沪科版八年级数学下册第二十章数据的初步分析易错题专题训练.doc

专题训练 数据的初步分析易错题
易错点一　概念理解不透致错
1．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
成绩(分)
70
80
90
100
人数
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则本次测验成绩的众数是(　　)
A．80分 B．85分
C．90分 D．80分或90分
2．一组数据7，9，5，3，2，4，9，2，7，8的中位数为________．
3．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分是________．

图7－ZT－1
4．在一次数学测试中，某班25名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分．求这些学生的平均成绩(结果精确到0.01分)．

5．小华在七年级第一学期的数学成绩分别为：测试一得78分，测试二得85分，测试三得83分，期中考试得86分，期末考试得82分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为20%，30%与50%，那么小华该学期的数学总评成绩为多少分？

易错点二　未作分类讨论致错
6．一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，求x的值．

易错点三　忽视前提条件致错
7．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2＝6.06，s乙2＝14.31，由此可反映(　　)
A．样本甲的波动比样本乙大
B．样本甲的波动比样本乙小
C．样本甲和样本乙的波动大小一样
D．样本甲和样本乙的波动大小关系不能确定
易错点四　审题不仔细、考虑问题不周全致错
8．设某3个数的平均数为a，另外2个数之和是b，则这5个数的平均数为(　　)
A.B.C.D.
9．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份(按30天计)的电费是________元．(注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电的度数)
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显
示读数
21
24
28
33
39
42
46
49
10.某商店把一批苹果分成三等来出售，出售的数量和单价如下表．这批苹果平均每千克的售价是多少元？(结果保留两位小数)
单价(元/千克)
1.8
2
2.4
售出的数量(千克)
80
120
50

11．甲、乙两名工人生产直径为40 mm的同一种零件．现各抽取两人加工的5个零件，量得尺寸(单位：mm)如下：甲：42，41，40，39，38；乙：40.5，40.1，40，39.9，39.5.哪名工人生产的零件质量较好？

易错点五　不能正确理解平均数和方差的实际意义致错
12．从甲、乙两名工人加工的零件中各抽取了8件，量得直径尺寸(单位：mm)如下：
甲：35.01，35.03，35.05，34.98，34.96，35.00，35.02，34.95；
乙：35.04，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，34.99，35.01.
(1)求x甲和x乙；
(2)求s甲2和s乙2；
(3)说明谁加工的零件尺寸更接近35.00 mm.

13．某企业生产部有技术工人15人．生产部为了合理制定工人每月的生产定额，统计了这15人某月加工零件的个数，如下表：
加工零件个数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
(1)求出这15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数；
(2)假如生产部负责人把每名工人的月加工零件数定为260个，那么这个定额是否合理？为什么？

1．D　[解析] 根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70×1＋80×3＋90x＋100×1＝85×(1＋3＋x＋1)，解得x＝3.由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以本次测验成绩的众数为80分或90分．故答案为D.
2．6　[解析] 将这组数据从小到大排列：2，2，3，4，5，7，7，8，9，9，中间的两个数是5和7，所以中位数为＝6.
3．2.95分　[解析] 由图可知，抽取的学生人数为 12÷30%＝40(人)，成绩为3分的人数为40×42.5%＝17(人)，成绩为2分的人数为40－12－17－3＝8(人)，则x＝(1×3＋2×8＋3×17＋4×12)÷40＝2.95(分)．
4．解：平均成绩x＝≈84.08(分)．
5．解：先计算平时测验成绩的平均成绩：(78＋85＋83)÷3＝82(分)，
则小华该学期的数学总评成绩为82×20%＋86×30%＋82×50%＝83.2(分)．
6．解：当x≤5时，中位数为6，此时＝6，解得x＝5；
当5<x≤7时，中位数为，此时＝，解得x＝5，不符合题意，舍去；
当x>7时，中位数为7，此时＝7，解得x＝9.
综上可知，x＝5或x＝9.
7．D
8．D　[解析] 由题意可知，这5个数的总和是3a＋b，则平均数为.故选D.
9．50.4　[解析]×30×0.42＝4×30×0.42＝50.4(元)．
10．解：＝≈2.02(元)．
答：这批苹果平均每千克的售价约为2.02元．
11．解：x甲＝×(42＋41＋40＋39＋38)＝40(mm)，
s甲2＝×[(42－40)2＋(41－40)2＋(40－40)2＋(39－40)2＋(38－40)2]＝2(mm2)．
x乙＝×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40(mm)，
s乙2＝×[(40.5－40)2＋(40.1－40)2＋(40－40)2＋(39.9－40)2＋(39.5－40)2]＝0.104(mm2)．
由上可知，在两名工人生产零件尺寸的平均数相同的情况下，工人乙的方差比工人甲的要小得多，所以工人乙生产的零件质量较好．
12．解：(1)x甲＝×(35.01＋35.03＋…＋34.95)＝35(mm)，
x乙＝×(35.04＋34.99＋…＋35.01)＝35.005(mm)．
(2)s甲2＝×[(35.01－35)2＋(35.03－35)2＋…＋(34.95－35)2]＝0.00105(mm2)，
s乙2＝×[(35.04－35.005)2＋(34.99－35.005)2＋…＋(35.01－35.005)2]＝0.00045(mm2)．
(3)因为甲加工的零件尺寸的平均数与乙加工的零件尺寸的平均数相差很小，且s甲2＞s乙2，所以乙加工的零件尺寸更接近35.00 mm.
13．解：(1)平均数x＝×(540×1＋450×1＋300×2＋240×6＋210×3＋120×2)＝260(个)；
这15个数按从大到小排列，最中间的数是240，所以中位数是240个；240出现的次数最多，所以众数是240个．
(2)这个定额不合理．原因在于每月能达到加工260个零件的人一共是4人，还有11人不能达到此定额．尽管260是平均数，但若将其作为生产定额，则不利于调动多数工人的生产积极性．生产部负责人把每名工人的月加工零件数定为240个比较合理，因为240既是中位数，又是众数，大多数工人都能完成此生产定额，有利于调动多数工人的生产积极性．