高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题.doc

高中数学必修四 第一章
知识点归纳
第一：任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合 ，弧度制，弧度与角度的换算，
弧长、扇形面积，
二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是(r>0)，那么角的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。
三：同角三角函数的关系式与诱导公式：
1.平方关系：
2. 商数关系：
3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

第二、三角函数图象和性质
基础知识:1、三角函数图像和性质

解析式
y=sinx
y=cosx

定义域

值域和最值

当 ，
当 ，

当 ，
当 ，

无最值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数
在
上是减函数
在上是增函数
在 上是减函数
在上为增函数
对称性
对称中心
对称轴方程，
对称中心
对称轴方程 ，
对称中心
或者
对称中心

2、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作简图：五点分别为：
、 、 、 、 。
3、图象的基本变换：相位变换：
周期变换：
振幅变换： 4、求函数的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：
1、 . 。
2、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm2.
3、设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
4、函数的定义域是_____ __
5、．化简的结果是 。
6、函数的图象可以看成是将函数的图象-------（ ）
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
7、已知，那么是 。
8.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在
9、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B. C. D.
10、下列函数中,周期为的偶函数是（ ）
A. B. C. D.

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
第一类型：1、已知角终边上一点P（－4，3），求的值

2.已知是第二象限角，．
（1）化简； （2）若，求的值．

3.已知，求下列各式的值：
（1） ；（2）．

第二类型： 1.已知函数的一部分图象
如右图所示，如果，

（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求这个函数函数解析式

第三类型：1．已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．
(3) 写出y=sinx图象如何变换到的图象