高中数学必修4三角函数测试题.doc

高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
≠
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ）
A．与 B．
C． D．
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A．2 B． C． D．
4．设角的终边上一点P的坐标是，则等于 （ ）
A． B．
C． D．
5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
6．设角和的终边关于轴对称，则有 （ ）
A． B．
C． D．
7．集合A={，
B={，
则A、B之间关系为 （ ）
≠
≠
A． B． C．BA D．AB
8．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
9．下列说法正确的是 （ ）
A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角
10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ）
A．2 B． C．1 D．
11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A． B．
C． D．
12．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在 （ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．，且是第二象限角，则是第 象限角.
14．已知的取值范围是 .
15．已知是第二象限角，且则的范围是 .
16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为
.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）

（1） （2） （3）
18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′.
试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？
（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？
19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？
20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?
21．已知集合A={
求与A∩B中角终边相同角的集合S.
22．单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.
高一数学参考答案（一）
一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B
二、13．三 14． 15． 16．
三、17．（1）；
（2）；；
（3）．
18．（1）设文字长、宽为米，则；
（2）设人离开字牌米，则．
19．，当时，．
20．设需秒上升100cm .则（秒）．
21．．
22．设从P（1，0）出发，秒后M、N第三次相遇，则，故=12（秒）．
故M走了（弧度），N走了（弧度）．
同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．若为第二象限角，那么的值为 （ ）
A．正值 B．负值 C．零 D．为能确定
3．已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4．函数的值域是 （ ）
A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}
5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （ ）
A． B．3 C．3－ D．－3
6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为 （ ）
A． B．－ C．或－ D．
7．若那么2的终边所在象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．、、的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上
11．化简（是第三象限角）的值等于 （ ）
A．0 B．－1 C．2 D．－2
12．已知，那么的值为 （ ）
A． B．－
C．或－ D．以上全错
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知则 .
14．函数的定义域是_________.
15．已知，则=______.
16．化简 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知求证：.
18．若, 求角的取值范围.
19．角的终边上的点P和点A（）关于轴对称（）角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求的值.
20．已知是恒等式. 求a、b、c的值.
21已知、是方程的两根，且、终边互相垂直.
求的值.
22．已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得、是关于的方程
的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.
高一数学参考答案（二）
一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C
二、13． 14． 15． 16．1
三、17．由已知 故 .
18．左=右，

19．由已知P（，， , 故原式=－1－．
20．，
故．
21．设则，
由 解知，
22．假设存在这样的实数m，.则
又，解之m=2或m=
而2和不满足上式. 故这样的m不存在.
高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．若那么的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
2．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，满足则的值为 （ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
4．设角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
5．在△ABC中，若，则△ABC必是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
6．当时，的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关
7．设为常数），且
那么 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如果则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．下列不等式上正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设那么的值为 （ ）
A． B．－ C． D．
12．若，则的取值集合为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知则 .
14．已知则 .
15．若则 .
16．设，其中m、n、、都是非零实数，若
则 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．设和
求的值.
18．已知求证：
19．已知、是关于的方程的两实根，且
求的值.
20．已知（1）求的表达式；（2）求的值.
21．设满足,
（１） 求的表达式；（2）求的最大值．
22．已知： ，求。
高一数学参考答案（三）
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C
二、13． 14．0 15．1 16．－1
三、17．，
， 故原式=3．
18．由已知，
．
19．由 知原式=．
20．（1），
．
（2）．
21．（１）由已知等式
　　　　　　①
得　　　　　　　　　②
由３①－②，得
8，
故．
（２）对，将函数的解析式变形，得

　　　＝，
当时，
22．
=
=
同步测试（4）—正、余弦函数的图象和性质
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内）
1．函数在闭区间（ ）上为增函数. （ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间为 （ ）
A． B．
C． D．
3．设a为常数，且，则函数的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．方程的实根有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）
A． B． C．D．
7．已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积
是 （ ）
A．4π B．2π C．8 D．4
8．下列四个函数中为周期函数的是 （ ）
A．y=3 B．
C． D．
9．如果函数的最小正周期为4π，那么常数ω为 （ ）
A． B．2 C． D．4
10．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C．D．
11．下列不等式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．函数上为减函数，则函数上 （ ）
A．可以取得最大值M B．是减函数
C．是增函数 D．可以取得最小值－M
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．为奇函数， .
14．若= .
15．已知方程有解，那么a的取值范围是 .
16．函数的定义域为 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知的最大值M（a）与最小值m（a）.
18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数

(1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．
19．已知
(1) 求f（x）的最小正周期；
(2) 求f（x）的最值；
(3) 试求最小正整数k，使自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数
f（x）至少有一个最大值，一个最小值.
20．已知函数的最大值为1，最小值为－3，试确定的
单调区间.
21．设
（1）令表示P；
（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.
22．求函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值.
高一数学参考答案（四）
一1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A
二、13． 14． 15． 16．
三、17．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（1）20°； （2）．
19．（1）； （2） ； （3）k=2．
20．（1）当a>0时， ；
（2）当a<0时，．
21．（1）；（2）．
22．定义域：
最小正周期：π 当时递增
当时
y没有最大值.

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