华师版七年级数学下第九章复习提纲.doc

第九章多边形复习提纲
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
要点诠释：
（1）三角形的基本元素：
①三角形的边：即组成三角形的线段；
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.
（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.
（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，
三角形的分类
1.按角分类： 2.按边分类：

1.按角分要点诠释：
①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;
②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
2.按边分要点诠释：
①不等边三角形：三边都不相等的三角形；
②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;
③等边三角形：三边都相等的三角形.又叫正三角形
三角形的重要线段：
一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心．
中线把三角形分成两个面积相等的三角形，分成的两个三角形周长之差等于较长的一边与较短的一边之差
一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．角平分线把该角分成相等的两个角
三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.
三角形的内角和
三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．直角三角形两个锐角互余
要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：
①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；
②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；
③求一个三角形中各角之间的关系．
三角形的三边关系
1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.
要点诠释：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
（3）证明线段之间的不等关系．
2.已知两条边，确定第三条边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和（a-b<c<a+b）

多边形的概念
1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．
2．相关概念：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

要点诠释：
(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；
(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；
(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．
知识点二、多边形内角和
n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
要点诠释：
（1） 内角和公式的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和；内角和=(n-2)·180°
②已知多边形内角和求其边数； 边数=内角和÷180+2
(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；
知识点三、多边形的外角和
多边形的外角和为360°．
要点诠释：
(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；
(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；
(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．
用正多边形铺设地面
1. 能够铺满的条件：①在同一顶点处的内角之和为360º②相邻的多边形有公共边
2. 用正多边形铺满的类型：
⑴一种：6个正三角形；4个正方形；3个正六边形
⑵两种：❶3个正三角形和2个正方形
❷2个正三角形和2个正六边形
❸4个正三角形和1个正六边形
❹1个正三角形和2个正十二边形
❺1个正方形和2个正八边形
⑶三种：❶1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形❷1个正方形和1个正六边形和1个正十二边形