高中数学必修1综合测试题(北师大版).doc

高中数学必修1综合测试题(一)（北师大版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·陕西高考)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝(　　)
A．[0,1]　　　　　 B．[0,1)
C．(0,1] D．(0,1)
[答案]　B
[解析]　x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝{x|0≤x<1}．
2．(2015·湖北高考)函数f(x)＝＋lg 的定义域为(　　)
A．(2,3) B．(2,4]
C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]
[答案]　C
[解析]　由函数y＝f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：，解得.即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]，故应选C.
3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是(　　)
A．f(x)＝(x2)，g(x)＝(x)2
B．f(x)＝，g(x)＝x－3
C．f(x)＝(x)2，g(x)＝2log2x
D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x
[答案]　D
[解析]　选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x)2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.
4．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间(　　)
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(4,5)
[答案]　B
[解析]　令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0，
∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，
又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，
∴x0∈(2,3)．
5．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是(　　)
A．x>1 B．x<1
C．0<x<2 D．1<x<2
[答案]　D
[解析]　由已知得⇒，
∴x∈(1,2)，故选D.
6．已知x＋x－＝5，则的值为(　　)
A．5　 B．23　
C．25　 D．27
[答案]　B
[解析]　＝x＋＝x＋x－1
＝(x＋x－)2－2
＝52－2＝23.
故选B.
7．(2014·山东高考)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是(　　)

A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1
C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1
[答案]　D
[解析]　本题考查对数函数的图像以及图像的平移．
由单调性知0<a<1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度．故0<c<1，∴选D.
8．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
[答案]　B
[解析]　f(x)＝3x＋3－x且定义域为R，则f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数．
同理得g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．故选B.
9．()，()，()的大小关系为(　　)
A．()>()>() B．()>()>()
C．()>()>() D．()>()>()
[答案]　D
[解析]　∵y＝()x为减函数，<，
∴()>().
又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，且>，
∴()>()，
∴()>()>().故选D.
10．已知函数f(x)＝x，则方程()|x|＝|f(x)|的实根个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．2006
[答案]　B
[解析]　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝()|x|及y＝|x|的图像如图所示，易得B.

11．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是(　　)
A．f(－)<f(－1)<f(2)
B．f(－1)<f(－)<f(2)
C．f(2)<f(－1)<f(－)
D．f(2)<f(－)<f(－1)
[答案]　D
[解析]　∵f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．
又∵－2<－<－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函数，
∴f(2)<f(－)<f(－1)．
12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点，
∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可验证：点Q(2,2)是指数函数y＝()x和对数函数y＝logx的交点，点G(2，)在指数函数y＝()x上，且在对数函数y＝log4x上．故选C.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．
[答案]　4
[解析]　∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，
∴0,1∈A且－1∉A.
又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，
∴1∈A且至多－2,0,2∈A.
故0,1∈A且至多－2,2∈A.
∴满足条件的A只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个．
14．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________.
[答案]　
[解析]　此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量．
令f(a)＝t，则f(t)＝2.
∵t>0时，－t2<0≠2，∴t≤0.
即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.
当t＝0时，f(a)＝0，a≤0时，a2＋2a＋2＝0无解．
a>0时，－a2＝0，a＝0无解．
当t＝－2时，a≤0，a2＋2a＋2＝－2无解
a>0时－a2＝－2，a＝.
15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
[答案]　(，1)
[解析]　设f(x)＝x3－6x2＋4，
显然f(0)>0，f(1)<0，
又f()＝()3－6×()2＋4>0，
∴下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)．
16．函数y＝(x2－3x)的单调递减区间是________．
[答案]　(3，＋∞)
[解析]　先求定义域，∵x2－3x>0，∴x>3或x<0，
又∵y＝u是减函数，且u＝x2－3x.
即求u的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B.
[解析]　∵(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，
∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系，
可得，解得
∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．
∴A∪B＝{2,3,4}．
18．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0
(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．
[解析]　(1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1
＝＋2＋3＝.
(2)∵f(x－)＝(x＋)2
＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4＝(x－)2＋4
∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．
[解析]　(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，
即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<；
Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>.
故m<时，函数有两个零点；
m＝时，函数有一个零点；m>时，函数无零点．
(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．
[解析]　(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，
所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)
＝－2log23＝－3.
(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，
因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，
即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；
又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，
综上可知，f(x)＝.
21．(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f(x)＝ax2＋，其中a为常数
(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由．
[解析]　(1)f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，
f(－x)＝a(－x)2＋＝ax2－，
当a＝0时，f(－x)＝－f(x)为奇函数，
当a≠0时，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函数也不是偶函数．
(2)设1≤x1<x2≤2，则
f(x2)－f(x1)＝ax＋－ax－＝(x2－x1)[a(x1＋x2)－]，
由1≤x1<x2≤2，得x2－x1＞0,2＜x1＋x2＜4,1＜x1x2＜4，
－1<－<－，又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12，
得a(x1＋x2)－＞0，从而f(x2)－f(x1)＞0，
即f(x2)>f(x1)，故当a∈(1,3)时，f(x)在[1,2]上单调递增．
22．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)＋f(－2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．
[解析]　(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.
(2)当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝a－x－1.
由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，
∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．
∴所求的解析式为f(x)＝.
(3)不等式等价于
或，
即或.
当a>1时，有或
注意此时loga2>0，loga5>0，
可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．
同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.
综上所述，当a>1时，
不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；
当0<a<1时，不等式的解集为R.

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