小学三年级数学加减法速算与巧算.doc

速算与巧算（一）
　　一、加法中的巧算
　　1.什么叫“补数”？
　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
　　如：1+9=10，3+7=10，　　2+8=10，4+6=10，　　5+5=10。
　　又如：11+89=100，33＋67=100，　　22+78=100，44+56=100，　　55+45=100，
　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
　　如： 87655→12345， 46802→53198，　　87362→12638，…
　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
　　2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：
　　①36+87+64②99+136＋101
　　③ 1361＋972＋639＋28
　　解：①式=（36＋64）＋87
　　=100＋87=187
　　②式=（99＋101）＋136
　　=200+136=336
　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）
　　=2000+1000=3000
　　3.拆出补数来先加。
　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
　　解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
　　＝200+861=1061
　　②式=（548-4）＋（996＋4）
　　=544+1000=1544
　　③式=（9898＋102）＋（203-102）
　　=10000+101=10101
　　4.竖式运算中互补数先加。
　　如：　

　　二、减法中的巧算
　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
　　例 3① 300-73-27
　　② 1000-90-80-20-10
　　解：①式= 300-（73＋ 27）
　　＝300-100=200
　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）
　　＝1000-200＝800
　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
　　例4① 4723-（723＋189）
　　② 2356-159-256
　　解：①式=4723-723-189
　　＝4000-189=3811
　　②式=2356-256-159
　　＝2100-159
　　=1941
　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
　　例 5 ①506-397
　　②323-189
　　③467＋997
　　④987-178-222-390
　　解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）
　　=109
　　②式=323-200+11（把多减的11再加上）
　　=123+11＝134
　　③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
　　＝1464
　　④式=987-（178＋222）-390
　　＝987-400-400+10=197
　　三、加减混合式的巧算
　　1.去括号和添括号的法则
　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
　　a-（b-c）＝a-b+c
例6 ①100＋（10＋20＋30）
　　② 100-（10＋20+3O）
　　③ 100-（30-10）
　　解：①式=100＋10＋20＋30
　　=160
　　②式=100-10-20-30
　　=40
　　③式=100-30＋10
　　＝80
例7 计算下面各题：
　　① 100＋10＋20＋30
　　② 100-10-20-30
　　③ 100-30＋10
　　解：①式=100＋（10+20+30）
　　=100＋60=160
　　②式=100-（10＋20+30）
　　＝100-60=40
　　③式=100-（30-10）
　　=100-20=80
　　2.带符号“搬家”
例8 计算 325＋46-125＋54
　　解：原式=325-125＋46+54
　　＝（325-125）+（46＋54）
　　=200+100＝300
　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9 计算9+2-9＋3
　　解：原式=9-9＋2+3=5
　　4.找“基准数”法
　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
　　＝640
第二讲 速算与巧算（二）
　　一、乘法中的巧算
　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
　　5×2=10 　　25×4=100 　　125×8=1000
例1 计算①123×4×25
　　② 125×2×8×25×5×4
　　解：①式=123×（4×25）
　　=123×100＝12300
　　②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
　　=1000×100×10=1000000
　　2.分解因数，凑整先乘。
　　例 2计算① 24×25
　　② 56×125
　　③ 125×5×32×5
　　解：①式=6×（4×25）
　　=6×100=600
　　②式=7×8×125=7×（8×125）
　　=7×1000=7000
　　③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
　　=1000×100=100000
　　3.应用乘法分配律。
　　例3 计算① 175×34＋175×66
　　②67×12+67×35＋67×52+6
　　解：①式=175×（34+66）
　　=175×100=17500
　　②式=67×（12＋35＋52＋1）
　　＝ 67×100＝6700
　　（原式中最后一项67可看成 67×1）
　　例4 计算① 123×101 ② 123×99
　　解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123
　　＝12300＋123=12423
　　②式=123×（100-1）
　　=12300-123=12177
　　4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0；
　　一个数×100，数后添00；
　　一个数×1000，数后添000；
　　以此类推。
　　如：15×10=150
　　15×100=1500
　　15×1000＝15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；
　　一个数×99，数后添00，再减此数；
　　一个数×999，数后添000，再减此数； …
　　以此类推。
　　如：12×9＝120-12＝108
　　12×99＝1200－12＝1188
　　12×999＝12000-12=11988
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
　　如：6×5＝30
　　16×5＝80
　　116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
　　如 2222×11＝24442
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
　　24×15
　　＝（24+12）×10
　　＝360
　　因为
　　24×15
　　＝ 24×（10+5）
　　＝24×（10＋10÷2）
　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225
　　25×25=2×（2+1）×100+25=625
　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225
　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025
　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025
　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225
　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
　　二、除法及乘除混合运算中的巧算
　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算
　　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11 计算①110÷5②3300÷25
　　③ 44000÷125
　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
　　＝220÷10=22
　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
　　＝13200÷100＝132
　　③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
　　＝352000÷1000＝352
　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54
　　＝864÷54×27
　　=16×27
　　=432
　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
　　例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5
　　③2090÷24-482÷24
　　④187÷12-63÷12-52÷12
　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9
　　=18÷9＝2
　　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5
　　＝15÷5=3
　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24
　　＝1608÷24＝67
　　④187÷12-63÷12-52÷12
　　＝（187-63-52）÷12
　　＝72÷12=6
　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
　　即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，
　　a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
　　a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
　　②4000÷125÷8
　　③5600÷（28÷6）
　　④372÷162×54
　　⑤2997×729÷（81×81）
　　解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）
　　=1320×2＝2640
　　②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）
　　＝4000÷1000＝4
　　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6
　　=200×6=1200
　　④372÷162×54=372÷（162÷54）
　　＝372÷3＝124
　　⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9
　　＝333

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