初中数学辅导讲义沪教版初二C专题(一次函数的图像与性质1星).doc

-------------一次函数的图像与性质（★）

1. 能够理解一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系；
2. 会判断一次函数经过的象限和图像的增减；
3. 能够求出平移后的函数图像；
4. 会求一次函数与坐标轴的交点及两个一次函数的交点坐标；
5. 理解一次函数与一次不等式之间的关系。

函数
图象
性质
经过象限
变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，
且k≠0）

k＞0
b＞0

b=0

b＜0

k＜0
b＞0

b=0

b＜0

1.本部分建议时长5分钟.
2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.

“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：

1.本部分建议时长20分钟.
2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.
3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.
4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.

一次函数的概念

（★）（1）已知m= .

（★）（2）当m= 时，函数：
答案：-1， ,0

（1）一次函数：形如的函数叫做一次函数；
（2）正比例函数：形如的函数叫做正比例函数；
（3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形.

（★）（1）若函数y＝（a＋1）x为正比例函数,则a的值为（ ）
A．-1 B.0 C.1 D.-1或0
（★）（2）在一次函数 .
解答：1.B; 2.m=2

一次函数的图像与性质

（★）（1）．函数y=-x-1的图像不经过（ ）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
（★）（2）、正比例函数y＝-x中，y随着x的增大而_______________。
答案：（1）A， （2）减小

一次函数的性质：
图象跨越的象限：①经过一、二、三象限；②
③经过一、三、四象限；④，经过二、三、四象限.

（★）1．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（★）2、已知一次函数y＝kx－k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

解答方法：根据一次项系数和常数项的符号来判断函数经过的象限和增减情况。
解答：1.C; 2.B

直线的平移

（★）一次函数沿y轴如何平移能够变成 （★）
答案：向下平移3个单位

上加、下减；左加、右减

（★）（1）一次函数y=2x-1,向左平移2个单位得到函数为：
（★）（2）一次函数y=2x-1经过怎样的变换可以得到函数y=2x+3?
解答：(1)y=2x+1
(2)向左平移2个单位或向上平移4个单位。

待定系数法求一次函数解析式

例题
4

（★）已知一次函数的图像经过点两点，
（1）求一次函数的解析式；
（2）画出一次函数的图像；
答案：y=-2x+1,图略

（★）1.一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（ ）．
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1

（★）2.如图，线段AB对应的函数表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．y=-x+2
C．y=-x+2（0≤x≤3） D．y=-x+20（0<x<3）
答案： 1. C; 2.C

一次函数与一次方程

例题
5

（★★）画直线的图象，并解答下列问题：
（1）设它的图象与x轴、y轴分别交于A、B，求AB的长。
（2）求△AOB周长（O为坐标原点）。
（3）求点O到直线的距离。
（4）求△AOB的面积。

答案：（1）5；（2）12；（3）12/5；（4）6

令y=0得到与x轴交点的横坐标；令x=0得到与y轴交点的纵坐标，从而得解。

（★★）1.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______

（★）2.若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ）．
A．6 B．12 C．3 D．24
1.
答案： 1. 6或-6； 2.A

一次函数与不等式之间的关系

例题
6

（★★）已知一次函数的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。
（1）求m的值； （2）当x取何值时，？
解题分析：y随x的增大而减小，则3m-8小于0，与y轴交点在x轴下方，则1-m小于0.得m=2；（2）把y=0和y=4分别代入解析式，得x=-1,x=-5/2.故，-1＜x ＜5/2

答案：（1） m=2 （2） -1＜x ＜5/2

（★★）画出函数的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，y＞0？
答案：(1) y随着x的增大而减小，从左到右图像逐渐下降
（2）当x=1时，y=0
（3）x＜1

说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10分钟做完）。

1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（ ）．
A．-3 B．3 C．1 D．-1

2．函数y=-x-1的图像不经过（ ）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四

3．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定

4．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图像不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5、正比例函数y＝-x中，y随着x的增大而_______________。

6. 在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．当 时是正比例函数。

7．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线与x轴的交点为________．

8．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．
9．已知P是一次函数的图像上的一点，且P到轴的距离等于3，求点P的坐标。

10、已知一次函数的图像经过点两点，
（1）求一次函数的解析式；
（2）画出一次函数的图像；
（3）求当时，的取值范围。

答案：1.B 2. A 3. A 4. C 5.减小 6. m≠-6，m=2 7.-2/3 8.k＞0
9.x=-1/3 或 5/3 10.（1）y=-2x+1;(2)图略（3）-1≤x≤1/2

【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。

教师：本专题你有哪些收获和感悟？

说明：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。