高中数学试题：解三角形单元复习题.doc

解三角形单元复习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．在△ABC中，一定成立的是 （ ）
A.asinA＝bsinB B.acosA＝bcosB
C.asinB＝bsinA D.acosB＝bcosA
2．在△ABC中，cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，则△ABC的形状是 （ ）
A.等边三角形 B.等腰钝角三角形
C.等腰直角三角形 D.锐角三角形
3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）
A.b＝20，A＝45°，C＝80° B.a＝14，b＝16，A＝45°
C.a＝30，c＝28，B＝60° D.a＝12，c＝15，A＝120°
4．在△ABC中，＝，则∠A等于 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
5．在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于 （ ）
A.－2 B.2 C.±2 D.±4
6．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
7．在△ABC中，下列三式：·>0，·>0，·>0中能够成立的个数为（ ）
A.至多1个 B.有且仅有1个
C.至多2个 D.至少2个
8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是 （ ）
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.由增加的长度决定
10．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是 （ ）
A. 0＜C≤ B. 0＜C＜
C. ＜C＜ D. ＜C≤
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠ABC的余弦值为___________.
12．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是_____________.
13．在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosB＋bcosA＝______.
14．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，求a＝__________.
15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b－c)·(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，则C＝________.
16．在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的范围是_____________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a.

18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且＝，求角C的大小.

19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知＝，求∠A.

20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）

21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：
（1）起初两人的距离是多少？
（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？

解三角形单元复习题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． 12．等边三角形 13．c 14．60 15．60° 16．＜A＜
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a. 2或2
18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且＝，求角C的大小.
【解】 由a2＋c2＝b2＋ac得：cosB＝＝＝，所以，B＝60°
又∵＝
∴＝＝＝cotC＋＝
∴cotC＝1，C＝45°.
19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知＝，求∠A.
【解】 已知等式可化为：
＝，即＝
∴sinAcosB－cosAsinB＝sinC－sinB
∴sinAcosB－cosAsinB＝sin(A＋B)－sinB
2cosAsinB－sinB＝0，∵sinB≠0 ∴cosA＝ ∴∠A＝60°
20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）
【解】 在△ABD中，∠BAD＝40°－25°＝15°
∵＝
∴BD＝＝＝≈61.7(米)
∴伸长的坡底长约为61.7米.
21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：
（1）起初两人的距离是多少？
（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？
【解】 （1）如图，设甲、乙两人最初的位置是A、B，
则AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°＝32＋12－2×3×1×＝7
∴AB＝cm
（2）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，
则AP＝4t，BQ＝4t
(Ⅰ)当0≤t≤时，
PQ＝
＝
(Ⅱ)当t＞时，
PQ＝＝
综上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ＝＝
（3）∵PQ2＝48(t－)2＋4 ∴当t＝时，（PQ）min＝2
即在第15分钟末，PQ最短，最短距离为2 km.