高中数学必修一第三章练习.doc

函数的应用
一、选择题
1、函数y＝x2－2x－3的零点是(　　)
A、1，－3 B、3，－1 C、1,2 D、不存在
2、已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是(　　)

3、f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　)
A、(－1,0) B、(0,1) C、(1,2) D、(2,3)
4、某产品的利润(万元)与产量(台)之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于(　　)
A、10 B、20 C、30 D、40
5、一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的(　　)

6、函数的零点个数为(　　)
A、0 B、1 C、2 D、3
7、已知函数在区间上是单调函数，且，则方程在区间内(　　)
A、至少有一实根 B、至多有一实根
C、没有实根 D、必有唯一实根
8、函数的图象与函数的图象的交点个数为(　　)
A、3 B、2 C、1 D、0
9、某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为(　　)
A、45元 B、55元 C、65元 D、70元
10、已知，则方程的实根个数为(　　)
A、2 B、3 C、4 D、与的值有关

二、填空题
11、用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________
12、若函数f(x)＝x2＋2x－a的一个零点是－3，则f(x)的另一个零点是________
13、某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
x
1.99
3
4
5.1
8
y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①；②；③；④y＝log2x；⑤
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________
14、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数)，如图所示。根据图中所提供的信息，回答下列问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为________；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室

三、解答题
15、已知函数图象是连续的，有如下表格：
x
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
f(x)
－3.51
1.02
2.37
1.56
－0.38
1.23
2.77
3.45
4.89
判断函数在哪几个区间上一定有零点

16、设函数的两个零点分别是－3和2
(1)求；
(2)当函数的定义域是[0,1]时，求函数的值域

17、某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超出18 km的部分1.8元/km.
(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；
(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？

18、已知函数
(1)求函数的定义域
(2)判断的奇偶性
(3)方程是否有实根？如果有实根，请求出一个长度为的区间，使∈；如果没有，请说明理由(注：区间的长度为)

答案解析
1、B 【解析】　令x2－2x－3＝0得x＝－1或x＝3，故选B
2、A 【解析】　由二分法的定义易知选A
3、D 【解析】∵f(2)＝23－3×2－3＝－1＜0，f(3)＝33－3×3－3＝15＞0，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点
4、A 【解析】　y＝－2(x－10)2＋500，当x＝10时，y取最大值
5、B 【解析】　由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢
6、C 【解析】　当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3；当x＞0时，令－2＋ln x＝0，得x＝e2.所以函数有两个零点。故选C
7、B 【解析】　由于f(a)f(b)＜0，则f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则至多有一个实数x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在区间[a，b]内至多有一实根
8、B 【解析】　∵g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，
又当x＝2时，f(x)＝2ln 2＝ln 4＞1，
在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2ln x与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B

9、D 【解析】　设每件商品定价为x元，利润为y元，则y＝(x－40)·[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000,50≤x≤100，
则当每件商品定价为70元时，利润最大
10、A 【解析】　设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个根。故选A

11、 (2,3) 【解析】　设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)
12、1 【解析】∵f(－3)＝0，∴－3是f(x)＝0的一个根，设f(x)的另一个零点为x，由方程根与系数的关系可知－3＋x＝－2，∴x＝1
13、④ 【解析】画出散点图如图所示：由图可知上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律

14、(1)　(2)0.6
【解析】　(1)设y＝kt，由图象知y＝kx过点(0.1,1)，则1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；
由过点(0.1,1)得，
∴，∴
(2)由得，
故至少需经过0.6小时，学生才能回到教室
15、【解析】　因为函数的图象是连续不断的，
由对应值表可知f(－2)·f(－1.5)＜0，f(－0.5)·f(0)＜0，f(0)·f(0.5)＜0.所以函数f(x)在区间(－2，－1.5)，(－0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零点
16、【解析】　(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，
∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，
∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①
4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②
①－②得b＝a＋8.③
③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，
即a2＋3a＝0.
∵a≠0，∴a＝－3.
∴b＝a＋8＝5.
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18.
＝－3＋＋18，
图象的对称轴方程是x＝－，又0≤x≤1，
∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，
∴函数f(x)的值域是[12,18]
17、【解析】　(1)设行车里程为x，车费为y，由题意得
＝
(2)将x＝20代入函数解析式，得
y＝1.8×20－5.6＝30.4(元)
即乘车20 km，要付费30.4元
18、解　(1)∵
∴－1＜x＜1，故函数的定义域为(－1,1)
(2)∵f(－x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数
(3)由题意知方程f(x)＝x＋1等价于log2(1－x)－log2(1＋x)＝x＋1，可化为(x＋1)2x＋1＋x－1＝0
设g(x)＝(x＋1)2x＋1＋x－1，x∈(－1,1)，
则＝×2－－1＝＜0，g(0)＝2－1＝1＞0，
∴，故方程在上必有实根
又∵＝×2－－1＝＝＞0，
∴＜0，
故方程在上必有实根
又∵区间长度－－＝，∴满足题意的一个区间为