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期末检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若则的值为（ ）
A.0 B. C. D.1
2.下列二次根式中，化简后能与合并的是( )
A. B. C. D.
3.如图，每个小正方形的边长为1，那么△的三边长的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在△中，，∠∠∠∠∠则 ∠（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若，则的立方根是（ ）
A B. C. D.
7.16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A. B. C. D.
8.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④的算术平方根是；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.设－1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
10.将△的三个顶点的横坐标都乘，纵坐标不变，则所得图形（ ）
A.与原图形关于轴对称
B.与原图形关于轴对称
C.与原图形关于原点对称
D.向轴的负方向平移了一个单位
第11题图
11.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF
D.△ADB≌△CEA
12.直角三角形两直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.________.
14.若分式，则____________．
15.如图，在△中，，是∠的平分线，，∠，则
∠______.
B
A
第16题图
16.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形A，B的面积和是_________．
17.如果一个正数的平方根是与,则这个正数是______.
18.当时， =___________.
19.已知，则________.
20.若实数满足,则的值为 .
三、解答题（共60分）
A
D
B
C
第22题图
21.（5分）如图，在△中，垂直平分线段，，△的周长为，求△的周长.
E
A
C
D
B
第21题图
22.(5分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.
23.（5分）用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．
24.(5分）比较与的大小．
25.（8分）计算：（1）；
（2）.
26.（8分）阅读下面问题：
；
.
试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.
（3）计算：.
27.（8分）已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.
28.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
第29题图
第28题图
29.（10分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.
求证：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．
期末检测题参考答案
1.C 解析：
2.A 解析：因为所以只有A项化简后能与合并.故选A.
3.C 解析：因为，，，
所以．故选C．
4.D 解析：因为，∠所以，
所以所以
因为∠∠所以所以，
所以
所以∠，故选D.
5. 解析：，故正确；
6.A 解析：负数的立方根是负数,任意一个数的立方根都可表示成,故选A.
7.C 解析：因为16的算术平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算术平方根和25的平方根的和为.
8.C 解析：负数没有算术平方根，故①不正确；0的算术平方根是0，故②不正确； 可能是负数，如果是负数，则不成立，故③不正确；是负数，一个非负数的算术平方根是非负数，故④不正确；⑤正确.
9.C 解析：∵ ∴ 故选C.
10.A 解析：根据轴对称的性质，知将△的三个顶点的横坐标都乘，就是把横坐标变成其相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于轴对称.故选A．
11. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴ 在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，
故C成立.故选D．
12.A 解析：设直角三角形的两条直角边的长分别为斜边长为，
则，所以，
所以
13. 解析：
14.1 解析：由题意，得所以当时，分式无意义，舍去；当时，所以
所以
15. 解析：因为，∠，所以∠.
因为是∠的平分线，所以∠
因为，所以∠
所以∠
16.25 解析：设正方形A的边长为正方形B的边长为则，所以.
17.49 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，解得，所以这个正数的平方根是,这个正数是.
18. 解析：当时，
19. 解析:由，得，
所以.
20. 解析：由题意知
21.解：因为 垂直平分线段，所以，.
因为，所以，所以.
因为△的周长为，所以，
所以，
故△的周长为.
22.解：设，由等腰三角形的性质，知.
由勾股定理，得，即，解得，
所以，．
23.证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，
而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，
而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．
故等腰三角形两底角必为锐角
24.解：
因为所以.
所以，所以.
25.解：（1）.
（2）
.
26.解：（1）=.
（2）.
（3）
27.解：由题意可得即
所以，.
当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10；
当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.
28. 证明：(1)∵ AE⊥AB，AF⊥AC，∴ ∠EAB=90°=∠FAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.
又∵ ∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.∴ ∠EAC=∠BAF.
在△EAC与△BAF中，∴ △EAC≌△BAF. ∴ EC=BF.
(2)∵ ∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，
∴ ∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，∴ EC⊥BF.
29. 证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.
（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
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