高中数学必修一期末测试题【答案】.doc

请认真做答！
期末测试题（人教版必修一）（满分：150分）
题号
一、选择题
二、填空题
三、解答题
总分
得分

本试题满分150分，时间120分钟。
一、选择题：本大题共26小题，每小题2分，共52分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
得分
评卷人

1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )．
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．

A B C D
3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )．
A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1
4．下列等式成立的是( )．
A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝ C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝
6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ).
A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1) C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
运送距离x(km)
O＜x≤500
500＜x≤1 000
1 000＜x≤1 500
1 500＜x≤2 000
…
邮资y(元)
5.00
6.00
7.00
8.00
…
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
8．方程2x＝2－x的根所在区间是( ).
A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)
9．若log2 a＜0，＞1，则( ).
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
10．函数y＝的值域是( ).
A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)

11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C ．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)
13．已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是( ).
A．－2 B．－1 C．0 D．1
14．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ).
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
15.设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN ={2,4},则N=（ ）
A.{1，2，3} B.{1，3，5} C.{1，4，5} D.{2，3，4}
16.函数的定义域为（ ）
A.{x|x＞1} B.{x|x≥1}
C.{x|x＞0} D.{x|x≥1}∪{0}
17.函数f(x)= 的零点是（ ）
A.－2,3 B.2,3 C.2，－3 D.－1，－3
18.已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量都有＞0,则（ ）
A.f(x)在这个区间上为增函数 B.f(x)在这个区间上为减函数
C.f(x)在这个区间上的增减性不变 D. f(x)在这个区间上为常函数
19.已知定义域为R的函数f(x)在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（ ）
A.f(6)＞f(7) B.f(6)＞f(9) C.f(7)＞f(9) D.f(7)＞f(10)
20.观察下列各式: , , ,…，则的末四位数字为（ ）
A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 125
21.若函数f(x)= 在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
22.函数y= (x≥0)的反函数为（ ）
A.y= (x∈R) B.y= (x≥0) C.y= (x∈R) D.y= (x≥0)
23.设a=,b=,c=，则（ ）
A.a＜c＜b B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c
24.对于集合M，N，定义M－N={x|x∈M且x ∉ N},MN=(M－N)∪(N－M).设M={y|y=,x∈R},
N={y|y=,x∈R},则MN= ( )
A.(－4,0］ B.［－4,0) C.(－∞,－4)∪［0,+∞) D.(－∞,－4)∪(0,+∞)
25.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)=,则方程f(x)=0的实数根的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
得分
评卷人

26.如图，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图中的（ ）
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．将答案填在题中横线上．
1．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是 ．
2．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．
3．函数y＝的定义域是 ．
4．求满足＞的x的取值集合是 ．
5.已知：y=, ：y=,：y=,：y=四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图，其中a,b,c,d均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.
6.已知函数f(x)=(a为常数).若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，
则a的取值范围是________.
7.已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，
则a的取值范围是________.
8.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+－1 450(万元).每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式为_________.
三、解答题：本大题共9小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分
评卷人

1．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

2．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数.

(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．

3．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

4.（7分）已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围.

5.（7分）已知函数f(x+3)的定义域为［－5，－2］,求函数f(x+1)+f(x－1)的定义域.

6.（8分）已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(x)＜0(x＞0)，
试判断F（x）=在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程.

7.（10分）已知f(x)=2+,x∈［1,3］,求y=+f(x)的最大值及相应的x的值.

8.（10分）设a＞0,f(x)= 是定义在R上的偶函数.
（1）求a的值；

（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数.

9.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和 0.5万元.
（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；

（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
期末测试题（人教版必修一）参考答案
一、选择题
1．B解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．
2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D解析：由log2 a＜0，得0＜a＜1，由＞1，得b＜0，所以选D项．
10．C解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴∈[0，4)．
11．A解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．
12．A 13．D 14．B解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)＜0当x＝x2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B．
15. B 点拨：如图所示，可知N={1，3，5}.
16. A 点拨：x应满足∴定义域为{x|x＞1}.
17. B 18. A 点拨：①当＞时，－＞0，则f()－f()＞0,即f()＞f()，∴f(x)在区间I上是增函数；
②当＜时，－＜0，则f()－f()＜0,即f()＜f(),∴f(x)在区间I上是增函数.
综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数.
19. D 点拨：方法一：∵y=f(x+8)为偶函数.∴f(－x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.
∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上为减函数.∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故选D.
方法二：y=f(x+8)的图象关于y轴对称，故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称.其他同上.
20. D 21. B 点拨：由已知得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.
21. B 点拨：由y=2（x≥0）得x= (y≥0).因此，函数y=2 (x≥0)的反函数是y= (x≥0),故选B.
22. D 点拨：∵a=.,
∴c＞a＞b.
23. C 点拨：∵y==≥－4,∴M=［－4，+∞）.又∵y=＜0（x∈R）,∴N=（－∞，0）.依题意，有M－N=［0,+∞）,N－M=(－∞, －4),
∴MN=(M－N)∪(N－M)=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故选C.
24. C 点拨：设g(x)= (a＞1),g(x)=0,即 (a＞1),函数, 的图象有唯一的交点，从图中可看出,即g()=0,∴g(x)= (a＞1)有唯一的零点.取a=2 010,则函数f(x)= +在区间（0，+∞）内有唯一的零点，设这个零点为，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以0, 也是函数f(x)的零点.
25. A 点拨：依题意，当0＜x≤1时，;
当1＜x≤2时，;
当2＜x＜2.5时，
∴再结合图象知应选A.
二、填空题
1．参考答案：(－∞，－2)． 2．参考答案：(－∞，0)． 3．参考答案：[4，＋∞)．
4．参考答案：(－8，＋∞)．
5. c＜d＜1＜a＜b 点拨：如图，作直线y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出, 的底数最小，其次为的底数，且和的横坐标都小于1，再次为的底数，最大的为的底数，且和的横坐标都大于1.故填c＜d＜1＜a＜b.

6. ( －∞，1］ 点拨：函数f(x)= |的图象如答图4所示，其对称轴为直线x=a.函数在［a,+∞)上是增函数，由已知条件函数f(x)在［1，+∞）上是增函数，可得［1，+∞）［a,+∞)，则a≤1，即得a的取值范围为（－∞，1］.
7.（1,2］
8. L（x）=
点拨：因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品的销售额为0.05×1 000x（万元），依题意得
当0≤x＜80时，L（x）=(0.05×1 000x)－ =－；
当x≥80时，L（x）=(0.05×1 000x) －51x－+1 450－250=1 200－.
所以L(x)=
三、解答题
1．参考答案：(1)由，得－3＜x＜3，∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．
(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，
且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数．
2．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝因为a＞2，所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2)．
3．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，
所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4 050)2＋307 050．
所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
4. 解：当B= Ø时，只需 2a＞a+3,即a＞3;
当B≠Ø时，根据题意作出如图所示的数轴，可得解得a＜－4或2＜a≤3.

综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.点拨：在遇到“AB”或“AB且B≠Ø”时，一定要分A=Ø和A≠Ø两种情况进行讨论，其中A=Ø的情况易被忽略，应引起足够的重视.
5. 解：∵－5≤x≤－2，∴－2≤x+3≤1,故函数f(x)的定义域为［－2,1］.由可得－1≤x≤0，
故函数f(x+1)+f(x－1)的定义域为［－1,0］.
6. 解：F(x)在（0，+∞）上为减函数.下面给出证明：任取,∈(0,+∞)，且Δx=－＞0,
∴ΔY=F()－F()=.∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且Δx=＞0,
∴Δy=f()－f()＞0,即f()＞f().∴f()－f()＜0.而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.
∴F()－F()＜0,即ΔY＜0.又∵Δx＞0,∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.
7.解：∵f(x)=2+ ,x∈［1,3］，∴y= ,其定义域为［1,3］.令t=,∵t=在［1,3］上单调递增，∴0≤t≤1.∴y= (0≤t≤1).
从而要求y=在［1,3］上的最大值，只需求y=在［0,1］上的最大值即可.∵y=在［0，1］上单调递增，∴当t=1,即x=3时，=12.∴当x=3时，y=的最大值为12.
8.（1）解：依题意，对一切x∈R有f(x)=f(－x),
即.所以=0对一切x∈R恒成立.
由此可得=0，即=1.又因为a＞0，所以a=1.
（2）证明：任取,∈(0,+∞),且＜，则
===.由＞0, ＞0, ＜,
得+＞0, ＞0, ＜0,所以f()－f()＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数.
点拨：（1）中要注意f(x)=f(－x)是关于x的恒等式，（2）中要注意证明函数单调性的解题步骤.
9.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x（万元）的函数分别为f(x)= ,g(x)= .由已知得f(1)= ,g(1)= ,所以f(x)= (x≥0),g(x)= (x≥0).
（2）设投资债券类产品为x万元，投资获得收益为y万元.依题意得y=f(x)+g(20－x)= + (0≤x≤20).令t= (0≤t≤),则y=.所以当t=2，
即x=16时收益最大,其最大收益是3万元.
答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收益，其最大收益是3万元.
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