高中数学各年级重难点分析.doc

高中数学知识总结
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 
必修5：解三角形、数列、不等式。
理科学习
 选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 
选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 
选修2－3：计数原理、统计案例、概率。 
选修4-5：不等式选讲。

文科学习
选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 
选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 
必修1
知识点
重难点
高考考点
第一章：
集合与函数
§1.1.1、集合
§1.1.2、集合间的基本关系
§1.1.3、集合间的基本运算
§1.2.1、函数的概念
§1.2.2、函数的表示法
§1.3.1、单调性与最大（小）值
§1.3.2、奇偶性

重点：1、集合的交、并、补等运算，
2、函数定义域的求法，
3、函数性质
难点：函数的性质
1、 集合的交、并、补等运算
2.集合间的基本关系
3．函数的概念、三要素及表示方法
4.分段函数
5.奇偶性、单调性和周期性（重点）
第二章：
基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
§2.1.2、指数函数及其性质
§2.2.1、对数与对数运算
§2..2.2、对数函数及其性质
§2.3、幂函数

重点：1.指数函数的图像与性质
2.对数函数的图像与性质
3.特殊的幂函数的图像与性质
4.指数、对数的运算
难点：1.指数函数与对数函数相结合
2.指数对数与不等式、导数、三角函数等结合
1.指数函数的图像与性质
2.对数函数的图像与性质
3.特殊的幂函数的图像与性质
4.指数、对数的运算
5.数值大小的比较
6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大
第三章：
函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例

重点：1.零点的概念
2.二分法求方程近似解的方法
难点：1、函数模型
2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合
1.零点的概念
2.二分法

必修2
知识点
重难点
高考考点
第一章：
空间几何体

§1.1、空间几何体的结构
§1.2、空间几何体的三视图和直观图
§1.3、空间几何体的表面积与体积
重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
2、几何体的三视图和直观图
3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积
难点：空间想象能力
1.几何体的三视图和直观图
2空间几何体的表面积与体积

第二章：
点、线平面之间的位置关系
（重点）
§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
§2.2直线、平面平行的判定及其性质
§2.3直线、平面垂直的判定及其性质
重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理
2、证明线面垂直
3、点到平面的距离
难点:1、线面垂直
2、点到平面的距离
1. 以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系考查线面位置的关系
2. 以解答的形式考查线与面、面与面的位置
3. 证明线面垂直
4. 点到平面的距离
第三章：
直线与方程

§3.1、直线的倾斜角与斜率
§3.2、直线方程
§3.3、直线的交点坐标与距离公式
重点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
难点：根据两个独立条件求出直线方程，能熟练运用待定系数法
1、 直线的倾斜角与斜率
2、 直线与坐标轴的交点问题
3、 直线方程的五种形式
4、 直线间的平行和垂直

第四章：
圆与方程

§4.1、圆的方程：
§4.2、直线、圆的位置关系
§4.3、空间直角坐标系
重点：1、圆的标准方程与一般方程
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
4、圆的参数方程
难点：1、利用圆的定义及性质求动点的轨迹
2、有参数的直线与圆的位置关系
3、利用相切相交的条件求参数的范围
1、 利用待定系数法求圆的方程
2、 利用圆的定义及性质求动点的轨迹
3、 点与圆的位置关系
4、 有参数的直线与圆的位置关系
5、 利用相切、相交求切线长或弦长
6、 利用相切相交的条件求参数的范围
必修3
知识点
重难点
高考考点
第一章：
算法

§1.1算法与程序框图
§1.2基本算法语句
§1.3算法案例

重点：1、理解程序框图的三种基本逻辑结构
2、理解几种基本算法语句
难点：程序框图

程序框图

第二章：
统计

§2.1随机抽样
§2.2用样本估计总体
§2.3变量间的相关关系

重点：总体平均数、中位数、方差和标准差的计算公式，掌握抽样的原则和随机抽样的几种常用方法，知道抽样调查的过程。
难点：理解总体平均数、中位数、方差和标准差所表示的含义。知道由样本推断总体具有概率意义下的可信性

1、总体、个体、平均数。方差和标准差的概念，理解样本、样本容量的概念。
2、掌握求平均数、中位数、方差和标准差的计算公式。
3、频率分布直方图

第三章：
概率
§3.1随机事件的概率
§3.2古典概型
§3.3几何概型
重点：随机事件概率的概念、概率的概念、古典概型的概念、古典概型的计算公式；对立事件的概念，对立事件的概率计算公式。
[理]概率加法和互相独立事件的概率乘法公式，数学期望的计算。
难点：正确确定古典概型中，等可能出现结果的种数；理解在非等可能情况下概率只能作为概率的估计值。
[理]会把一个较为复杂的事件写成几个互不相容的较为简单的事件的和；认识两事件互相独立与互不相容的区别，并会将一个较复杂的事件写成几个互相独立的较为简单的事件积。

1、 互斥事件、对立事件的概率及有关计算
2、 古典概型中等可能事件的概率
3、 以选择填空的形式考查几何概型的概率
4、 相互独立事件
5、 二项分布
6、 条件概率
7、 N次独立重复实验

必修4
知识点
重难点
高考考点
第一章：
三角函数
（重点）
§1．1 任意角和弧度制  
§1．2 任意角的三角函数 
§1．3 三角函数的诱导公式
§1．4 三角函数的图象与性质  
§1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）    
§1．6 三角函数模型的简单应用
重点：1、三角函数的诱导公式
2、正弦、余弦函数的图象和性质
正切函数的图象与性质
3、函数的图象
难点：1、函数的图象和性质
2、与三角恒等变换结合考查三角函数的图像和性质
1、 同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、
2、 诱导公式
3、 三角函数的图像和性质
4、
函数的性质，图像的位置变换等
第二章：
平面向量
（重点）
§2．1 平面向量的实际背景及基本概念   
§2．2 平面向量的线性运算  
§ 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示   
§2．4 平面向量的数量积   
§ 2．5 平面向量应用举例 
重点：1、向量的数量积
2、向量的平行关系和垂直关系，向量的夹角。
难点：向量的夹角的概念和向量的数量积。

1、向量的坐标运算
2、向量的数量积
3、向量共线与垂直时的坐标表示
第三章、
三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式
§、正切公式3.1.2、两角和与差的正弦、余弦
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
§3.2、简单的三角恒等变换

重点：1.二倍角的正弦、余弦、正切公式
2.简单的三角恒等变换
难点：如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形
两角和与差的正弦、余弦和正切、两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。

必修5
知识点
重难点
高考考点
第一章：
解三角形
（重点）
§1.1正弦定理和余弦定理
§1.2应用举例
§1.3实习作业
重点：正弦定理和余弦定理。
难点：正弦定理、余弦定理与其他数学知识的综合应用。

1、 边角的求解
2、 判断三角形的形状
3、 求与面积有关的问题
4、 与三角恒等变换联系在一起
5、 与三角函数联系在一起求距离、高度以及航海、物理等问题
第二章：数列
（重点）
§2.1的概念与简单表示法
§2.2等差数列
§2.3等差数列的前n项和
§2.4等比数列
§2.5等比数列的前n项和

重点:1.等差数列与等比数列的通项公式
2.等差数列与等比数列的前n项和公式
难点:1. 数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，并予以证明。
2.等比数列的前n项和公式
1.理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义。
2.会求等差中项与等比中项
3.理解数列通项公式的含义，掌握等差数列比数列的通项公式
4.等差数列、等比数列的前n项和公式
第三章：不等式

§3.1不等关系与不等式
§3.2一元二次不等式及其解法
§3.3二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
§3.4基本不等式

重点：1.不等式的基本性质和一元二次不等式的解法。
2.基本不等式及其证明
难点：1.分式不等式与绝对值不等式的解法；解不等式的应用
2. 比较法、综合法、分析法证明简单的不等式
1、利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立
2、利用不等式的性质，比较大小
3、判断不等式中条件与结论之间的关系
4、含字母参数的不等式的解法
5、基本不等式
6、不等式的证明
7、解答题中常与函数、数列、向量、解析几何、导数等结合
8、线性规划