高中数学三角函数习题与答案.doc

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第一章 三角函数
一、选择题
1．已知 a 为第三象限角，则 所在的象限是( )．
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )．
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
3．sincostan＝( )．
A．－ B． C．－ D．
4．已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．
A．2 B． C．－ D．±
5．已知sin x＋cos x＝(0≤x＜π)，则tan x的值等于( )．
A．－ B．－ C． D．
6．已知sin a ＞sin b，那么下列命题成立的是( )．
A．若a，b 是第一象限角，则cos a ＞cos b
B．若a，b 是第二象限角，则tan a ＞tan b
C．若a，b 是第三象限角，则cos a ＞cos b
D．若a，b 是第四象限角，则tan a ＞tan b
7．已知集合A＝{a|a＝2kπ±，k∈Z}，B＝{b|b＝4kπ±，k∈Z}，C＝
{γ|γ＝kπ±，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为( )．
A．ABC B．BAC C．CAB D．BCA
8．已知cos(a＋b)＝1，sin a＝，则sin b 的值是( )．
A． B．－ C． D．－
9．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．
A．∪ B．
C． D．∪
10．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．
A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R
C．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R
二、填空题
11．函数f(x)＝sin2 x＋tan x在区间上的最大值是 ．
12．已知sin a＝，≤a≤π，则tan a＝ ．
13．若sin＝，则sin＝ ．
14．若将函数y＝tan(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为 ．
15．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是 ．
16．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；
④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的是______________．
三、解答题
17．求函数f(x)＝lgsin x＋的定义域．

18．化简：
(1)；
(2)(n∈Z)．

19．求函数y＝sin的图象的对称中心和对称轴方程．

20．(1)设函数f(x)＝(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；
(2)已知k＜0，求函数y＝sin2 x＋k(cos x－1)的最小值．

参考答案
一、选择题
1．D
解析：2kπ＋π＜a＜2kπ＋π，k∈Zkπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z．
2．B
解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．
当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．
3．A
解析：原式＝＝－．
4．D
解析：tan θ＋＝＋＝＝2，sin q cos q＝．
(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin q＋cos q＝±．
5．B
解析：由 得25cos2 x－5cos x－12＝0．
解得cos x＝或－．
又 0≤x＜π，∴ sin x＞0．
若cos x＝，则sin x＋cos x≠，
∴ cos x＝－，sin x＝，∴ tan x＝－．
(第6题`)

6．D
解析：若 a，b 是第四象限角，且sin a＞sin b，如图，利用单位圆中的三角函数线确定a，b 的终边，故选D．

7．B
解析：这三个集合可以看作是由角±的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．
8．B
解析：∵ cos(a＋b)＝1，
∴ a＋b＝2kπ，k∈Z．
∴ b＝2kπ－a．
∴ sin b＝sin(2kπ－a)＝sin(－a)＝－sin a＝－．
9．C
解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．
10．C
解析：第一步得到函数y＝sin的图象，第二步得到函数y＝sin的图象．
二、填空题
11．．
解析：f(x)＝sin2 x＋tan x在上是增函数，f(x)≤sin2＋tan＝．
12．－2．
解析：由sin a＝，≤a≤πÞcos a＝－，所以tan a＝－2．
13．．
解析：sin＝，即cos a＝，∴ sin＝cos a＝．
14．．
解析：函数y＝tan (ω＞0)的图象向右平移个单位长度后得到函数
y＝tan＝tan的图象，则＝－ω＋kπ(k∈Z)，
ω＝6k＋，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝．
15．．
解析：f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝
即 f(x)等价于min{sin x，cos x}，如图可知，
f(x)max＝f ＝，f(x)min＝f(π) ＝－1．
(第15题)

16．①③．
解析：① f(x)＝4sin＝4cos
＝4cos
＝4cos．
② T＝＝π，最小正周期为π．
③ 令 2x＋＝kπ，则当 k＝0时，x＝－，
∴ 函数f(x)关于点对称．
④ 令 2x＋＝kπ＋，当 x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾．
∴ ①③正确．
(第17题)

三、解答题
17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．
解析：为使函数有意义必须且只需
先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．
由①得x∈(0，π)，

由②得x∈[0，]∪[π，2π]．
二者的公共部分为x∈．
所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．
18．(1)－1；(2) ±．
解析：(1)原式＝＝－＝－1．
(2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝＝．
②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝＝－．
19．对称中心坐标为；对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．
解析：∵ y＝sin x的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，
∴ 令2x－＝kπ，得x＝＋．
∴ 所求的对称中心坐标为，k∈Z．
又 y＝sin x的图象的对称轴是x＝kπ＋，
∴ 令2x－＝kπ＋，得x＝＋．
∴ 所求的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z)．
20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a； (2)0．
解析：(1) f(x)＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．
(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0，
∴ k(cos x－1)≥0，
又 sin2 x≥0，
∴ 当 cos x＝1，即x＝2kp(k∈Z)时，f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x)min＝0．
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