间上是减函数，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A． B． C． D．
d
d0
t0 t
O
A．
d
d0
t0 t
O
B．
d
d0
t0 t
O
C．
d
d0
t0 t
O
D．
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
二、填空题
7．函数的单调递减区间是____________________。
8．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .
9．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.
10．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。
11若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。
三、解答题
12．判断下列函数的奇偶性（1） （2）

13.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。

14．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.

15．设为实数，函数，，讨论的奇偶性.

参考答案
一、选择题
1. C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的
而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴，则，或，得，或
3. B ,是的减函数，当
4. A 对称轴
5. A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象
可知，递增区间有和；（4）对应法则不同
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1． 画出图象
2. (设，则，，
∵∴,)
3. ( ∵∴
即)
4. (在区间上也为递增函数，即
)
5. ()
三、解答题
1．解：（1）定义域为，则，
∵∴为奇函数。
（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。
2．证明：(1)设，则，而
∴
∴函数是上的减函数;
(2)由得
即，而
∴，即函数是奇函数。
3．解：∵是偶函数, 是奇函数，∴，且
而,得,
即，
∴，。
4．解：（1）当时，为偶函数，
当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，，
当时，不存在；
当时，
当时，，
当时，。

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