安徽省合肥市包河区20172018学年第一学期期末九年级数学试卷(word版有答案).doc

合肥市包河区2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 二次函数y=-（x+2）2+1图象的对称轴是直线（ ）
A. x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
2. 已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA的值为（ ）
A. B.3 C. D.
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC边上，已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠C+∠O=60° ，则∠OAB 的度数是 ( )
A.50° B.70° C.60° D.72°

6. 如图，过原点O的直线交反比例函数的图象与A、B两点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线，相交于C点，已知△ABC的面积等于4，则k的值为（ ）
A. -1 B.-2 C.-3 D.-4
7. △ABC内接于⊙O，记∠A=x，∠OBC=y，则x、y之间存在的等量关系是（ ）
A. x=2y B.x+y=90° C.x-y=90° D.x+y=90°或x-y=90°
8. 如图，以平行四边形ABCD的对角线AC为一边作平行四边形ACEF，其中E在CD边上，F在BA的延长线上，EF交AD于G点，连接BD交AC于O点，交EF于H点，已知，则的值为（ ）A B. C. D.
9. 如图，在边长为4 的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，设P点运动的时间为x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ）
10. 如图，在半圆⊙O中，直径AB=4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（ ）
A.4 B. C. D.2
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 反比例函数图象（x＜0）的y随x增大而增大，则k的取值范围是 ；
12. 关于x的二次函数y=ax2+a2的最大值为4，则a的值为 ；
13. 如图 ，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC=3:5，则DE：BE的值是 ；

14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P在以AB为直径的⊙O上，P、C分别位于AB的两侧（P不与A、B重合），点D为PB延长线上一点，且∠PCD=90°，AB、PC相交于点E，则下列结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：

16. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，∠ABD=∠ACD=90°，AC=2CD，过C作CF⊥BC，交BD于F，求证：AB=2DF.

四、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ABC=∠BAC=30°，AC=2，求线段AD的长度（结果保留根号）.

18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点网格线的交点）以及格点P.
（1） 将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；
（2） 以D为一个顶点，画一个格点△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2.

五、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知一次函数y1=kx-2的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点.已知AB=1，BC=2.
（1） 求一次函数y1=kx-2和反比例函数（x＞0）的表达式；
（2） 观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小.

20. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦（不过圆心），AB⊥CD.
（1） E是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CED=∠COB；
（2） 点E´在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CE´D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.

六、 （本题满分12分）
21. 如图，已知抛物线y1=ax2+bx-3与x轴交于A(1,0）、B（3,0）.
（1） 求抛物线的顶点坐标；
（2） 将抛物线向上平移几个单位，可使平移后抛物线的顶点落在反比例函数（x＞0）图象上？
（3） 将抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线的顶点落在反比例函数（x＞0）图象上？

七、（本题满分12分）
22.某水果销售商发现某种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系y=-x+800，而该种水果的进价z（元/箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系为.已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元。（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）
（1） 求月获利w（元）与x之间的函数关系式；
（2） 当销售单价x为何值时，月获利最大？并求出这个最大值；
（3） 若该水果店希望销售这种水果的月利润不低于2.2万元，确定销售单价的范围.在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

八、（本题满分14分）
23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P、Q分别在AB、BC上，AQ⊥CP于D.
（1）若AQ=CP，求CQ的长；
（2）若，
①如图2，求△ACP的面积；
②如图3，连接PQ，求证PQ的中点M一定在△ABC的一条中位线上.

答案：1~10 DACCB BDACB 11.k＜0 12.-2 13.1:4 14.①②④ 15. 16.略 17. 18.略 19.（1）；（2）y1＞y2 20.（1）略；（2）∠CE´D+∠COB=180°，证明略 21.（1）顶点坐标（2,1）；（2）2 ；（3）4 22.（1）；（2）；（3）450元/箱.23.（1）；（2）① ②提示：过P作PF⊥AC于F连接FQ.