高中数学定积分习题.doc

专题三：定积分

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题

班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
一、选择题
1．(2010·山东日照模考)a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b
2．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)
A. B. C. D.
同类题;(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的坐标是(　　)
A. B. C. D.
3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为(　　)
A．4 B. C. D．6
4．(2010·湖南省考试院调研)－1(sinx＋1)dx的值为(　　)
A．0 B．2 C．2＋2cos1 D．2－2cos1
5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　　)
A．2π B．3π C. D．π
6．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)
A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0和最小值－
C．有最小值－，无最大值 D．既无最大值也无最小值
7．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝dt，若f(x)<a3，则x的取值范围是(　　)
A. B．(0，e21) C．(e－11，e) D．(0，e11)
8．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)

A. B. C. D.
9．(2010·吉林质检)函数f(x)＝的图象与x轴所围成的图形面积S为(　　)
A. B．1 C．4 D.
10．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
11．(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为(　　)
A. B. C. D.
12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
13．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)
成立，则a＝________.
14．已知a＝∫0(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6的展开式中含x2项的系数是________．
15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．
16．(2010·安徽合肥质检)抛物线y2＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．
17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．

三、解答题
18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．

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