八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和(第2课时)能力提升北师大版.doc

多边形的内角和与外角和
知能演练提升

能力提升
1.

如图,小陈从O点出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,……,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了(　　)

A.60 m B.100 m
C.90 m D.120 m
2.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为　　　　　. 
3.已知一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是　　　　　边形. 
4.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°,求这个正多边形的内角和.

5.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°,求这个多边形的边数.

6.已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1,求这个多边形对角线的条数.

创新应用
7.如图所示,根据图中的对话回答问题.

(1)内角和为2 015°,小明为什么说不可能?
(2)小华求的是几边形的内角和?
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?

答案：能力提升
1.C
2.1 080°　∵360÷45=8,∴这是一个八边形,其内角和为(8-2)×180°=1 080°.
3.四　四边形内角和等于360°.
4.解:设这个正多边形的一个外角的度数为x,
根据题意,得180°-x=6x+12°,
解得x=24°.
所以这个正多边形的边数为=15,
所以这个正多边形的内角和为(15-2)×180°=2 340°.
5.解:设边数为n,这个外角为x°,则0<x<180.根据题意,得(n-2)·180+x=1 350,
∴n=+2=9+.
∵n为正整数,∴(90-x)必为180的倍数.
又∵0<x<180,
∴90-x=0,即x=90,∴n=9.
∴这个多边形的边数为9.
6.分析:要求多边形对角线的条数,必须知道多边形的边数.由题意可知多边形的内角和等于360°×2=720°,因此可用多边形内角和公式求出此多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)·180°=360°×2,解得n=6,
所以这个多边形对角线的条数为=9.
创新应用
7.解:(1)因为2 015°不是180°的整数倍,所以小明说不可能.
(2)设多边形的边数为n,依题意,有(n-2)·180=2 015,解得n=13.由于是把一个外角当内角加在一起,故n实际上应等于13,即该多边形为十三边形.
(3)2 015°-(13-2)×180°=2 015°-1 980°=35°.所以这个外角等于35°.