高中数学数系的扩充与复数的引入同步练习.doc

数系的扩充与复数的引入 同步练习
一、 选择题
1．下列命题，正确的是 （ ）
A. 复数的模总是正实数
B. 在复平面内，如果复数对应的点在第一象限，则与该点对应向量的终点也一定在第一象限
C. 相等的向量对应着相等的复数
D. 实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数
2．已知，那么复数对应的点位于复平面内的 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．若 （ ）
A.纯虚数 B.实数 C.虚数 D.不确定
4．已知为 （ ）
A.实数 B.纯虚数 C.虚数 D.不确定
5．已知复数与均是纯虚数，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
6．复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数的值范围是 （ ）
A.（0，3） B.(-2,0) C.(3,4) D.
7.设的值为 （ ）
A. B. C. D.
8.下列四个命题：
（1） 满足；
（2） 纯虚数；
（3） 复数；
（4） 复平面内轴是实轴，轴是虚轴，其中正确的结论有 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9．已知复数满足对应点的轨迹是 （ ）
A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆
10．若的值可能为 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
11.已知复平面上的复数为，则以为邻边的平行四边形的对角线长为 （ ）
A. B. C. D.
12.设复数的图像的一部分是 （ ）

2 2 2 2
0 x 0 x 0 x 0 x

A B C D
二、填空题
13．若 。
14．设 。
15．已知是实系数一元二次方程的一个根，则 ， 。
16．若 。
17．若关于的方程有实根，则纯虚数 。
18．给出下列命题：①若； ②若；
③若是纯虚数； ④若对应的点在复平面内的第一象限
其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的序号）
三、 解答题
19．（1）计算 （2）解方程

20．已知，（1）；（2）若，求实数的值。

21．设关于的方程是
（1） 若方程有实数根，求锐角和实数根
（2） 证明：对任意，方程无纯虚数根。

22．设存在复数同时满足下列条件：①复数在复平面内对应点位于第二象限；②
,试求的取值范围。

23．已知方程，求实数的取值范围。
参考答案
选择题
1．C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.A 11.A 12.A
填空题
13. 14. 15. 16. 17. 18.④
解答题