高中数学必修5测试题附答案.doc

高一数学必修5试题
一． 选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.中，若，则的面积为 （ ）
A． B． C.1 D.
3.在数列中，=1，，则的值为 （ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
4.已知，函数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
5.在等比数列中，，，，则项数为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式的解集为，那么 （ ）
A. B. C. D.
7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A． 5       B. 3        C. 7       D. -8
8.在中,,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）

10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
11. ．在中，面积为，
则 .
12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________ .
13.不等式的解集是 　　．
14. .已知数列满足
则的通项公式 。

三、解答题
15. （10分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

16. （10分）(1) 求不等式的解集：
(2)求函数的定义域：

17 （12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根， 且。
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。

18、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.

19. （12分）若不等式的解集是，
(1) 求的值；
(2) 求不等式的解集.

20（12分）已知数列满足，且
（1）求数列的前三项的值；
（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列通项公式。

21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

答案
一．选择题：BCDBC ACBDA
二．填空题。
11． 或
12．=2n－3
13．
14． =2n
三．解答题。
15.解：设公比为，
由已知得
②
即
②÷①得 ，
将代入①得 ，
，

16．（1）
(2)
17． 解：（1）
C＝120°
（2）由题设：

18．（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，
由韦达定理得：+2=
解得：=－2
（2）
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，
BC＝，
∴AC＝sin30o＝．
答：船与灯塔间的距离为n mile．
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得
又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为=20-
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。